苏教版五年级数学下册《列方程解决稍复杂的实际问题》教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册《列方程解决稍复杂的实际问题》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 44.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 14:47:41 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第13～14页的例9、“练一练”第1～2题，第16页的练习三第1～3题。
1.使学生进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法与过程，能理解稍复杂实际问题（和倍、差倍问题）的数量关系，能正确列方程解稍复杂的实际问题，并学会解形如的简易方程。
2.使学生理解稍复杂实际问题的等量关系，进一步掌握列方程解决实际问题的思路，发展符号意识和几何直观，体会模型思想，培养分析、抽象、概括等思维能力，提高分析和解决实际问题的能力。
3.使学生在学习和探索中，进一步培养善于思考、回顾反思等学习习惯；获得成功的体验，发展学习数学的自信心；体会方程的应用，感受数学方法在解决实际问题中的价值。
列方程解决稍复杂的实际问题和解方程。
分析、找准数量间的相等关系，理解用含有同一字母的式子表示两个未知数量。
多媒体课件。
▍流程一：激活旧知，引入新课
1.说出下列条件中的数量关系。
（1）水稻面积是大豆面积的2.3倍。
（2）美术组和音乐组一共58人。
（3）五年级学生比六年级多19人。
根据学生回答，引导选择按题意顺序找出相等的数量关系。
2.说出下列式子化简后的结果。
x＋4x 6x＋5x 4.8x－4x
x－0.6x 6x－5x x－0.8x
指名学生回答，说说怎么算的。
追问：你能口算出x＋4 6＋5x 4.8x－4吗？
3.引入课题。
谈话：今天我们继续学习列方程解实际问题，主要解决稍复杂的实际问题，（板书课题）同时学习解新的方程。在解决问题过程中，请大家注意问题的特点，了解等量关系，并根据等量关系列方程解答。
▍流程二：画图探索，学习新知
1.引入例题。
出示例题颐和园图片。
引导：图中看到的是颐和园，你观察颐和园的图片，有什么感觉？
说明：颐和园坐落在我国的首都北京，它是清代皇家的园林，为我国古典园林之首，也是世界著名园林之一。从图上看，它是由很大的水面和陆地两部分组成的。它的占地面积是怎样的呢？大家来看一看。
出示例9的条件和问题，让学生阅读。
提问：你从题目中知道了些什么，要解决什么问题？
2.分析等量关系。
引导：题里颐和园占地面积和它的水面面积、陆地面积之间有怎样的联系呢？你能用线段图表示出条件的意思吗？自己试着画一画。（教师巡视）
交流：你是怎样画的？先画的什么，再画的什么？这两条线段画的长度要注意什么？
（板书画出两条线段）
交流：请你看线段图，说说它表示什么意思。
（引导学生说出倍数关系）
提问：两条线段表示的面积，与颐和园占地面积有什么关系？题里要求的问题是什么？
师生交流：画出完整的线段图。
提问：你能根据图意找出等量关系吗？
学生自己试着独立完成。
（汇报交流）学生可能写出的等量关系式：
陆地面积×3＝水面面积 水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积
说明：第一个等量关系式只反映出两个数量之间的关系，这里陆地面积和水面面积都是未知数量，我们可以根据第一个等量关系式把表示1倍数量的陆地面积设为x公顷。
（板书：x公顷），
追问：那么根据陆地面积和水面面积的关系，水面面积可以怎样表示呢？
（根据学生回答，板书：3x）
说明：第一个等量关系式反映的是两个未知量之间的关系，我们可以设其中的1份量，也就是陆地面积为x，这样水面面积就可以表示为3x。根据这个等量关系式我们可以写出方程中的设句。
引导：第二个等量关系式反映出了三个量（水面面积、陆地面积、颐和园的占地面积）之间的关系，我们可以根据这个等量关系式列出方程。
学生填写，指名板演，教师巡视。
交流：水面面积为什么表示成3x公顷？290公顷表示的是什么？能看着线段图说说例题的意思吗？
追问：我们根据什么条件得到的关系式？
说明：颐和园面积包括陆地面积和水面面积两部分，从图上看，陆地面积和水面面积一共290公顷，所以等量关系式是陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地面积。其中一个条件“水面面积大约是陆地面积的3倍”，说明了两个未知数量之间的关系，我们可以根据这个条件来设1份的未知量为x，并表示出另一个未知量。
3.列方程解答。
（1）提问：在等量关系式中，哪个数量是已知的，要求什么数量？可以用什么方法解答？（根据学生交流，在“颐和园的占地面积”下面板书“290”；在“陆地面积”和“水面面积”下面分别板书“？”）
引导：请同学们按等量关系想想怎样写设句，方程怎样列，自己列出方程。
明确：这里有两个未知数量，这在设未知数时要写清楚，才能看清方程表示的意思。所以这里设未知数要这样写：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。明白了吗？（完善设未知数的板书内容）
引导：接下来试着列方程并解方程，看看会遇到什么新问题，能不能求出结果。
（学生独立完成）
交流：你是怎样列方程并解方程的？
学生汇报交流。教师板书。
说明：根据题里的等量关系，方程就是x＋3x＝290。（确认或修正前面已板书的方程）
（2）观察：这个方程与前面学习过的方程有什么不同之处？你觉得这个方程可以怎样解？
根据学生回答，明确解这样的方程时，一般应先化简。（板书：4x＝290）
交流：你是怎样继续解方程的？（根据学生回答板书过程）
追问：最后我们算出x的值，这道题做完了吗？
引导：为什么最后要计算3x的值？
交流：同学们很细心，由于题中要求的未知量有两个，所以求出x的值之后，还应进一步算出3x的值。
师生共同完成解方程过程。
说明：今天列出的这个方程左边表示两部分的和，这两部分都含有x。解这样的方程，可以先化简方程左边的x＋3x，得出4x，这样就能用等式性质直接求出方程的解。题里有两个未知数量，除了求陆地面积x表示多少，还要求水面面积3x表示多少，所以在求出方程的解以后，要再计算水面面积3x是多少。
4.检验，完成答案。
引导：怎样知道我们求出的这个结果是否正确呢？你准备怎样检验？
说明：可以先检查方程列得对不对，再检验方程的解对不对，这是一种检验方法。还可以把得数代入原方程检验。
引导：你能把得数代入原题检验吗？怎样检验？小组里说一说。
（学生交流）
说明：把得数代入原题检验，看是不是符合题里的条件，这要看两个方面：第一步先检验陆地面积加水面面积是不是等于290公顷；第二步再检验水面面积是不是陆地面积的3倍。现在就请大家从这两方面检验，在课本上完成检验过程。如果结果正确，就完成答案。
（学生检验，指名板演）
检查检验过程，让学生说说每个算式检验的什么，结果对不对。
5.回顾反思。
提问：想一想例题的解答过程，解答时和过去有什么不同的地方吗？
追问：为什么要用x表示一个未知数量，用3x表示另一个未知数量？这样的方程是怎样解的？
指出：今天的例题已知两个未知数量的和，及这两个未知数量间的倍数关系，求这两个未知数量各是多少。根据其中的倍数关系，把一个未知量设为x，另一个就用3x表示，这样才可以根据等量关系列出方程。这个方程里出现两个x，解方程时先把左边式子合并化简，然后应用等式性质解方程。
▍流程三：内化新知，巩固练习
1.做“练一练”第1题。
让学生独立完成填空。
交流填空结果并呈现。
提问：第（1）题3x表示什么？为什么用3x表示？后两空为什么分别用x＋3x和3x－x表示？
第（2）题填空时怎样想的？
说明：这里都是知道两个数量的倍数关系，写出两个数量的和与差。通常1倍的数用x表示，那另一个数就用几乘x表示，两个数量相加就是它们的和，相减就是它们的差。下面就按这样的思路，来看“练一练”第2题。
2.做“练一练”第2题。
要求：让学生独立读题、解答，指名板演。
检查：这道题已知的是什么，要求哪些问题？
追问：那设未知数时要注意什么？（检查所设的未知数）
交流：根据什么条件来设未知数，根据什么等量关系来列方程？方程表示的是什么意思？
提问：怎样用把结果代入原题的方法检验结果？
（口头检验，必要时板书计算）
说明：这是知道两个数量的倍数关系和相差数的问题。通常是根据两个数的倍数关系设未知数，用x和含有x的式子表示两个不同的数量；根据相差关系列方程，解方程就可以求出问题结果。在算出x的值后，还应记得算出另一个未知数量的值。最后可以自己进行检验。
3.讨论练习三第2、3题。
引导：大家独立读第2题和第3题，想想这两题数量之间有什么特点。
提问：第2题已知小红和爸爸年龄间的哪些关系？要求什么问题？第3题数量关系有什么特点？
说明：这两题知道的是两个数量间的倍数关系，以及两个数量的和或差，要求这两个数量。这就是今天列方程解决稍复杂问题的特点。
▍流程四：全课小结，布置作业
1.全课小结。
提问：这节课列方程解决稍复杂的实际问题有怎样的特点？列出的方程有什么特点？通过学习，你对解决这样的问题和解这样的方程各有哪些收获？还有哪些体会？
2.课堂作业。
完成练习三第1～3题。
一 简易方程
8 列方程解决稍复杂的实际问题
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 学习例题前设计这样两组练习，让学生说出条件中的数量关系，明确引导学生选择按照题意顺序找出相等的数量关系，为本节课解决稍复杂的实际问题找出等量关系做复习铺垫，让学生说说一些式子化简后的结果，并辨析什么样的式子才可以化简，也是为解稍复杂的方程做一些准备。
设计思想 例题中解决问题的关键是要弄清问题中数量之间的相等关系。就这个问题而言，找出“水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积”这一等量关系对学生来说并不难，难点在于如何用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。学生已有的经验是根据题中的条件列出一个等量关系式，但例题中可以列出两个等量关系式，教师引导学生明确第一个等量关系式只反映出两个未知量的关系，不能反映出题中三个数量之间的关系，可以把找到的第一个等量关系中表示的1倍量设为x，同时用含有x的式子表示另一个未知量就相对容易些。把第二个反映出题中三个数量的等量关系式作为列方程所依据的基本等量关系。
设计思想 在解方程过程中，考虑到学生还不太习惯用字母和含有字母的式子表示两个未知量，因此在教学时教师要明确给出设句中两个未知量的具体表示方法，以便于引导学生正确的列出方程。同时，考虑到学生在求出x的值后，还需进一步算出3x的值，教师也应在这个环节加以着重说明，目的是为了说明解决此类实际问题的步骤和书写规范。
1.使学生进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法与过程，能理解稍复杂实际问题（和倍、差倍问题）的数量关系，能正确列方程解稍复杂的实际问题，并学会解形如的简易方程。
2.使学生理解稍复杂实际问题的等量关系，进一步掌握列方程解决实际问题的思路，发展符号意识和几何直观，体会模型思想，培养分析、抽象、概括等思维能力，提高分析和解决实际问题的能力。
3.使学生在学习和探索中，进一步培养善于思考、回顾反思等学习习惯；获得成功的体验，发展学习数学的自信心；体会方程的应用，感受数学方法在解决实际问题中的价值。
列方程解决稍复杂的实际问题和解方程。
分析、找准数量间的相等关系，理解用含有同一字母的式子表示两个未知数量。
多媒体课件。
▍流程一：激活旧知，引入新课
1.说出下列条件中的数量关系。
（1）水稻面积是大豆面积的2.3倍。
（2）美术组和音乐组一共58人。
（3）五年级学生比六年级多19人。
根据学生回答，引导选择按题意顺序找出相等的数量关系。
2.说出下列式子化简后的结果。
x＋4x 6x＋5x 4.8x－4x
x－0.6x 6x－5x x－0.8x
指名学生回答，说说怎么算的。
追问：你能口算出x＋4 6＋5x 4.8x－4吗？
3.引入课题。
谈话：今天我们继续学习列方程解实际问题，主要解决稍复杂的实际问题，（板书课题）同时学习解新的方程。在解决问题过程中，请大家注意问题的特点，了解等量关系，并根据等量关系列方程解答。
▍流程二：画图探索，学习新知
1.引入例题。
出示例题颐和园图片。
引导：图中看到的是颐和园，你观察颐和园的图片，有什么感觉？
说明：颐和园坐落在我国的首都北京，它是清代皇家的园林，为我国古典园林之首，也是世界著名园林之一。从图上看，它是由很大的水面和陆地两部分组成的。它的占地面积是怎样的呢？大家来看一看。
出示例9的条件和问题，让学生阅读。
提问：你从题目中知道了些什么，要解决什么问题？
2.分析等量关系。
引导：题里颐和园占地面积和它的水面面积、陆地面积之间有怎样的联系呢？你能用线段图表示出条件的意思吗？自己试着画一画。（教师巡视）
交流：你是怎样画的？先画的什么，再画的什么？这两条线段画的长度要注意什么？
（板书画出两条线段）
交流：请你看线段图，说说它表示什么意思。
（引导学生说出倍数关系）
提问：两条线段表示的面积，与颐和园占地面积有什么关系？题里要求的问题是什么？
师生交流：画出完整的线段图。
提问：你能根据图意找出等量关系吗？
学生自己试着独立完成。
（汇报交流）学生可能写出的等量关系式：
陆地面积×3＝水面面积 水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积
说明：第一个等量关系式只反映出两个数量之间的关系，这里陆地面积和水面面积都是未知数量，我们可以根据第一个等量关系式把表示1倍数量的陆地面积设为x公顷。
（板书：x公顷），
追问：那么根据陆地面积和水面面积的关系，水面面积可以怎样表示呢？
（根据学生回答，板书：3x）
说明：第一个等量关系式反映的是两个未知量之间的关系，我们可以设其中的1份量，也就是陆地面积为x，这样水面面积就可以表示为3x。根据这个等量关系式我们可以写出方程中的设句。
引导：第二个等量关系式反映出了三个量（水面面积、陆地面积、颐和园的占地面积）之间的关系，我们可以根据这个等量关系式列出方程。
学生填写，指名板演，教师巡视。
交流：水面面积为什么表示成3x公顷？290公顷表示的是什么？能看着线段图说说例题的意思吗？
追问：我们根据什么条件得到的关系式？
说明：颐和园面积包括陆地面积和水面面积两部分，从图上看，陆地面积和水面面积一共290公顷，所以等量关系式是陆地面积＋水面面积＝颐和园的占地面积。其中一个条件“水面面积大约是陆地面积的3倍”，说明了两个未知数量之间的关系，我们可以根据这个条件来设1份的未知量为x，并表示出另一个未知量。
3.列方程解答。
（1）提问：在等量关系式中，哪个数量是已知的，要求什么数量？可以用什么方法解答？（根据学生交流，在“颐和园的占地面积”下面板书“290”；在“陆地面积”和“水面面积”下面分别板书“？”）
引导：请同学们按等量关系想想怎样写设句，方程怎样列，自己列出方程。
明确：这里有两个未知数量，这在设未知数时要写清楚，才能看清方程表示的意思。所以这里设未知数要这样写：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有3x公顷。明白了吗？（完善设未知数的板书内容）
引导：接下来试着列方程并解方程，看看会遇到什么新问题，能不能求出结果。
（学生独立完成）
交流：你是怎样列方程并解方程的？
学生汇报交流。教师板书。
说明：根据题里的等量关系，方程就是x＋3x＝290。（确认或修正前面已板书的方程）
（2）观察：这个方程与前面学习过的方程有什么不同之处？你觉得这个方程可以怎样解？
根据学生回答，明确解这样的方程时，一般应先化简。（板书：4x＝290）
交流：你是怎样继续解方程的？（根据学生回答板书过程）
追问：最后我们算出x的值，这道题做完了吗？
引导：为什么最后要计算3x的值？
交流：同学们很细心，由于题中要求的未知量有两个，所以求出x的值之后，还应进一步算出3x的值。
师生共同完成解方程过程。
说明：今天列出的这个方程左边表示两部分的和，这两部分都含有x。解这样的方程，可以先化简方程左边的x＋3x，得出4x，这样就能用等式性质直接求出方程的解。题里有两个未知数量，除了求陆地面积x表示多少，还要求水面面积3x表示多少，所以在求出方程的解以后，要再计算水面面积3x是多少。
4.检验，完成答案。
引导：怎样知道我们求出的这个结果是否正确呢？你准备怎样检验？
说明：可以先检查方程列得对不对，再检验方程的解对不对，这是一种检验方法。还可以把得数代入原方程检验。
引导：你能把得数代入原题检验吗？怎样检验？小组里说一说。
（学生交流）
说明：把得数代入原题检验，看是不是符合题里的条件，这要看两个方面：第一步先检验陆地面积加水面面积是不是等于290公顷；第二步再检验水面面积是不是陆地面积的3倍。现在就请大家从这两方面检验，在课本上完成检验过程。如果结果正确，就完成答案。
（学生检验，指名板演）
检查检验过程，让学生说说每个算式检验的什么，结果对不对。
5.回顾反思。
提问：想一想例题的解答过程，解答时和过去有什么不同的地方吗？
追问：为什么要用x表示一个未知数量，用3x表示另一个未知数量？这样的方程是怎样解的？
指出：今天的例题已知两个未知数量的和，及这两个未知数量间的倍数关系，求这两个未知数量各是多少。根据其中的倍数关系，把一个未知量设为x，另一个就用3x表示，这样才可以根据等量关系列出方程。这个方程里出现两个x，解方程时先把左边式子合并化简，然后应用等式性质解方程。
▍流程三：内化新知，巩固练习
1.做“练一练”第1题。
让学生独立完成填空。
交流填空结果并呈现。
提问：第（1）题3x表示什么？为什么用3x表示？后两空为什么分别用x＋3x和3x－x表示？
第（2）题填空时怎样想的？
说明：这里都是知道两个数量的倍数关系，写出两个数量的和与差。通常1倍的数用x表示，那另一个数就用几乘x表示，两个数量相加就是它们的和，相减就是它们的差。下面就按这样的思路，来看“练一练”第2题。
2.做“练一练”第2题。
要求：让学生独立读题、解答，指名板演。
检查：这道题已知的是什么，要求哪些问题？
追问：那设未知数时要注意什么？（检查所设的未知数）
交流：根据什么条件来设未知数，根据什么等量关系来列方程？方程表示的是什么意思？
提问：怎样用把结果代入原题的方法检验结果？
（口头检验，必要时板书计算）
说明：这是知道两个数量的倍数关系和相差数的问题。通常是根据两个数的倍数关系设未知数，用x和含有x的式子表示两个不同的数量；根据相差关系列方程，解方程就可以求出问题结果。在算出x的值后，还应记得算出另一个未知数量的值。最后可以自己进行检验。
3.讨论练习三第2、3题。
引导：大家独立读第2题和第3题，想想这两题数量之间有什么特点。
提问：第2题已知小红和爸爸年龄间的哪些关系？要求什么问题？第3题数量关系有什么特点？
说明：这两题知道的是两个数量间的倍数关系，以及两个数量的和或差，要求这两个数量。这就是今天列方程解决稍复杂问题的特点。
▍流程四：全课小结，布置作业
1.全课小结。
提问：这节课列方程解决稍复杂的实际问题有怎样的特点？列出的方程有什么特点？通过学习，你对解决这样的问题和解这样的方程各有哪些收获？还有哪些体会？
2.课堂作业。
完成练习三第1～3题。
一 简易方程
8 列方程解决稍复杂的实际问题
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 学习例题前设计这样两组练习，让学生说出条件中的数量关系，明确引导学生选择按照题意顺序找出相等的数量关系，为本节课解决稍复杂的实际问题找出等量关系做复习铺垫，让学生说说一些式子化简后的结果，并辨析什么样的式子才可以化简，也是为解稍复杂的方程做一些准备。
设计思想 例题中解决问题的关键是要弄清问题中数量之间的相等关系。就这个问题而言，找出“水面面积＋陆地面积＝颐和园的占地面积”这一等量关系对学生来说并不难，难点在于如何用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。学生已有的经验是根据题中的条件列出一个等量关系式，但例题中可以列出两个等量关系式，教师引导学生明确第一个等量关系式只反映出两个未知量的关系，不能反映出题中三个数量之间的关系，可以把找到的第一个等量关系中表示的1倍量设为x，同时用含有x的式子表示另一个未知量就相对容易些。把第二个反映出题中三个数量的等量关系式作为列方程所依据的基本等量关系。
设计思想 在解方程过程中，考虑到学生还不太习惯用字母和含有字母的式子表示两个未知量，因此在教学时教师要明确给出设句中两个未知量的具体表示方法，以便于引导学生正确的列出方程。同时，考虑到学生在求出x的值后，还需进一步算出3x的值，教师也应在这个环节加以着重说明，目的是为了说明解决此类实际问题的步骤和书写规范。