苏教版五年级数学下册《列两步计算方程解决实际问题》教案

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第9～11页的例8、“练一练”“你知道吗”，以及练习二第5～8题。
1.使学生进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法与过程，能根据题中数量间的相等关系正确列出方程，解两步计算的实际问题，并学会解形如的简易方程。
2.使学生进一步掌握分析数量间相等关系的方法，理解列方程解决实际问题的思路；进一步感受方程是解决问题的有效策略，培养分析、抽象、概括等思维能力，进一步体会方程的思想方法及价值，提高分析和解决实际问题的能力。
3.使学生在学习和探索中，进一步培养善于思考、与他人合作交流、主动检验、回顾反思等学习习惯，获得成功的体验，感受数学方法在解决实际问题中的价值。
列方程解决两步计算的实际问题和解方程。
分析、找准数量间的相等关系。
多媒体课件。
▍流程一：激活经验，引入新课
1.复习等量关系
谈话：我们已经学习过列方程解决实际问题，列方程解决实际问题的关键是找数量间的相等关系。你能根据下面的条件，说出等量关系吗？（出示题目）
（1）老师的年龄比小明大17岁。
（2）老师的身高是小明的1.2倍。
（3）小明身高142厘米，比小刚矮10厘米。
（4）苹果有176千克，是橘子的4倍。
交流：请同学们读条件并说说数量间的相等关系，说说你是怎样想的。
说明：从这里条件表示的意思中，可以直接想到数量间的相等关系。比如从第（3）个条件可以直接想到：小刚身高－10厘米＝小明身高142厘米；小刚身高－小明身高142厘米＝10厘米。
2.引入新课
谈话：上节课我们学习的是根据条件找等量关系，列方程解决简单的实际问题。今天学习解决稍复杂的实际问题，主要通过分析数量关系，看看可以用怎样的方法解答，并掌握解决方法。
▍流程二：解决问题，理解方法
1.出示例8，理解题意
谈话：西安是我国著名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。（课件出示大雁塔和小雁塔的图片）
交流：这节课，我们一起来欣赏这两座著名古塔，研究与这两处建筑高度有关的数学问题。（出示例题）
交流：请学生读题，说说知道了些什么条件，求的什么问题。
2.分析等量关系
引导：大雁塔与小雁塔的高度有什么关系？题中哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？（关键句）
根据学生的回答，强调“比小雁塔高度的2倍少22米”就是能写出等量关系式的关键句。
师生交流：在题中相关文字下做出标注，再指名进行完整的表述。
追问：这里大雁塔的高度是和谁比的，结果怎样？比小雁塔高度的2倍少22米是谁的高度？
提问：这个条件清楚地说明了大雁塔和小雁塔高度之间的关系。你能从条件中找出数量之间有怎样的相等关系吗？能找到几个等量关系式？把你想到的等量关系式和同桌同学互相说一说。
交流：你找出了怎样的等量关系？
（根据学生的回答，板书：小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度；小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22）
提问：在等量关系式中，哪个是要求的未知数量？
（在“小雁塔的高度”下面板书：？）
3.列方程并学习解方程
引导：观察等量关系式，“小雁塔的高度”这个数量是未知的，我们可以用什么方法来解决？
明确：对于这样的问题，我们可以根据等量关系式列方程来解答。今天我们就一起继续学习列方程解决实际问题。
（板书课题：列方程解决实际问题）
启发：现在要求小雁塔的高度是多少，你认为选择哪个数量关系式解答比较方便？
交流：学生充分交流自己的想法。
明确：同学们说得很好，我们就可以根据题目中的条件，也就是关键句找到合适的数量关系，这样顺着题意，写出的是同学们相对熟悉也比较好理解的等量关系式，便于接下来的列方程和解方程。
提问：那你能设一个未知数，列方程解答吗？
引导：请大家根据第一个等量关系式列出方程，试着解方程求出问题的结果。
（教师巡视，相机指导）
提问：你是怎样设未知数，列出方程的？
（板书设未知数，并列出方程）
交流：这样的方程，比前面学过的复杂了一些，需要两步计算才能求出方程的解。
（板书：补充完整“列方程解决两步计算实际问题”）
提问：你是怎样解这个方程的？应用的是什么知识？
说明：这里可以把2x先看作一个整体，应用等式性质在方程两边同时加上22，使原方程变形为“2x＝？”，得到2x＝86。
引导：接下来你是怎样求方程的解的？请在课本上按你的方法完成解方程，求出方程的解。
交流：你是怎样继续解方程的？方程的解是多少？
（板书：解方程的过程）
师生交流：核对解方程的完整过程，强调检验。
根据学生回答明确：检查检验过程，明确先检查所列方程对不对，再把方程的解代入左边计算，看两边是不是相等。
4.根据等量关系列不同方程
（1）引导：除了可以根据第一个等量关系列方程，还可以怎样列方程？试着列出不同的方程。
交流：你列出的不同方程是怎样的？
（板书方程：2x－64＝22）
追问：这是根据怎样的等量关系列的方程？
说明：只要找准了等量关系，根据等量关系列出方程求出的解，就是问题的结果。
追问：现在这个方程可以怎样解？
（板书：先把两边都加64，得出左边还剩2x的方程，再根据等式的性质继续解方程。）
学生列出方程后，进一步启发：你觉得按照哪个等量关系列方程，思考过程更加流畅？
师生交流：列方程时，通常要按照题意的叙述顺序选择相对熟悉的等量关系，列出的方程也要便于求解。
5.回顾小结
回顾：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。回顾一下解题过程，你能再说一说列方程解答这个问题是怎样做的吗？黑板上这个方程是怎样解的？其中哪些环节很重要？
小结：这道题就是我们今天一起研究的列方程解两步计算实际问题。今天解决的问题和前面解简单实际问题的方法是一样的，先找数量间的相等关系，一般要找相对熟悉的等量关系，这是列方程解题的关键；再分清等量关系中的已知量和未知量，设未知数量为x，按照等量关系列出方程，解方程就可以得出问题的结果。解出方程后还要及时进行检验。解今天这样的方程，还是应用等式的性质，一步一步地使方程左边只剩下x，得出方程的解。
▍流程三：练习拓展，提升能力
1.完成“练一练”
交流：让学生读题，同桌互相说说有怎样的等量关系，想想可以用什么方法解答。
交流：这道题的数量之间有怎样的相等关系，你是怎样想的？
（引导学生联系条件说明找等量关系的思考方法）
追问：哪个是要求的未知数量，用什么方法解答比较方便？
说明：学会了列方程解答，像这样的问题就不用反过来分析怎样一步一步求问题结果，只要顺着条件的意思想，就很容易找到数量间的相等关系；按照等量关系就能列出方程。
引导：请同学们先在课本上把数量之间的相等关系补充完整，再列方程解答。
学生解答，指名板演，教师巡视。
交流：数量之间的相等关系是怎样的？
（板书等量关系）
根据等量关系列出了什么样的方程？解方程过程对不对？解方程时是怎样想的？
追问：列方程解决这个问题的关键在哪里？怎样找数量间的相等关系？
引导比较：这个问题与例8有什么不同的地方？
（引导学生说出：例8中一个数量比另一个数量的几倍少几，“练一练”中一个数量比另一个数量的几倍多几）
说明：列方程解决实际问题的关键是找准等量关系，然后比对着等量关系就可以正确地列出方程，而找等量关系一般只要顺着条件弄清楚它表示的意思，就能得到数量间的相等关系。
2.专项训练
（1）引导：我们现在就看一些条件，看能不能很快根据条件说出等量关系。
①老师的身高比小明的1.3倍少15厘米。
②一个平行四边形面积比一个长方形的3倍多2.5平方厘米。
③鸡有68只，比鸭的4倍少12只。
④实验小学的学生比红桥小学的2倍多12人，正好1800人。
结合交流，引导学生了解找等量关系的方法。
（2）做练习二第6题。
引导：大家学会了找数量间的相等关系，还能不能根据数量关系用含有字母的式子表示未知数量呢？学生独立完成第6题。
交流：你填写的含有字母的式子是怎样的？（呈现答案）各是怎样想的？
说明：其实我们列方程，就是根据数量之间的关系，用含有字母的式子表示数量，按照数量之间的相等关系列出方程的。
3.完成练习二第8题
让学生独立读题、解答，指名板演。
交流：这里哪个是未知数量？方程表示的是怎样的数量关系？列方程时怎样想的？
检查解方程的过程，让学生说说还有什么要提醒同学注意的地方。
▍流程四：阅读“你知道吗”
交流：学生阅读，介绍知道了些什么。
结合介绍、交流，教师讲解“你知道吗”的内容。
▍流程五：全课小结，布置作业
1.全课小结
交流：今天这节课你又学会解什么样的方程？对列方程解决实际问题有哪些新的体会？你觉得列方程解决实际问题的关键是什么？
2.完成作业
完成练习二第5题、第7题。
一　简易方程
6　列两步计算方程解决实际问题
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 在列方程解决实际问题中，根据题目中的条件找到数量之间的相等关系是解决问题的关键一步，只有清楚准确地找出题中的等量关系才能列出方程并解答。所以在新授之前安排一组练习，让学生能感受怎样按照条件的顺序选择相对熟悉的数量关系，以便更加清晰方便地列方程并解答。
设计思想 呈现问题后，先重点引导学生讨论大雁塔与小雁塔高度之间的关系，这样既是帮助学生进一步理解题意，也是为接下来寻找数量间的相等关系服务。教学时先让学生独立寻找数量关系，鼓励并启发学生从不同角度表示题中数量间的相等关系，一方面有利于锻炼学生思维的灵活性和多样性，另一方面也能使他们初步感受列方程时应该对等量关系有所选择。
设计思想 对于解方程的学习，引导学生把用两步计算的方程转化为一步计算，变新知为旧知，能使学生在自主探索方程解法的过程中，体会转化策略的价值，提升应用知识探究解决问题的能力。最后师生共同小结，帮助学生进一步明确列方程解决实际问题的步骤和方法，有利于他们巩固已有知识，加深对列方程解决问题过程的体验。