苏教版五年级数学下册《异分母分数加、减法》教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册《异分母分数加、减法》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 373.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 15:02:44 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第80～82页的例1、“试一试”和“练一练”，以及练习十二第1～4题。
1.使学生理解异分母分数加、减法的计算方法，能解释异分母分数加、减计算过程，正确计算异分母分数加、减法并会验算，并能用分数加、减法解决一些简单的实际问题。
2.使学生在联系已有知识经验探索异分母分数加、减法计算方法的过程中，进一步体会新旧知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，进一步积累数学学习的经验，发展数学思维。
3.使学生通过自主探索、合作交流，在探索算法的过程中逐步形成科学探究的态度，获得成功的体验，提升学习数学的自信心；养成认真思考、仔细计算、细致验算的学习习惯。
探索并掌握用通分的方法计算异分母分数加、减法。
理解用通分的方法计算异分母分数加、减法的道理。
多媒体课件，学生准备一张长方形纸。
▍流程一：复习旧知，导入新课
1.复习旧知
谈话：同学们，我们在三年级时已经学习了简单的分数加、减法，你能迅速计算下面的题目吗？
出示题目：＋ ＋ － －
学生独立完成。
提问：这样的分数加、减法很简单，由于它们分母相同，所以叫作同分母分数加、减法，你能总结一下同分母分数加、减法该怎样计算吗？
明确：同分母分数加、减法，分母不变，分子相加、减。
追问：为什么计算同分母分数加、减法，分母不变，分子相加、减，你能结合一道算式具体说一说吗？
指出：例如＋，计算时可以看成3个加2个，合起来是5个，是，因此计算时只要把分子3和2相加，分母不变。
2.导入新课
谈话：同学们对于同分母分数加、减法掌握得都很好，这节课我们继续学习分数加、减法。
▍流程二：探究算法，理解新知
1.教学例题
（1）出示例题：
明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？
请一名学生读题。
提问：从题目中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？
提问：要求黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几，算式怎样列？
根据学生的回答板书算式：＋
追问：这道分数加法算式和我们以前学的有什么不同？
指出：以前我们学习的分数加、减法分母相同，称为同分母分数加、减法，而这道算式分数分母不同，我们称为异分母分数加、减法。（板书课题：异分母分数加、减法）
（2）谈话：＋该怎样计算呢？先自己试一试，再把你的想法在小组里交流。
学生先独立思考，再小组交流。
提问：谁来给大家介绍一下自己的想法？
预设：
①＋＝
提问：这个结果对吗？你怎么证明？
谈话：到底等于多少呢？我们再来看看其他同学的想法。
②在纸上折一折或画一画，得出＋＝
指出：从图上可以直接看出蓝色部分的加上红色部分的就等于这张纸的。
③转化成小数计算
＋＝0.5＋0.25＝0.75＝
指出：把没有学过的问题转化成学过的问题去解决是一种解决问题的方法。我们已经学过了小数加、减法，也学过分数与小数的互化，把异分母分数加、减法转化成小数加、减法来计算就解决了这个问题。
④通分
＋＝＋＝
谈话：这样计算的结果正确吗？根据前面画图、折一折、化成小数计算的方法我们知道结果确实是。有多少同学明白这种方法？在小组里交流一下。
小组交流。
提问：谁来说一说这种方法是怎么想的？
明确：结合图我们知道就等于，而＋是我们学过的同分母分数加、减法，这样用通分的方法把＋转化成＋就能直接计算出结果。
追问：为什么＋不能直接相加，转化成＋就可以直接相加呢？
指出：＋是2个加1个，合起来是3个，是；而＋是1个加1个，单位不同，因此不能直接相加。
追问：所以当单位不同，不能直接相加时，我们是怎么做的？
小结：异分母分数加、减法转化为分数单位相同的同分母分数加、减法进行计算。
口答。
（3）谈话：下面我们把例题改一下，请看：
明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。种黄瓜的面积比种番茄的面积多占这块地的几分之几？
提问：你能独立完成吗？该怎样算呢？
学生独立完成。
汇报：－＝。
提问：这题列算式很简单，结果是怎样算的呢？先和你的同桌交流一下。
预设：
①－＝0.5－0.25＝0.25＝
提问：这是怎么算的？这种方法可以吗？
指出：化成小数再计算的方法是可以的。
②－＝－＝
提问：这是怎么算的？
指出：先通分成同分母分数再加减。
追问：为什么要通分成同分母分数？
明确：通过通分成同分母分数，才能统一分数单位，从而直接相加减。
提问：这两种方法有没有相同的地方？
明确：都是把异分母分数加减法转化成我们学过的知识去解决。
板书：转化。
（4） 谈话：如果老师把题目再改一下，你还会吗？
出示题目：
明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。种黄瓜的面积比种番茄的面积多占这块地的几分之几？
学生独立完成。
提问：你是怎样解决的？
预设：－＝－＝
提问：有像刚刚那样化成小数再计算的吗？为什么？
得出：异分母分数加减法可以转化成小数加减法，也可以转化成同分母分数加减法，但有的分数化不成有限小数，不好相加减。因此，用通分的方法转化成同分母分数相加减对于每道题都适用。
提问：怎样知道这道题算得对不对？
明确：可以用加法验算：＋＝＋＝＝
提醒：注意最后的结果要写成最简分数。
（5） 谈话：学到这里，你能小结一下异分母分数加、减法怎样计算吗？
明确：先通分成同分母分数加、减法再计算。
提问：这儿通分的目的是什么？
指出：把异分母分数通分成同分母分数，分数单位相同就可以直接相加减。
提问：在以前的学习中，只有相同单位才能相加减其实我们早就知道了。
出示：3米＋5分米＝（ ）
提问：答案能是8吗？3和5为什么不能直接相加？
指出：3的单位是米，5的单位是分米，单位不同，不能直接相加。
出示：0.03＋0.4＝（ ）
提问：3和4能直接加吗？为什么？
指出：3表示3个0.01,4表示4个0.1，计数单位不同，不能相加。
提问：这两题都是怎样做的？
明确：第一题先进行单位换算，统一单位后再相加，第二题计算时数位对齐，也就是相同计数单位才可以直接相加。
谈话：我们今天学的异分母分数加、减法其实就是分数单位不同的分数，要先通分成分数单位相同的同分母分数，再相加减。
2.教学“试一试”
出示：－ 1－
学生独立完成，请2人上黑板板演，全班订正。
提问：谁来完整地说一说计算的过程？
提问：你认为计算异分母分数加减法要注意什么？
先同桌讨论，再全班交流。
指出：计算时要注意：（1）计算结果能约分的要约成最简分数。（2）验算可以提高正确率。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础性练习
出示题目：先在算式下面的图形中涂一涂，再写出得数。
提问：这两道题有什么不同？计算＋就是算多少加多少？
全班订正。
2.对比性练习
出示题目：
＋ ＋ ＋ ＋
－ － － －
学生独立完成，全班订正。
提问：每组题有什么相同和不同？你有什么要提醒大家的？
指出：比较每组题里的两题，数字相同，符号不同，因此计算时要看清符号。
3.应用性练习
（1）地球的表面大部分被海洋覆盖。太平洋大约占地球表面的，大西洋大约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？
学生独立完成，全班交流。
（2）
逐一解决三个问题，全班订正。
提问：这题解决时要写单位吗？为什么？
明确：这里的分数表示具体的数量，都应加上单位名称。而前面的题分数表示两个量之间的关系，没有单位。
4.拓展性练习
出示题目：在括号里填上异分母分数。
（ ）＋（ ）＝
同桌讨论，全班交流。
明确：异分母分数先通分转化成同分母分数相加，因此最后一步应是＋＝，只要把11分成两个数，再把这两个分数能化简的化成最简分数即可。
▍流程四：全课小结，布置作业
谈话：今天我们学习了异分母分数加、减法，你有哪些收获？
全班交流。
布置课堂作业：完成“练一练”第1、2题。
五 分数加法和减法
1 异分母分数加、减法
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 计算异分母分数加、减法的重点是通过通分将异分母分数加、减法转化为同分母分数加、减法，因此同分母分数加、减法是学习本节课的基础，通过复习帮助学生回顾同分母分数加、减法的计算方法，激活学生已有的知识经验，并通过追问“计算同分母分数加、减法，为什么分母不变，分子相加、减”，让学生结合分数的意义解释其道理，从而将关注点落到每个分数各有几个这样的分数单位上，为下面学习异分母分数加、减法做好准备。
设计思想 异分母分数加、减法计算本身难度并不大，学生有自主探索新知的知识储备和学习经验。因此例题教学放手让学生自己尝试，学生能根据已有数学活动经验想到多种解决问题的方法，如在学习“分数的意义”单元时反复使用的画图法、转化成小数加、减法和转化成同分母分数加、减法等。在交流时重点帮助学生理解转化成同分母分数加、减法的计算方法，结合画图法让学生直观看出＋其实就是＋，但理解并不止步于此。教师的追问“为什么＋不能直接相加，转化成＋就可以直接相加呢”，直指问题的核心，让学生不仅知道怎样算，还要明白这样算的道理，原因是分数单位不统一，必须先统一单位才能直接相加减，体现出浓浓的数学味。
设计思想 两次改编例题让新知教学层次清晰。第一次改编成一道异分母分数减法的实际问题，再次巩固用转化的方法计算异分母分数加、减法，此时转化成同分母分数或小数都可以直接计算；第二次改编在第一次的基础上又改了一个数据，使得分数化不成有限小数，学生只能采用转化成同分母分数来计算，从而发现不是每道题目都可以转化成小数来计算的，引导得出通分的方法更具有普遍性，从而突出本节课的重点：用通分的方法把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法计算，优化算法。
设计思想 数学经验的获得需要让学生真正地经历学习过程，而要将数学活动经验进行系统化，课堂教学中需引领学生回过头来审视自己学习活动，不断地进行反思。“相同单位才能直接相加减”是一年级就已经教学的重要内容，本节课再次帮学生回顾以前学习中遇到的这方面内容，唤起学生的数学知识和活动经验，并运用于这节课上，从而理解要先通分，转化成分数单位相同的同分母分数再相加减的道理。
设计思想 本节课的重难点是理解并掌握异分母分数加减法的计算方法，学生掌握起来并不困难，容易出现的错误是计算结果不化简成最简分数，需要通过练习和交流引起学生的注意，主动关注计算结果是否是最简分数。
设计思想 练习的层次清楚，分为基础性练习、对比性练习、应用性练习和拓展性练习四部分。基础性练习和对比性练习是单纯的计算练习，围绕本节课的教学重点，重在进一步理解异分母分数加、减法的计算方法以及养成良好的计算习惯。应用性练习不仅让学生用所学知识解决实际问题，还对学生进行了常识普及，并且引导学生关注细节，如有关分数的实际问题中单位名称的问题。最后的拓展性练习直指本节课的重点，巧妙地让学生运用异分母分数加、减法的计算方法来解决这个看似困难的问题，拓展了学生的思路，发展了学生的思维。学生在有层次的练习中巩固算法，深入理解算理，形成良好的计算技能。
1.使学生理解异分母分数加、减法的计算方法，能解释异分母分数加、减计算过程，正确计算异分母分数加、减法并会验算，并能用分数加、减法解决一些简单的实际问题。
2.使学生在联系已有知识经验探索异分母分数加、减法计算方法的过程中，进一步体会新旧知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，进一步积累数学学习的经验，发展数学思维。
3.使学生通过自主探索、合作交流，在探索算法的过程中逐步形成科学探究的态度，获得成功的体验，提升学习数学的自信心；养成认真思考、仔细计算、细致验算的学习习惯。
探索并掌握用通分的方法计算异分母分数加、减法。
理解用通分的方法计算异分母分数加、减法的道理。
多媒体课件，学生准备一张长方形纸。
▍流程一：复习旧知，导入新课
1.复习旧知
谈话：同学们，我们在三年级时已经学习了简单的分数加、减法，你能迅速计算下面的题目吗？
出示题目：＋ ＋ － －
学生独立完成。
提问：这样的分数加、减法很简单，由于它们分母相同，所以叫作同分母分数加、减法，你能总结一下同分母分数加、减法该怎样计算吗？
明确：同分母分数加、减法，分母不变，分子相加、减。
追问：为什么计算同分母分数加、减法，分母不变，分子相加、减，你能结合一道算式具体说一说吗？
指出：例如＋，计算时可以看成3个加2个，合起来是5个，是，因此计算时只要把分子3和2相加，分母不变。
2.导入新课
谈话：同学们对于同分母分数加、减法掌握得都很好，这节课我们继续学习分数加、减法。
▍流程二：探究算法，理解新知
1.教学例题
（1）出示例题：
明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？
请一名学生读题。
提问：从题目中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？
提问：要求黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几，算式怎样列？
根据学生的回答板书算式：＋
追问：这道分数加法算式和我们以前学的有什么不同？
指出：以前我们学习的分数加、减法分母相同，称为同分母分数加、减法，而这道算式分数分母不同，我们称为异分母分数加、减法。（板书课题：异分母分数加、减法）
（2）谈话：＋该怎样计算呢？先自己试一试，再把你的想法在小组里交流。
学生先独立思考，再小组交流。
提问：谁来给大家介绍一下自己的想法？
预设：
①＋＝
提问：这个结果对吗？你怎么证明？
谈话：到底等于多少呢？我们再来看看其他同学的想法。
②在纸上折一折或画一画，得出＋＝
指出：从图上可以直接看出蓝色部分的加上红色部分的就等于这张纸的。
③转化成小数计算
＋＝0.5＋0.25＝0.75＝
指出：把没有学过的问题转化成学过的问题去解决是一种解决问题的方法。我们已经学过了小数加、减法，也学过分数与小数的互化，把异分母分数加、减法转化成小数加、减法来计算就解决了这个问题。
④通分
＋＝＋＝
谈话：这样计算的结果正确吗？根据前面画图、折一折、化成小数计算的方法我们知道结果确实是。有多少同学明白这种方法？在小组里交流一下。
小组交流。
提问：谁来说一说这种方法是怎么想的？
明确：结合图我们知道就等于，而＋是我们学过的同分母分数加、减法，这样用通分的方法把＋转化成＋就能直接计算出结果。
追问：为什么＋不能直接相加，转化成＋就可以直接相加呢？
指出：＋是2个加1个，合起来是3个，是；而＋是1个加1个，单位不同，因此不能直接相加。
追问：所以当单位不同，不能直接相加时，我们是怎么做的？
小结：异分母分数加、减法转化为分数单位相同的同分母分数加、减法进行计算。
口答。
（3）谈话：下面我们把例题改一下，请看：
明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。种黄瓜的面积比种番茄的面积多占这块地的几分之几？
提问：你能独立完成吗？该怎样算呢？
学生独立完成。
汇报：－＝。
提问：这题列算式很简单，结果是怎样算的呢？先和你的同桌交流一下。
预设：
①－＝0.5－0.25＝0.25＝
提问：这是怎么算的？这种方法可以吗？
指出：化成小数再计算的方法是可以的。
②－＝－＝
提问：这是怎么算的？
指出：先通分成同分母分数再加减。
追问：为什么要通分成同分母分数？
明确：通过通分成同分母分数，才能统一分数单位，从而直接相加减。
提问：这两种方法有没有相同的地方？
明确：都是把异分母分数加减法转化成我们学过的知识去解决。
板书：转化。
（4） 谈话：如果老师把题目再改一下，你还会吗？
出示题目：
明桥小学有一块长方形试验田，其中种黄瓜，种番茄。种黄瓜的面积比种番茄的面积多占这块地的几分之几？
学生独立完成。
提问：你是怎样解决的？
预设：－＝－＝
提问：有像刚刚那样化成小数再计算的吗？为什么？
得出：异分母分数加减法可以转化成小数加减法，也可以转化成同分母分数加减法，但有的分数化不成有限小数，不好相加减。因此，用通分的方法转化成同分母分数相加减对于每道题都适用。
提问：怎样知道这道题算得对不对？
明确：可以用加法验算：＋＝＋＝＝
提醒：注意最后的结果要写成最简分数。
（5） 谈话：学到这里，你能小结一下异分母分数加、减法怎样计算吗？
明确：先通分成同分母分数加、减法再计算。
提问：这儿通分的目的是什么？
指出：把异分母分数通分成同分母分数，分数单位相同就可以直接相加减。
提问：在以前的学习中，只有相同单位才能相加减其实我们早就知道了。
出示：3米＋5分米＝（ ）
提问：答案能是8吗？3和5为什么不能直接相加？
指出：3的单位是米，5的单位是分米，单位不同，不能直接相加。
出示：0.03＋0.4＝（ ）
提问：3和4能直接加吗？为什么？
指出：3表示3个0.01,4表示4个0.1，计数单位不同，不能相加。
提问：这两题都是怎样做的？
明确：第一题先进行单位换算，统一单位后再相加，第二题计算时数位对齐，也就是相同计数单位才可以直接相加。
谈话：我们今天学的异分母分数加、减法其实就是分数单位不同的分数，要先通分成分数单位相同的同分母分数，再相加减。
2.教学“试一试”
出示：－ 1－
学生独立完成，请2人上黑板板演，全班订正。
提问：谁来完整地说一说计算的过程？
提问：你认为计算异分母分数加减法要注意什么？
先同桌讨论，再全班交流。
指出：计算时要注意：（1）计算结果能约分的要约成最简分数。（2）验算可以提高正确率。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础性练习
出示题目：先在算式下面的图形中涂一涂，再写出得数。
提问：这两道题有什么不同？计算＋就是算多少加多少？
全班订正。
2.对比性练习
出示题目：
＋ ＋ ＋ ＋
－ － － －
学生独立完成，全班订正。
提问：每组题有什么相同和不同？你有什么要提醒大家的？
指出：比较每组题里的两题，数字相同，符号不同，因此计算时要看清符号。
3.应用性练习
（1）地球的表面大部分被海洋覆盖。太平洋大约占地球表面的，大西洋大约占地球表面的。这两大洋的面积一共约占地球表面的几分之几？
学生独立完成，全班交流。
（2）
逐一解决三个问题，全班订正。
提问：这题解决时要写单位吗？为什么？
明确：这里的分数表示具体的数量，都应加上单位名称。而前面的题分数表示两个量之间的关系，没有单位。
4.拓展性练习
出示题目：在括号里填上异分母分数。
（ ）＋（ ）＝
同桌讨论，全班交流。
明确：异分母分数先通分转化成同分母分数相加，因此最后一步应是＋＝，只要把11分成两个数，再把这两个分数能化简的化成最简分数即可。
▍流程四：全课小结，布置作业
谈话：今天我们学习了异分母分数加、减法，你有哪些收获？
全班交流。
布置课堂作业：完成“练一练”第1、2题。
五 分数加法和减法
1 异分母分数加、减法
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 计算异分母分数加、减法的重点是通过通分将异分母分数加、减法转化为同分母分数加、减法，因此同分母分数加、减法是学习本节课的基础，通过复习帮助学生回顾同分母分数加、减法的计算方法，激活学生已有的知识经验，并通过追问“计算同分母分数加、减法，为什么分母不变，分子相加、减”，让学生结合分数的意义解释其道理，从而将关注点落到每个分数各有几个这样的分数单位上，为下面学习异分母分数加、减法做好准备。
设计思想 异分母分数加、减法计算本身难度并不大，学生有自主探索新知的知识储备和学习经验。因此例题教学放手让学生自己尝试，学生能根据已有数学活动经验想到多种解决问题的方法，如在学习“分数的意义”单元时反复使用的画图法、转化成小数加、减法和转化成同分母分数加、减法等。在交流时重点帮助学生理解转化成同分母分数加、减法的计算方法，结合画图法让学生直观看出＋其实就是＋，但理解并不止步于此。教师的追问“为什么＋不能直接相加，转化成＋就可以直接相加呢”，直指问题的核心，让学生不仅知道怎样算，还要明白这样算的道理，原因是分数单位不统一，必须先统一单位才能直接相加减，体现出浓浓的数学味。
设计思想 两次改编例题让新知教学层次清晰。第一次改编成一道异分母分数减法的实际问题，再次巩固用转化的方法计算异分母分数加、减法，此时转化成同分母分数或小数都可以直接计算；第二次改编在第一次的基础上又改了一个数据，使得分数化不成有限小数，学生只能采用转化成同分母分数来计算，从而发现不是每道题目都可以转化成小数来计算的，引导得出通分的方法更具有普遍性，从而突出本节课的重点：用通分的方法把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法计算，优化算法。
设计思想 数学经验的获得需要让学生真正地经历学习过程，而要将数学活动经验进行系统化，课堂教学中需引领学生回过头来审视自己学习活动，不断地进行反思。“相同单位才能直接相加减”是一年级就已经教学的重要内容，本节课再次帮学生回顾以前学习中遇到的这方面内容，唤起学生的数学知识和活动经验，并运用于这节课上，从而理解要先通分，转化成分数单位相同的同分母分数再相加减的道理。
设计思想 本节课的重难点是理解并掌握异分母分数加减法的计算方法，学生掌握起来并不困难，容易出现的错误是计算结果不化简成最简分数，需要通过练习和交流引起学生的注意，主动关注计算结果是否是最简分数。
设计思想 练习的层次清楚，分为基础性练习、对比性练习、应用性练习和拓展性练习四部分。基础性练习和对比性练习是单纯的计算练习，围绕本节课的教学重点，重在进一步理解异分母分数加、减法的计算方法以及养成良好的计算习惯。应用性练习不仅让学生用所学知识解决实际问题，还对学生进行了常识普及，并且引导学生关注细节，如有关分数的实际问题中单位名称的问题。最后的拓展性练习直指本节课的重点，巧妙地让学生运用异分母分数加、减法的计算方法来解决这个看似困难的问题，拓展了学生的思路，发展了学生的思维。学生在有层次的练习中巩固算法，深入理解算理，形成良好的计算技能。