苏教版五年级数学下册《圆的认识》教案
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苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第85～87页的例1、例2、“练一练”和“你知道吗”，第89页的练习十三第1～3题。
1.使学生认识圆，知道圆各部分的名称，认识直径和半径长度之间的关系，能用圆规画指定大小的圆；认识圆的特征，并能用圆的基本特征解决生活中的实际问题。
2.使学生通过观察、发现、猜测、验证等操作活动，充分感知、体验并理解圆的基本特征，形成圆的概念；进一步积累学习图形特征的经验，培养学生的观察比较、动手操作、抽象概括及合作交流的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.使学生通过自主探索、感知体验圆的特征等活动，主动了解圆的特征；体验圆与日常生活的密切联系，体会数学知识在生活中的应用，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，能用圆规画指定大小的圆。
感受并发现圆的有关特征，感受极限思想。
多媒体课件，圆规，圆形纸片。
▍流程一：游戏导入，初步感知
谈话：同学们喜欢玩游戏吗？大家喜欢玩什么游戏？
全班交流。
谈话：有一些同学正在玩套圈游戏，同学们请看，你认为这样公平吗？为什么？
明确：他们离目标的距离不相等，中间的女同学离目标最近，比较受益；旁边的同学离得有些远，有些吃亏。
指出：我们可以把每个小朋友和目标都看作一个点。目标的点会动吗？这个点数学上称为定点。
谈话：既然这样站不公平，那我们让小朋友这样来玩套圈游戏，公平吗？
学生讨论，全班交流。
明确：这样站，四个顶点的小朋友离目标比四条边中间位置上的小朋友离目标远一些。
提问：看来，要想游戏公平就是要做到？
明确：每个小朋友到目标的距离也就是到定点的距离相等。
提问：小朋友们到底该怎样站才能使每个人到定点的距离相等呢？你能设计一种站法，让游戏变得公平吗？
学生尝试，全班交流。
展示：
1.
2.
提问：这两种站法都是公平的，为什么？
明确：每个点到定点的距离相等。
指出：每个点到定点的距离都是固定不变的，我们称为“定长”。
谈话：大家想办法让这个套圈游戏变得公平，如果把所有符合要求的点都画出来，就形成了一种图形，大家认识吗？看来这个圆里面还藏着很多知识，今天这节课我们就来认识圆。
板书课题：圆的认识。
▍流程二：自助探索，发现特征
1.认识圆各部分的名称
（1）出示圆：
提问：刚刚我们说的定点和定长在圆中你知道分别叫什么名称吗？
明确：圆心和半径。
提问：在一个圆中除了圆心和半径，还有什么？
明确：直径。
提问：如果游戏规定套圈的小朋友离目标距离是2米，那么小朋友们应站在什么位置？
明确：站在以目标为圆心，以2米为半径的圆上。
提问：如果小朋友站在圆里面或圆外面，行吗？为什么？
明确：站在圆里面或圆外面，到目标的距离就会变短或变长。
提问：如果游戏规定套圈的小朋友离目标距离是3米，怎样能很快找到小朋友的位置？还需要一个点一个点地去找吗？
明确：只要以目标为圆心，3米为半径，画一个圆，小朋友可以站在圆的任意一点上。
（2）用圆规画圆。
谈话：下面我们来画一个圆，3米不好画，我们就画一个半径为3厘米的圆。
学生自己用圆规画圆。
展示学生作品，全班交流。
提问：你认为用圆规画圆有什么诀窍？
明确：用圆规画圆时针尖也就是圆心不能动，圆规两脚间的距离也就是半径也不能动。
谈话：有了这两个法宝，下面我们再来试一次，画一个半径是2厘米的圆。
学生动手操作。
展示学生作品，总结画得成功的地方。、
（3）认识圆心、直径和半径。
出示：
提问：刚刚我们画了两个圆，在这两个圆中，有什么是固定不变的？
明确：画圆时，圆心不动，半径不变，直径也不变。
学生在一个圆中画出一条半径和直径，同桌互相说一说。
请学生边板演边介绍。
介绍：圆中的定点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；穿过圆心、两端都在圆上的线段是直径，用字母d表示。
学生在自己画的圆上用字母表示出圆心、半径和直径。
2.探索圆的特征
（1）研究圆的特征。
谈话：刚刚我们认识了圆各部分的名称，圆有什么特征呢？下面我们就要研究这个问题。
提问：要研究圆这个图形的特征，根据以前学习图形的经验，你想到用哪些方法来研究？
学生讨论，全班交流。
明确：可以用看一看、量一量、折一折、画一画、比一比等方法去研究。
学生活动，小组交流。
预设：
①半径有无数条，长度都相等。
提问：你是怎么发现这个特征的？
明确：可以用画一画、量一量的方法，也可以用折一折的方法。
指出：在同一个圆中，半径有无数条，长度都相等。
②直径有无数条，长度都相等。
提问：你是怎么发现这个特征的？
明确：和刚刚半径的特征发现一样，可以用画一画、量一量的方法，也可以用折一折的方法。
指出：同样，在同一个圆中，直径有无数条，长度都相等。
③直径是半径的2倍。
谈话：说说你的研究方法。
明确：可以量一量，或者观察一下也可以发现一条直径就相当于2条半径。
指出：同样，在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，用字母表示是d＝2r或r＝。
④圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。
提问：你是怎么发现的？
明确：通过折一折可以发现，圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线就是它的对称轴，对称轴有无数条。
提问：圆有哪些特征？
小结：在同一个圆中，半径有无数条，长度都相等；直径有无数条，长度都相等；直径的长度是半径的2倍；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
提问：圆和我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些图形有什么不同？
明确：以前学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形都是由线段围成，圆是一个曲线图形。
出示从正三角形到正方形到正五边形到正六边形到正八边形……一直到圆。
提问：你有什么发现？
明确：正多边形的边数越来越多，就越来越接近一个圆。
介绍数学史：墨子：“圆，一中同长也”。
提问：“一中”指的是什么？“同长”是什么意思？
明确：“一中”指圆心，“同长”是无数条半径或直径都相等。简单的一句话就概括了圆的特征。
（2）运用圆的特征解释生活中的现象。
提问：我们发现了圆有这么多特征，回到一开始的套圈游戏，现在你能解释一下为什么玩套圈游戏的小朋友要站成一个圆形吗？
明确：圆上任意一点到圆心的距离都相等，也就是在同一个圆中，半径都相等。所以玩套圈游戏的小朋友站在以目标为圆心的圆上，他们到目标的距离都相等。
提问：生活中这样的例子多吗？
学生举例，阅读“你知道吗”。
提问：人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？
明确：这样每人到篝火的距离相等。
出示几种形状的轮子运动时中心点的痕迹。
提问：轮子为什么是圆的？如果不是圆的会怎样？
学生讨论，全班交流。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基本练习
（1）出示题目：
比一比哪个圆最大？
①r＝3cm
②d＝4cm
③
学生思考，指名回答。
提问：你是怎样想的？
明确：第①题r＝3cm；第②题d＝4cm，可以算出r＝2cm；第③题圆规两脚间的距离也就是r＝4cm，所以第③个圆最大。也可以算出这三个圆的直径再比较。
提问：你认为圆的大小和什么有关？
明确：半径或直径决定圆的大小。
提问：圆的位置呢？由什么决定？
明确：圆心决定圆的位置。
（2）谈话：这三个圆其实就藏在这个钟面上，你能找到它们吗？
小组讨论，全班交流。
明确：分针走一圈形成的圆形是第①个圆，时针走一圈形成的圆形是第②个圆，秒针走一圈形成的圆形是第③个圆。
2.变式练习
（1）出示题目：在这个正方形中画了一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。
明确：这个圆的直径是12厘米，半径是6厘米。
提问：你能找到这个圆的圆心吗？
明确：连接正方形的两条对角线，交点就是圆心。
（2）出示题目：在这个长方形中画了两个同样大的圆，圆的直径是（ ）分米，半径是（ ）分米。
明确：这个圆的直径是10分米，半径是5分米。
（3）出示题目：在这个长方形中像这样画了两个同样大的圆，圆的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。
明确：这个圆的直径是24厘米，半径是12厘米。
▍流程四：全课小结
谈话：今天我们认识了圆，你有哪些收获？
全班交流。
六 圆
1 圆的认识
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 课的开始用游戏导入能激发儿童的兴趣，提高学生的参与度。本节课从学生比较熟悉的套圈游戏入手，让学生讨论游戏的公平性，利用套圈游戏引出“定点”，再让学生关注到每个点到定点的距离要相等，引出“定长”，这两个概念的引入比较自然，也让学生初步感知到圆上任意一点到定点的距离都相等的本质属性，为进一步抽象出圆的定义奠定了基础。同时，从套圈游戏的实物情景图中抽象出数学的示意图，这是一个数学化的过程，有利于培养学生的符号感。
设计思想 圆各部分的名称对于学生来说并不陌生，学生或多或少有所耳闻。因此，让学生经历画圆的活动过程，给学生动手实践的机会，在此过程中学生认识圆各部分的名称，体会圆心和半径的价值，同时积累作图技能和数学活动经验。第一次直接让学生用圆规画圆，满足学生动手需求，通过交流初次画圆体会，让学生在实践中体验、完善画圆技能。第二次画圆，是画法规范逐步提升的一个过程，既让学生在活动中有效地巩固了所学知识，又让学生在活动中亲历知识的再发现；更是让学生在交流中感悟到画圆的本质———两脚间距离（定长）不能变；并初步体会到同一个圆中半径与半径、直径与直径、半径与直径的关系，感受到圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用，再一次体会圆的本质特征。
设计思想 在学生已经较明确圆的定义、知道圆各部分名称的前提下，要探索半径与直径的条数，以及它们相互的关系就显得相对比较容易。所以，这一环节放手让学生自己独立地探索。在学生动手之前，对研究方法进行指导，通过学生讨论得出可以用看一看、量一量、折一折、画一画、比一比等方法去研究。学生有目的地进行动手操作后，通过小组交流、全班交流，所有的学生都明确了结论与理由。此时，教师用墨子的“圆，一中同长也”对圆的特征进行概括，并依次出示正多边形直至圆，渗透极限思想。最后，让学生应用半径与直径的属性，解释日常生活现象，提高学生的数学应用意识，进一步认识数学的价值。
设计思想 练习设计层次清晰，针对性强。第1题既考查了学生对半径、直径、用圆规画圆等知识的掌握，也让学生体会到“半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置”这一圆的特征，同时还和生活实际相结合，让学生在钟面上找到这三个同心圆。第2题变式练习，以图的形式呈现，不仅考查了学生对本节课圆的知识的掌握，还考查了学生的看图能力、分析能力，启发学生进行数学思考，发展学生的思维。
1.使学生认识圆，知道圆各部分的名称，认识直径和半径长度之间的关系，能用圆规画指定大小的圆；认识圆的特征，并能用圆的基本特征解决生活中的实际问题。
2.使学生通过观察、发现、猜测、验证等操作活动，充分感知、体验并理解圆的基本特征，形成圆的概念；进一步积累学习图形特征的经验，培养学生的观察比较、动手操作、抽象概括及合作交流的能力，进一步发展学生的空间观念。
3.使学生通过自主探索、感知体验圆的特征等活动，主动了解圆的特征；体验圆与日常生活的密切联系，体会数学知识在生活中的应用，增强数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，能用圆规画指定大小的圆。
感受并发现圆的有关特征，感受极限思想。
多媒体课件，圆规，圆形纸片。
▍流程一：游戏导入，初步感知
谈话：同学们喜欢玩游戏吗？大家喜欢玩什么游戏？
全班交流。
谈话：有一些同学正在玩套圈游戏，同学们请看，你认为这样公平吗？为什么？
明确：他们离目标的距离不相等，中间的女同学离目标最近，比较受益；旁边的同学离得有些远，有些吃亏。
指出：我们可以把每个小朋友和目标都看作一个点。目标的点会动吗？这个点数学上称为定点。
谈话：既然这样站不公平，那我们让小朋友这样来玩套圈游戏，公平吗？
学生讨论，全班交流。
明确：这样站，四个顶点的小朋友离目标比四条边中间位置上的小朋友离目标远一些。
提问：看来，要想游戏公平就是要做到？
明确：每个小朋友到目标的距离也就是到定点的距离相等。
提问：小朋友们到底该怎样站才能使每个人到定点的距离相等呢？你能设计一种站法，让游戏变得公平吗？
学生尝试，全班交流。
展示：
1.
2.
提问：这两种站法都是公平的，为什么？
明确：每个点到定点的距离相等。
指出：每个点到定点的距离都是固定不变的，我们称为“定长”。
谈话：大家想办法让这个套圈游戏变得公平，如果把所有符合要求的点都画出来，就形成了一种图形，大家认识吗？看来这个圆里面还藏着很多知识，今天这节课我们就来认识圆。
板书课题：圆的认识。
▍流程二：自助探索，发现特征
1.认识圆各部分的名称
（1）出示圆：
提问：刚刚我们说的定点和定长在圆中你知道分别叫什么名称吗？
明确：圆心和半径。
提问：在一个圆中除了圆心和半径，还有什么？
明确：直径。
提问：如果游戏规定套圈的小朋友离目标距离是2米，那么小朋友们应站在什么位置？
明确：站在以目标为圆心，以2米为半径的圆上。
提问：如果小朋友站在圆里面或圆外面，行吗？为什么？
明确：站在圆里面或圆外面，到目标的距离就会变短或变长。
提问：如果游戏规定套圈的小朋友离目标距离是3米，怎样能很快找到小朋友的位置？还需要一个点一个点地去找吗？
明确：只要以目标为圆心，3米为半径，画一个圆，小朋友可以站在圆的任意一点上。
（2）用圆规画圆。
谈话：下面我们来画一个圆，3米不好画，我们就画一个半径为3厘米的圆。
学生自己用圆规画圆。
展示学生作品，全班交流。
提问：你认为用圆规画圆有什么诀窍？
明确：用圆规画圆时针尖也就是圆心不能动，圆规两脚间的距离也就是半径也不能动。
谈话：有了这两个法宝，下面我们再来试一次，画一个半径是2厘米的圆。
学生动手操作。
展示学生作品，总结画得成功的地方。、
（3）认识圆心、直径和半径。
出示：
提问：刚刚我们画了两个圆，在这两个圆中，有什么是固定不变的？
明确：画圆时，圆心不动，半径不变，直径也不变。
学生在一个圆中画出一条半径和直径，同桌互相说一说。
请学生边板演边介绍。
介绍：圆中的定点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；穿过圆心、两端都在圆上的线段是直径，用字母d表示。
学生在自己画的圆上用字母表示出圆心、半径和直径。
2.探索圆的特征
（1）研究圆的特征。
谈话：刚刚我们认识了圆各部分的名称，圆有什么特征呢？下面我们就要研究这个问题。
提问：要研究圆这个图形的特征，根据以前学习图形的经验，你想到用哪些方法来研究？
学生讨论，全班交流。
明确：可以用看一看、量一量、折一折、画一画、比一比等方法去研究。
学生活动，小组交流。
预设：
①半径有无数条，长度都相等。
提问：你是怎么发现这个特征的？
明确：可以用画一画、量一量的方法，也可以用折一折的方法。
指出：在同一个圆中，半径有无数条，长度都相等。
②直径有无数条，长度都相等。
提问：你是怎么发现这个特征的？
明确：和刚刚半径的特征发现一样，可以用画一画、量一量的方法，也可以用折一折的方法。
指出：同样，在同一个圆中，直径有无数条，长度都相等。
③直径是半径的2倍。
谈话：说说你的研究方法。
明确：可以量一量，或者观察一下也可以发现一条直径就相当于2条半径。
指出：同样，在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，用字母表示是d＝2r或r＝。
④圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。
提问：你是怎么发现的？
明确：通过折一折可以发现，圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线就是它的对称轴，对称轴有无数条。
提问：圆有哪些特征？
小结：在同一个圆中，半径有无数条，长度都相等；直径有无数条，长度都相等；直径的长度是半径的2倍；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
提问：圆和我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些图形有什么不同？
明确：以前学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形都是由线段围成，圆是一个曲线图形。
出示从正三角形到正方形到正五边形到正六边形到正八边形……一直到圆。
提问：你有什么发现？
明确：正多边形的边数越来越多，就越来越接近一个圆。
介绍数学史：墨子：“圆，一中同长也”。
提问：“一中”指的是什么？“同长”是什么意思？
明确：“一中”指圆心，“同长”是无数条半径或直径都相等。简单的一句话就概括了圆的特征。
（2）运用圆的特征解释生活中的现象。
提问：我们发现了圆有这么多特征，回到一开始的套圈游戏，现在你能解释一下为什么玩套圈游戏的小朋友要站成一个圆形吗？
明确：圆上任意一点到圆心的距离都相等，也就是在同一个圆中，半径都相等。所以玩套圈游戏的小朋友站在以目标为圆心的圆上，他们到目标的距离都相等。
提问：生活中这样的例子多吗？
学生举例，阅读“你知道吗”。
提问：人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？
明确：这样每人到篝火的距离相等。
出示几种形状的轮子运动时中心点的痕迹。
提问：轮子为什么是圆的？如果不是圆的会怎样？
学生讨论，全班交流。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基本练习
（1）出示题目：
比一比哪个圆最大？
①r＝3cm
②d＝4cm
③
学生思考，指名回答。
提问：你是怎样想的？
明确：第①题r＝3cm；第②题d＝4cm，可以算出r＝2cm；第③题圆规两脚间的距离也就是r＝4cm，所以第③个圆最大。也可以算出这三个圆的直径再比较。
提问：你认为圆的大小和什么有关？
明确：半径或直径决定圆的大小。
提问：圆的位置呢？由什么决定？
明确：圆心决定圆的位置。
（2）谈话：这三个圆其实就藏在这个钟面上，你能找到它们吗？
小组讨论，全班交流。
明确：分针走一圈形成的圆形是第①个圆，时针走一圈形成的圆形是第②个圆，秒针走一圈形成的圆形是第③个圆。
2.变式练习
（1）出示题目：在这个正方形中画了一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。
明确：这个圆的直径是12厘米，半径是6厘米。
提问：你能找到这个圆的圆心吗？
明确：连接正方形的两条对角线，交点就是圆心。
（2）出示题目：在这个长方形中画了两个同样大的圆，圆的直径是（ ）分米，半径是（ ）分米。
明确：这个圆的直径是10分米，半径是5分米。
（3）出示题目：在这个长方形中像这样画了两个同样大的圆，圆的直径是（ ）厘米，半径是（ ）厘米。
明确：这个圆的直径是24厘米，半径是12厘米。
▍流程四：全课小结
谈话：今天我们认识了圆，你有哪些收获？
全班交流。
六 圆
1 圆的认识
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 课的开始用游戏导入能激发儿童的兴趣，提高学生的参与度。本节课从学生比较熟悉的套圈游戏入手，让学生讨论游戏的公平性，利用套圈游戏引出“定点”，再让学生关注到每个点到定点的距离要相等，引出“定长”，这两个概念的引入比较自然，也让学生初步感知到圆上任意一点到定点的距离都相等的本质属性，为进一步抽象出圆的定义奠定了基础。同时，从套圈游戏的实物情景图中抽象出数学的示意图，这是一个数学化的过程，有利于培养学生的符号感。
设计思想 圆各部分的名称对于学生来说并不陌生，学生或多或少有所耳闻。因此，让学生经历画圆的活动过程，给学生动手实践的机会，在此过程中学生认识圆各部分的名称，体会圆心和半径的价值，同时积累作图技能和数学活动经验。第一次直接让学生用圆规画圆，满足学生动手需求，通过交流初次画圆体会，让学生在实践中体验、完善画圆技能。第二次画圆，是画法规范逐步提升的一个过程，既让学生在活动中有效地巩固了所学知识，又让学生在活动中亲历知识的再发现；更是让学生在交流中感悟到画圆的本质———两脚间距离（定长）不能变；并初步体会到同一个圆中半径与半径、直径与直径、半径与直径的关系，感受到圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用，再一次体会圆的本质特征。
设计思想 在学生已经较明确圆的定义、知道圆各部分名称的前提下，要探索半径与直径的条数，以及它们相互的关系就显得相对比较容易。所以，这一环节放手让学生自己独立地探索。在学生动手之前，对研究方法进行指导，通过学生讨论得出可以用看一看、量一量、折一折、画一画、比一比等方法去研究。学生有目的地进行动手操作后，通过小组交流、全班交流，所有的学生都明确了结论与理由。此时，教师用墨子的“圆，一中同长也”对圆的特征进行概括，并依次出示正多边形直至圆，渗透极限思想。最后，让学生应用半径与直径的属性，解释日常生活现象，提高学生的数学应用意识，进一步认识数学的价值。
设计思想 练习设计层次清晰，针对性强。第1题既考查了学生对半径、直径、用圆规画圆等知识的掌握，也让学生体会到“半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置”这一圆的特征，同时还和生活实际相结合，让学生在钟面上找到这三个同心圆。第2题变式练习，以图的形式呈现，不仅考查了学生对本节课圆的知识的掌握，还考查了学生的看图能力、分析能力，启发学生进行数学思考，发展学生的思维。