苏教版五年级数学下册《认识扇形》教案
图片预览
文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第88页的例3和“练一练”，第91页的练习十三第11～13题、“动手做”。
1.使学生认识扇形，知道扇形各部分的名称，认识扇形的特征，了解圆心角和半径决定扇形的大小，圆心角决定同一个圆中扇形的大小。
2.使学生通过观察、比较，发现等操作活动，充分感知和了解扇形的基本特征，体会扇形是圆的一部分；进一步积累学习图形特征的经验，培养学生的观察比较、动手操作、抽象概括及合作交流的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.使学生通过自主探索、感知体验扇形的特征等活动，主动了解扇形的特征；体验扇形与日常生活的密切联系，体会数学知识在生活中的应用，培养观察、比较的意识和习惯，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
在观察、比较等活动中感受并发现扇形的特征。
感受并掌握圆心角决定同一个圆中扇形的大小。
多媒体课件，圆规，圆形纸片。
▍流程一：动手操作，揭示课题
1.动手操作
提问：同学们，我们已经认识了圆，圆和我们前面学过的三角形、平行四边形、梯形这些多边形有什么不同？
明确：三角形由三条线段围成，平行四边形由四条线段围成，多边形都是由几条线段围成的图形，而圆是由曲线围成的平面图形。
谈话：如果给你一个圆，你能表示出它的几分之几吗？你打算具体怎么做呢？想好后小组里交流一下。
学生先小组交流，再全班交流。
明确：可以折一折，再涂色。
谈话：请大家拿出事先准备好的圆形纸片，自己折一折，再涂一涂，表示出它的几分之几。
学生动手操作，小组交流。
展示学生作品。
提问：你表示了圆的几分之几？是怎么做的？
全班交流。
2.揭示课题
谈话：刚刚我们把圆折一折，涂一涂，表示出了它的几分之几，这些涂色部分都是圆的一部分，它也是一种我们要学面图形，今天这节课我们就来认识这些图形，大家不仅要认识它，还要通过观察、比较发现它们的特征。
▍流程二：认识扇形，发现特征
1.认识扇形
（1）出示例3：
谈话：下面我们继续来观察涂色部分的这些图形，仔细看一看，它们有什么共同点。
学生观察，小组交流。
预设：
①其中都有一个点在圆心，另外2个点在圆上。
提问：这个图形有3个点，它是一个三角形吗？它和三角形有什么不同？
学生观察讨论。
明确：它们都是由两条线段和一条曲线围成。
②它们都由两条线段和一条曲线围成。
提问：两条线段是什么？
学生观察讨论。
明确：它们都是由圆的两条半径和一条曲线围成的。
③它们都有一个角。
提问：角的顶点在哪里？两条边呢？
学生观察讨论。
明确：它们都有一个角，角的顶点在圆心，两条边是圆的两条半径。
④它们都是圆的一部分。
指出：上面各圆中的涂色部分都是圆的一部分，叫作扇形。我们今天就要来认识扇形。
板书课题：认识扇形。
（2）认识扇形各部分名称
谈话：刚才我们发现扇形都是由两条半径和一条曲线围成的，谁能来指一指这些扇形中的两条半径和一条曲线？
学生依次指出扇形的两条半径和一条曲线。
提问：这条曲线叫什么名称知道吗？
明确：这段曲线是这个圆的一部分，数学上叫“弧”。
课件演示。
提问：刚刚这些扇形中的弧在哪里？指一指。
学生在屏幕上指一指，并说一说。
谈话：现在我们可以说由圆的两条半径和一条弧围成的图形，叫作扇形。
谈话：刚刚我们还看到它们都有一个角，角的顶点在圆心，这个角叫作圆心角。
提问：刚刚这些扇形中的圆心角在哪里？指一指。
学生在屏幕上指一指，并说一说。
追问：这个扇形中的∠1叫什么角？为什么叫圆心角？
明确：扇形中这个角的顶点在圆心，叫圆心角。
2.探索扇形的特征
（1）谈话：我们通过仔细观察发现了扇形的共同点，再看一看，它们有什么不同。
学生观察，小组讨论。
明确：这些扇形的大小不同？
提问：哪个扇形最大？哪个扇形最小？
明确：第三个扇形面积最大，第一个扇形面积最小。
追问：想一想，为什么？
学生讨论，小组交流。
预设：
①扇形的弧越长，扇形的面积越大。
提问：弧的长短和什么有关系？
明确：圆心角越大，扇形的弧越长，面积也越大。因此，圆心角的大小决定扇形的大小。
②扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。
指出：看来，圆心角的大小决定扇形的大小。
谈话：比一比这三个扇形的圆心角，它们的圆心角分别是锐角、直角和钝角，锐角＜直角＜钝角，它们的面积也是依次从小到大。
(2)提问：要比较两个扇形的大小，只要怎样就可以了？
明确：只要比较两个扇形的圆心角就可以了。
出示：
提问：这两个扇形哪个的圆心角大？哪个面积大？
明确：第一个扇形的圆心角大，第二个扇形面积大。
谈话：我们把这两个扇形重叠在一起，比一比。
追问：这是怎么回事呢？
指出：这两个扇形的半径不同，也就是在不同的圆中。
提问：扇形的大小到底跟什么有关？
明确：扇形的大小跟半径和圆心角有关。
提问：什么情况下，圆心角大，扇形就大；圆心角小，扇形就小？
明确：半径一定的情况下，也就是同一个圆中，圆心角的大小决定扇形的大小。
（3）小结：通过前面的观察、比较和交流，我们认识了扇形。扇形是由圆的两条半径和弧围成的平面图形，扇形中顶点在圆心的角是圆心角。同一个圆中，圆心角的大小决定扇形的大小，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就小。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础练习
（1）完成“练一练”第1题。
出示题目：下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？为什么？
学生思考，指名回答。
提问：为什么第1幅和第4幅的涂色部分是扇形？第2幅和第3幅的涂色部分不是扇形？
明确：第1幅的涂色部分由两条半径和一条弧围成，是扇形；第4幅的涂色部分也是由两条半径和一条弧围成，所以也是扇形，它的圆心角是一个平角；第2幅和第3幅的涂色部分不是由两条半径和一条弧围成的，所以不是扇形。
（2）完成“练一练”第2题。
出示题目：下面扇形的圆心角各是什么角，分别是多少度？
学生思考，指名回答。
明确：第一个扇形的圆心角是直角，90°，第二个扇形的圆心角是平角，180°，第三个扇形的圆心角是钝角，120°。
提问：第三个扇形的圆心角的度数是怎么算的？
明确：圆的圆心角是360°，平均分成6份，扇形的圆心角是其中的2份，也就是360的，是120°。
提问：每个扇形的大小是它所在圆的几分之几？
明确：第一个扇形的大小是它所在圆的，第二个扇形的大小是它所在圆的，第一个扇形的大小是它所在圆的。
提问：这三个圆大小相同，哪个扇形最大？哪个扇形最小？你是怎么知道的？
明确：可以通过比较三个扇形的圆心角，也可以根据扇形跟它所在圆的关系，都可以得出第二个扇形最大，第一个扇形最小。
（3）完成“练一练”第3题。
出示题目：一个圆被分成了三部分，你能比较这三个扇形的大小吗？
学生思考，指名回答。
提问：扇形的大小和什么有关？
明确：同一个圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关。
提问：你能在这个圆中画一个圆心角是150°的扇形吗？它的大小和这三个扇形比怎么样？
学生动手操作。
提问：你是怎么画的？
明确：以圆心为顶点，画一个150°的角，以两条边为两条半径，和对应的弧围成一个扇形。
2.变式练习
（1）完成练习十三第11题。
出示题目：在钟面上分别表示分针从12起，走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分。
谈话：先想一想，分针从12起，走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分是什么样的，再画一画，涂色表示出来。
学生动手操作。
提问：分针经过的部分都可以看作什么图形？
明确：分针经过的部分都是扇形。
提问：这几个扇形的圆心角各是多少度？你是怎么知道的？
明确：分针走一圈形成一个圆，钟面有12大格，把圆平均分成12份，第一个扇形是这个圆的，圆的圆心角是360°，360的是30°，因此第一个扇形的圆心角是30°；第二个扇形是这个圆的，360的是90，第二个扇形的圆心角是90°；第三个扇形是这个圆的，360的是180，第三个扇形的圆心角是180°。
提问：分针从12走到7呢？形成的扇形的圆心角是多少度？你能也提一个问题吗？
学生交流。
（2）完成练习十三第12题。
出示题目：每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？这些图形各占圆的几分之几？
学生交流。
提问：涂色部分和空白部分为什么可以看作扇形？
明确：只要是由两条半径和一条弧围成的图形就是扇形。
提问：你怎么知道扇形占圆的几分之几？
明确：扇形是圆的一部分，根据圆平均分的份数和扇形所占的份数就可以知道扇形占圆的几分之几。
（3）完成练习十三第13题。
出示题目：
学生独立完成，全班交流。
3.动手做
出示要求：按下面的步骤画一画，涂一涂。
（1）画4条直径，把圆平均分成8份。
（2）以图中的8条半径为直径画8个小圆。
（3）涂上自己喜欢的颜色。
谈话：可以先照样子试着画一画，再想想还能设计出怎样的图案。
学生动手尝试。
▍流程四：全课小结
谈话：今天我们认识了扇形，你有哪些收获？
全班交流。
六 圆
3 认识扇形
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 对于扇形这样的图形，学生在“分数的意义”单元接触较多，通过把一个圆分一分，涂一涂，用分数表示涂色部分，对扇形已有印象。课的开始通过提问“圆和我们前面学过的三角形、平行四边形、梯形这些多边形由什么不同”，为后面教学扇形的组成埋下伏笔；再通过让学生自己动手折出一个圆的几分之几，并涂色表示，帮助学生回忆起对扇形的印象，同时体会到扇形是圆的一部分，还认识到分率不同，表示的扇形的大小也不同。
设计思想 形成数学概念的一般过程是先进行形象直观的感知，再经过比较、分析、综合，抽象概括出一般属性，从而理解概念。对比与类比是形成概念常用的教学方式。在扇形的认识教学中，首先让学生观察涂色部分的共同点，通过观察比较发现都是由圆的两条半径和一条曲线围成；都有一个角，顶点在圆心，归纳出共同点后揭示这些涂色部分就是扇形，紧接着教学扇形各部分的名称。在探索扇形的特征时，仍然让学生观察涂色部分的不同，发现扇形有大有小。在总结扇形的大小与什么有关的过程中，通过提供反例，让学生感受到只有在同一个圆中，扇形的大小才和圆心角有关，提高了学生思维的缜密性，感受数学的严密性。
设计思想 练习设计层次清晰，由易到难。既有对扇形基本概念的考查，也需要综合运用图形知识去解决问题。基础练习3道题主要考查学生对扇形的概念、扇形的特征等知识的掌握；变式练习3道题，结合钟面、分数、长方形、正方形等知识，深化学生对扇形及其特征的认识，考查了学生的看图能力、分析能力，启发学生进行数学思考，发展学生的思维。
1.使学生认识扇形，知道扇形各部分的名称，认识扇形的特征，了解圆心角和半径决定扇形的大小，圆心角决定同一个圆中扇形的大小。
2.使学生通过观察、比较，发现等操作活动，充分感知和了解扇形的基本特征，体会扇形是圆的一部分；进一步积累学习图形特征的经验，培养学生的观察比较、动手操作、抽象概括及合作交流的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.使学生通过自主探索、感知体验扇形的特征等活动，主动了解扇形的特征；体验扇形与日常生活的密切联系，体会数学知识在生活中的应用，培养观察、比较的意识和习惯，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
在观察、比较等活动中感受并发现扇形的特征。
感受并掌握圆心角决定同一个圆中扇形的大小。
多媒体课件，圆规，圆形纸片。
▍流程一：动手操作，揭示课题
1.动手操作
提问：同学们，我们已经认识了圆，圆和我们前面学过的三角形、平行四边形、梯形这些多边形有什么不同？
明确：三角形由三条线段围成，平行四边形由四条线段围成，多边形都是由几条线段围成的图形，而圆是由曲线围成的平面图形。
谈话：如果给你一个圆，你能表示出它的几分之几吗？你打算具体怎么做呢？想好后小组里交流一下。
学生先小组交流，再全班交流。
明确：可以折一折，再涂色。
谈话：请大家拿出事先准备好的圆形纸片，自己折一折，再涂一涂，表示出它的几分之几。
学生动手操作，小组交流。
展示学生作品。
提问：你表示了圆的几分之几？是怎么做的？
全班交流。
2.揭示课题
谈话：刚刚我们把圆折一折，涂一涂，表示出了它的几分之几，这些涂色部分都是圆的一部分，它也是一种我们要学面图形，今天这节课我们就来认识这些图形，大家不仅要认识它，还要通过观察、比较发现它们的特征。
▍流程二：认识扇形，发现特征
1.认识扇形
（1）出示例3：
谈话：下面我们继续来观察涂色部分的这些图形，仔细看一看，它们有什么共同点。
学生观察，小组交流。
预设：
①其中都有一个点在圆心，另外2个点在圆上。
提问：这个图形有3个点，它是一个三角形吗？它和三角形有什么不同？
学生观察讨论。
明确：它们都是由两条线段和一条曲线围成。
②它们都由两条线段和一条曲线围成。
提问：两条线段是什么？
学生观察讨论。
明确：它们都是由圆的两条半径和一条曲线围成的。
③它们都有一个角。
提问：角的顶点在哪里？两条边呢？
学生观察讨论。
明确：它们都有一个角，角的顶点在圆心，两条边是圆的两条半径。
④它们都是圆的一部分。
指出：上面各圆中的涂色部分都是圆的一部分，叫作扇形。我们今天就要来认识扇形。
板书课题：认识扇形。
（2）认识扇形各部分名称
谈话：刚才我们发现扇形都是由两条半径和一条曲线围成的，谁能来指一指这些扇形中的两条半径和一条曲线？
学生依次指出扇形的两条半径和一条曲线。
提问：这条曲线叫什么名称知道吗？
明确：这段曲线是这个圆的一部分，数学上叫“弧”。
课件演示。
提问：刚刚这些扇形中的弧在哪里？指一指。
学生在屏幕上指一指，并说一说。
谈话：现在我们可以说由圆的两条半径和一条弧围成的图形，叫作扇形。
谈话：刚刚我们还看到它们都有一个角，角的顶点在圆心，这个角叫作圆心角。
提问：刚刚这些扇形中的圆心角在哪里？指一指。
学生在屏幕上指一指，并说一说。
追问：这个扇形中的∠1叫什么角？为什么叫圆心角？
明确：扇形中这个角的顶点在圆心，叫圆心角。
2.探索扇形的特征
（1）谈话：我们通过仔细观察发现了扇形的共同点，再看一看，它们有什么不同。
学生观察，小组讨论。
明确：这些扇形的大小不同？
提问：哪个扇形最大？哪个扇形最小？
明确：第三个扇形面积最大，第一个扇形面积最小。
追问：想一想，为什么？
学生讨论，小组交流。
预设：
①扇形的弧越长，扇形的面积越大。
提问：弧的长短和什么有关系？
明确：圆心角越大，扇形的弧越长，面积也越大。因此，圆心角的大小决定扇形的大小。
②扇形的圆心角越大，扇形的面积越大。
指出：看来，圆心角的大小决定扇形的大小。
谈话：比一比这三个扇形的圆心角，它们的圆心角分别是锐角、直角和钝角，锐角＜直角＜钝角，它们的面积也是依次从小到大。
(2)提问：要比较两个扇形的大小，只要怎样就可以了？
明确：只要比较两个扇形的圆心角就可以了。
出示：
提问：这两个扇形哪个的圆心角大？哪个面积大？
明确：第一个扇形的圆心角大，第二个扇形面积大。
谈话：我们把这两个扇形重叠在一起，比一比。
追问：这是怎么回事呢？
指出：这两个扇形的半径不同，也就是在不同的圆中。
提问：扇形的大小到底跟什么有关？
明确：扇形的大小跟半径和圆心角有关。
提问：什么情况下，圆心角大，扇形就大；圆心角小，扇形就小？
明确：半径一定的情况下，也就是同一个圆中，圆心角的大小决定扇形的大小。
（3）小结：通过前面的观察、比较和交流，我们认识了扇形。扇形是由圆的两条半径和弧围成的平面图形，扇形中顶点在圆心的角是圆心角。同一个圆中，圆心角的大小决定扇形的大小，圆心角大扇形就大，圆心角小扇形就小。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础练习
（1）完成“练一练”第1题。
出示题目：下面各圆中的涂色部分，哪些是扇形？为什么？
学生思考，指名回答。
提问：为什么第1幅和第4幅的涂色部分是扇形？第2幅和第3幅的涂色部分不是扇形？
明确：第1幅的涂色部分由两条半径和一条弧围成，是扇形；第4幅的涂色部分也是由两条半径和一条弧围成，所以也是扇形，它的圆心角是一个平角；第2幅和第3幅的涂色部分不是由两条半径和一条弧围成的，所以不是扇形。
（2）完成“练一练”第2题。
出示题目：下面扇形的圆心角各是什么角，分别是多少度？
学生思考，指名回答。
明确：第一个扇形的圆心角是直角，90°，第二个扇形的圆心角是平角，180°，第三个扇形的圆心角是钝角，120°。
提问：第三个扇形的圆心角的度数是怎么算的？
明确：圆的圆心角是360°，平均分成6份，扇形的圆心角是其中的2份，也就是360的，是120°。
提问：每个扇形的大小是它所在圆的几分之几？
明确：第一个扇形的大小是它所在圆的，第二个扇形的大小是它所在圆的，第一个扇形的大小是它所在圆的。
提问：这三个圆大小相同，哪个扇形最大？哪个扇形最小？你是怎么知道的？
明确：可以通过比较三个扇形的圆心角，也可以根据扇形跟它所在圆的关系，都可以得出第二个扇形最大，第一个扇形最小。
（3）完成“练一练”第3题。
出示题目：一个圆被分成了三部分，你能比较这三个扇形的大小吗？
学生思考，指名回答。
提问：扇形的大小和什么有关？
明确：同一个圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关。
提问：你能在这个圆中画一个圆心角是150°的扇形吗？它的大小和这三个扇形比怎么样？
学生动手操作。
提问：你是怎么画的？
明确：以圆心为顶点，画一个150°的角，以两条边为两条半径，和对应的弧围成一个扇形。
2.变式练习
（1）完成练习十三第11题。
出示题目：在钟面上分别表示分针从12起，走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分。
谈话：先想一想，分针从12起，走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分是什么样的，再画一画，涂色表示出来。
学生动手操作。
提问：分针经过的部分都可以看作什么图形？
明确：分针经过的部分都是扇形。
提问：这几个扇形的圆心角各是多少度？你是怎么知道的？
明确：分针走一圈形成一个圆，钟面有12大格，把圆平均分成12份，第一个扇形是这个圆的，圆的圆心角是360°，360的是30°，因此第一个扇形的圆心角是30°；第二个扇形是这个圆的，360的是90，第二个扇形的圆心角是90°；第三个扇形是这个圆的，360的是180，第三个扇形的圆心角是180°。
提问：分针从12走到7呢？形成的扇形的圆心角是多少度？你能也提一个问题吗？
学生交流。
（2）完成练习十三第12题。
出示题目：每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？这些图形各占圆的几分之几？
学生交流。
提问：涂色部分和空白部分为什么可以看作扇形？
明确：只要是由两条半径和一条弧围成的图形就是扇形。
提问：你怎么知道扇形占圆的几分之几？
明确：扇形是圆的一部分，根据圆平均分的份数和扇形所占的份数就可以知道扇形占圆的几分之几。
（3）完成练习十三第13题。
出示题目：
学生独立完成，全班交流。
3.动手做
出示要求：按下面的步骤画一画，涂一涂。
（1）画4条直径，把圆平均分成8份。
（2）以图中的8条半径为直径画8个小圆。
（3）涂上自己喜欢的颜色。
谈话：可以先照样子试着画一画，再想想还能设计出怎样的图案。
学生动手尝试。
▍流程四：全课小结
谈话：今天我们认识了扇形，你有哪些收获？
全班交流。
六 圆
3 认识扇形
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 对于扇形这样的图形，学生在“分数的意义”单元接触较多，通过把一个圆分一分，涂一涂，用分数表示涂色部分，对扇形已有印象。课的开始通过提问“圆和我们前面学过的三角形、平行四边形、梯形这些多边形由什么不同”，为后面教学扇形的组成埋下伏笔；再通过让学生自己动手折出一个圆的几分之几，并涂色表示，帮助学生回忆起对扇形的印象，同时体会到扇形是圆的一部分，还认识到分率不同，表示的扇形的大小也不同。
设计思想 形成数学概念的一般过程是先进行形象直观的感知，再经过比较、分析、综合，抽象概括出一般属性，从而理解概念。对比与类比是形成概念常用的教学方式。在扇形的认识教学中，首先让学生观察涂色部分的共同点，通过观察比较发现都是由圆的两条半径和一条曲线围成；都有一个角，顶点在圆心，归纳出共同点后揭示这些涂色部分就是扇形，紧接着教学扇形各部分的名称。在探索扇形的特征时，仍然让学生观察涂色部分的不同，发现扇形有大有小。在总结扇形的大小与什么有关的过程中，通过提供反例，让学生感受到只有在同一个圆中，扇形的大小才和圆心角有关，提高了学生思维的缜密性，感受数学的严密性。
设计思想 练习设计层次清晰，由易到难。既有对扇形基本概念的考查，也需要综合运用图形知识去解决问题。基础练习3道题主要考查学生对扇形的概念、扇形的特征等知识的掌握；变式练习3道题，结合钟面、分数、长方形、正方形等知识，深化学生对扇形及其特征的认识，考查了学生的看图能力、分析能力，启发学生进行数学思考，发展学生的思维。