苏教版五年级数学下册《圆的面积（1）》教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册《圆的面积（1）》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 438.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 15:16:05 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第96～98页的例7、例8、例9和“练一练”，第100页的练习十五第1～2题。
1.使学生在具体情境中理解圆的面积的含义，区别圆的周长与面积。探索并掌握圆的面积计算公式，能正确应用公式计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。
2.学生通过操作、观察、讨论等数学活动，经历猜想、验证、归纳、发现等数学化的过程，经历圆的面积推导过程，培养运用已有知识解决新问题的能力，积累数学活动经验。进一步体会“转化”和“极限”的数学思想增强空间观念，发展数学思维。
3.学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值；感悟数学知识的内在联系，发展逻辑推理能力；培养认真观察、深入思考的良好思维品质，增强合作交流的意识和能力，提高学习数学的兴趣。
探索圆的面积与半径的关系，运用转化思想探索圆的面积计算公式。
理解圆的面积公式的推导过程，感受转化思想和极限思想。
多媒体课件，教材第117页上的圆。
▍流程一：创设情境，引入新课
谈话：同学们，关于圆，我们已经学习了哪些知识？
明确：认识圆的特征，学习了圆的周长公式C＝πd。
出示：
提问：圆在生活中处处可见，这是一个半径为5米的圆形花坛，如果绕着这个花坛走一圈，走了多少米？你会解决吗？
明确：就是求圆的周长，2×5×3.14＝31.4米。
出示：
提问：生活中你见过这样的场景吗？这是一个自动旋转喷水器，它喷水旋转一周后留在地上的是一个什么图形？
明确：它喷水旋转一周后形成了一个圆形。
提问：如果想求这喷水器旋转一周喷灌的面积，你知道是求什么的吗？
明确：圆的面积。
板书课题：圆的面积
提问：什么是圆的面积？
明确：圆所占平面的大小叫作圆的面积。
出示：
提问：哪儿是这个圆的面积？请一名同学上来指一指。
谈话：今天这节课我们就来研究圆的面积。
▍流程二：自主探索，得出公式
1.教学例7
（1）提问：圆的面积，你认为和什么有关？
明确：在学习圆的认识时我们就学过半径决定圆的大小，因此圆的面积和半径有关。
谈话：圆的面积和半径有什么关系呢？我们不能凭空猜测，需要正方形来帮忙。
谈话：这是一个正方形，我以正方形的边长为半径画一个圆，如果设定圆的半径为r，你知道正方形的面积可以怎么表示吗？
出示：
明确：正方形的面积＝边长×边长，也就是r2
提问：估一估，圆的面积大约是这个正方形的几倍？
明确：圆的面积大约是这个正方形的4倍不到。
提问：同学们都认为圆的面积比正方形面积的4倍少一些，你认为有可能是几倍？
明确：圆的面积可能是正方形面积的3～4倍。
谈话：大家猜的是否合理呢？我们可以用数方格的方法来检验一下。这里每一小格的面积是1平方厘米。
出示：
提问：你能用数方格的方法得出圆的面积吗？你打算怎么数？
明确：先数出圆的面积，再乘4。数的时候注意特别接近满格的可以看作满格，不满1格的可以将几个拼凑成一格算。
学生数方格，请1人到屏幕上数。
明确：圆大约是13平方厘米，整个圆的面积大约是13×4＝52平方厘米。
谈话：用计算器算一算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
明确：52÷16＝3.25，和我们猜测的结果3～4倍一致。
谈话：通过刚才的小实验我们算出圆的面积是正方形面积的3.25倍，这个正方形的面积可以表示成半径的平方，那我们可以怎么说？
明确：这个圆的面积是半径平方的3.25倍，把这个发现填进这张表里。
（2）提问：其他圆的面积与半径平方会有怎样的关系呢？
出示：
谈话：用同样的方法计算这两个圆的面积，并填写在表中。
明确：第一个圆的大约是19.5平方厘米，整个圆的面积大约是19.5×4＝78平方厘米，正方形的面积是25平方厘米，78÷25＝3.12，圆的面积大约是正方形面积的3.12倍；第二个圆的大约是28平方厘米，整个圆的面积大约是28×4＝112平方厘米，正方形的面积是36平方厘米，112÷36≈3.11，圆的面积大约是正方形面积的3.11倍。
提问：观察这个表格，你发现圆的面积和半径有什么关系？
小组讨论，全班交流。
明确：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
提问：有了这个发现，能不能就这样准确地算出计算圆的面积了？
明确：现在只是发现圆的面积大约是半径平方的3倍多一些，究竟是3倍多多少还不知道。
谈话：这3倍多一些到底多多少呢？看来我们还得去进行一番实验，去推导出一个能精确计算圆面积的公式。
2.教学例8
（1）提问：回忆一下，我们以前在学习一个新的图形面积时，都是怎样来推导它的面积计算公式的？
根据学生回答出示相关过程图：
提问：大家有没有发现，在学习新的图形面积时，有什么相同的地方？
明确：学习新图形的面积时，都用了转化的策略，把新图形的面积转化为已学过的图形面积。
提问：根据前面的学习经验，研究圆的面积公式，你打算怎么做呢？
明确：把圆也转化成我们学过的图形来研究。
（2）谈话：圆是一个由曲线围成的图形，怎么把它转化成我们学过的图形呢？既然圆的面积和半径有关，我们可以沿着半径把圆剪开。
谈话：拿出准备好的圆，将它剪成4个相等的扇形，拼一拼。
学生动手操作，展示作品。
提问：拼出的图形有点像什么？
明确：有点像平行四边形。
谈话：如果把圆剪成8个相等的扇形，拼成的图形会是什么样呢？
学生动手操作，展示作品。
提问：看看拼成的图形，你有什么感觉？
明确：比刚刚更像平行四边形。
谈话：下面你想怎么做？
明确：把圆继续剪成越来越多的扇形，拼一拼。
谈话：剪成的扇形越多，操作起来就越麻烦，下面我们借助课件来演示一下。
出示：
提问：观察拼成的图形，你有什么发现？
明确：平均分的份数越多，拼成的图形越来越接近一个长方形。
提问：同学们闭上眼睛想象一下，如果继续这样分下去，将圆平均分成64份、128份等等，那么它们拼成的图形会？
小结：我们通过把圆沿着半径剪开，平均分成若干个扇形，拼成一个近似的长方形，把圆的面积转化成长方形的面积。
（3）提问：转化成的长方形和圆有什么关系呢？
学生先独立思考，再小组讨论交流。
汇报：圆的面积等于长方形的面积。
提问：圆转化成近似的长方形，什么变了，什么没变？
明确：形状变了，面积没变。
提问：圆转化成近似的长方形，除了面积相等，仔细观察，你还能找到它们之间相等的地方吗？
明确：
①长方形的宽是圆的半径r。
②长方形的长是圆周长的一半。
提问：圆周长的一半用字母如何表示？
明确：＝πr。
提问：我们知道长方形的面积＝长×宽，而圆的面积和长方形的面积是相等的，那求圆的面积我们就可以用？
明确：圆的面积＝圆周长的一半×半径。
提问：你能用字母表示圆的面积公式吗？
出示：C＝πr2。
谈话：还记得一开始我们发现圆的面积是半径平方的3倍多一些，现在我们可以准确地说，圆的面积是半径平方的π倍。
提问：以后想要知道圆的面积，只需要知道什么就可以了？
明确：需要知道圆的半径。
提问：除了知道圆的半径，还可以知道什么？
明确：知道半径的平方，也能直接求出圆的面积。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础性练习
（1）完成“练一练”第1题。
出示题目：计算下面各圆的面积。
学生独立完成，全班订正。
提问：计算时先算什么？
明确：当算式中含有一个数的平方时，应先算出这个数的平方是多少。
指出：在计算圆的周长和面积时，也可以使用含有π的式子表示计算的结果。例如第3幅图，算式是π×（0.8÷2）2，最后的结果可以表示成0.16π。
（2）完成练习十五第1题。
出示题目：求下面各圆的面积。
r＝7cm r＝9cm d＝2dm d＝1.2m
学生独立完成，全班订正。
指出：可以用含有π的式子表示计算的结果。
2.应用性练习
（1）教学例9
谈话：掌握了圆的面积公式，会计算圆的面积，我们就可以解决生活中一些相关问题。还记得一开始的自动旋转喷水器吗？
出示题目：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
学生独立完成，全班订正。
（2）完成“练一练”第2题。
出示题目：一个圆形垫子元件薄片，直径是16厘米。这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
学生独立完成，全班订正。
（3）完成练习十五第2题。
出示题目：一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？
提问：求玻璃的面积就是求什么？
明确：就是求圆形桌面的面积。
学生独立完成，全班订正。
3.拓展性练习
出示题目：下图中正方形的面积是20平方厘米，你能算出圆的面积吗？
学生独立完成。
提问：你是怎样想的？
明确：正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是半径的平方，再乘π就得到圆的面积。
▍流程四：全课小结
谈话：今天我们学习了圆的面积，你有哪些收获？
全班交流。
六 圆
6 圆的面积（1）
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 课一开始从“绕花坛走一圈，走了多少米”和“求喷水器旋转一周喷灌的面积”这两个实际问题入手，让学生将具体情境中的问题提炼为数学问题，即分别求圆的周长和面积，经历了数学化的过程。并且引导学生在具体情境中正确区分面积和周长这两个概念，通过用手摸一摸圆的面积，理解圆的面积概念。同时以解决实际问题为教学起点，让学生内心产生探求问题、解决问题的冲动，吸引学生主动参与到学习活动中，为后续学习做好铺垫。这样的引入，对新知的教学起到激励和导向的作用。
设计思想 “半径决定圆的大小”是在认识圆时就已经掌握的圆的特征，根据以正方形的边长为半径画一个圆，初步判断圆的面积是正方形面积的4倍不到，可能是3～4倍，目前这样的判断只是凭借眼睛观察获得的初步结果，还需要进一步进行验证。由于平面图形面积的大小就是用一个个小正方形度量的结果，学生学习的第一个平面图形——长方形的面积计算公式就是采用数方格的方法推导出来的，因此利用学生的已有经验数方格的方法进一步来验证便于学生理解和接受。通过数方格算出圆的面积，再和正方形面积进行比较，使学生的估计有了思维的拐杖，在层层深入探索和大胆猜想的基础上，利用图形例证材料进行计算验证，发现数学规律。
设计思想 在探索圆的面积公式时，通过回忆，再现认知结构中的相关知识，唤起相关学习经验，这样，既给学生指明了思考的方向，又让学生把圆这个用曲线围成的图形和以前学过的用线段围成的图形有机联系起来，沟通知识间的联系，促进迁移。再让学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生理解圆的面积计算公式，同时为以后的学习积累丰富的活动经验。学生从4等分、8等分开始动手操作，在操作中观察，在观察中发现。手、口、脑多种感官有效结合，学生的主体作用得到充分发挥，初步感受“变与不变”的辩证唯物思想，提高了学生分析问题、解决问题的能力。通过有限的操作与思考，发现不易操作的无限分割中存在的趋势，让学生感受“转化”“极限”以及“化曲为直”的数学思想方法。这样的操作有目的，观察有依据，在合情推理模式中学生自主发现圆的面积计算公式，数学模型的建立水到渠成，同时验证了探究前的猜想，圆的面积确实是半径平方的3倍多一些。
设计思想 练习设计层次清楚，从易到难，由浅入深。第一层次基础性练习以应用公式为主。第二层次应用性练习以解决生活问题为主，提高了学生运用公式解决问题的能力，同时培养了学生数学应用意识。第三层次拓展性练习，让学生在加深对所学知识理解的同时，又有效培养学生逻辑推理的能力。这样的练习有利于学生夯实基础，发展思维，为今后的学习做好准备。
1.使学生在具体情境中理解圆的面积的含义，区别圆的周长与面积。探索并掌握圆的面积计算公式，能正确应用公式计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。
2.学生通过操作、观察、讨论等数学活动，经历猜想、验证、归纳、发现等数学化的过程，经历圆的面积推导过程，培养运用已有知识解决新问题的能力，积累数学活动经验。进一步体会“转化”和“极限”的数学思想增强空间观念，发展数学思维。
3.学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值；感悟数学知识的内在联系，发展逻辑推理能力；培养认真观察、深入思考的良好思维品质，增强合作交流的意识和能力，提高学习数学的兴趣。
探索圆的面积与半径的关系，运用转化思想探索圆的面积计算公式。
理解圆的面积公式的推导过程，感受转化思想和极限思想。
多媒体课件，教材第117页上的圆。
▍流程一：创设情境，引入新课
谈话：同学们，关于圆，我们已经学习了哪些知识？
明确：认识圆的特征，学习了圆的周长公式C＝πd。
出示：
提问：圆在生活中处处可见，这是一个半径为5米的圆形花坛，如果绕着这个花坛走一圈，走了多少米？你会解决吗？
明确：就是求圆的周长，2×5×3.14＝31.4米。
出示：
提问：生活中你见过这样的场景吗？这是一个自动旋转喷水器，它喷水旋转一周后留在地上的是一个什么图形？
明确：它喷水旋转一周后形成了一个圆形。
提问：如果想求这喷水器旋转一周喷灌的面积，你知道是求什么的吗？
明确：圆的面积。
板书课题：圆的面积
提问：什么是圆的面积？
明确：圆所占平面的大小叫作圆的面积。
出示：
提问：哪儿是这个圆的面积？请一名同学上来指一指。
谈话：今天这节课我们就来研究圆的面积。
▍流程二：自主探索，得出公式
1.教学例7
（1）提问：圆的面积，你认为和什么有关？
明确：在学习圆的认识时我们就学过半径决定圆的大小，因此圆的面积和半径有关。
谈话：圆的面积和半径有什么关系呢？我们不能凭空猜测，需要正方形来帮忙。
谈话：这是一个正方形，我以正方形的边长为半径画一个圆，如果设定圆的半径为r，你知道正方形的面积可以怎么表示吗？
出示：
明确：正方形的面积＝边长×边长，也就是r2
提问：估一估，圆的面积大约是这个正方形的几倍？
明确：圆的面积大约是这个正方形的4倍不到。
提问：同学们都认为圆的面积比正方形面积的4倍少一些，你认为有可能是几倍？
明确：圆的面积可能是正方形面积的3～4倍。
谈话：大家猜的是否合理呢？我们可以用数方格的方法来检验一下。这里每一小格的面积是1平方厘米。
出示：
提问：你能用数方格的方法得出圆的面积吗？你打算怎么数？
明确：先数出圆的面积，再乘4。数的时候注意特别接近满格的可以看作满格，不满1格的可以将几个拼凑成一格算。
学生数方格，请1人到屏幕上数。
明确：圆大约是13平方厘米，整个圆的面积大约是13×4＝52平方厘米。
谈话：用计算器算一算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
明确：52÷16＝3.25，和我们猜测的结果3～4倍一致。
谈话：通过刚才的小实验我们算出圆的面积是正方形面积的3.25倍，这个正方形的面积可以表示成半径的平方，那我们可以怎么说？
明确：这个圆的面积是半径平方的3.25倍，把这个发现填进这张表里。
（2）提问：其他圆的面积与半径平方会有怎样的关系呢？
出示：
谈话：用同样的方法计算这两个圆的面积，并填写在表中。
明确：第一个圆的大约是19.5平方厘米，整个圆的面积大约是19.5×4＝78平方厘米，正方形的面积是25平方厘米，78÷25＝3.12，圆的面积大约是正方形面积的3.12倍；第二个圆的大约是28平方厘米，整个圆的面积大约是28×4＝112平方厘米，正方形的面积是36平方厘米，112÷36≈3.11，圆的面积大约是正方形面积的3.11倍。
提问：观察这个表格，你发现圆的面积和半径有什么关系？
小组讨论，全班交流。
明确：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
提问：有了这个发现，能不能就这样准确地算出计算圆的面积了？
明确：现在只是发现圆的面积大约是半径平方的3倍多一些，究竟是3倍多多少还不知道。
谈话：这3倍多一些到底多多少呢？看来我们还得去进行一番实验，去推导出一个能精确计算圆面积的公式。
2.教学例8
（1）提问：回忆一下，我们以前在学习一个新的图形面积时，都是怎样来推导它的面积计算公式的？
根据学生回答出示相关过程图：
提问：大家有没有发现，在学习新的图形面积时，有什么相同的地方？
明确：学习新图形的面积时，都用了转化的策略，把新图形的面积转化为已学过的图形面积。
提问：根据前面的学习经验，研究圆的面积公式，你打算怎么做呢？
明确：把圆也转化成我们学过的图形来研究。
（2）谈话：圆是一个由曲线围成的图形，怎么把它转化成我们学过的图形呢？既然圆的面积和半径有关，我们可以沿着半径把圆剪开。
谈话：拿出准备好的圆，将它剪成4个相等的扇形，拼一拼。
学生动手操作，展示作品。
提问：拼出的图形有点像什么？
明确：有点像平行四边形。
谈话：如果把圆剪成8个相等的扇形，拼成的图形会是什么样呢？
学生动手操作，展示作品。
提问：看看拼成的图形，你有什么感觉？
明确：比刚刚更像平行四边形。
谈话：下面你想怎么做？
明确：把圆继续剪成越来越多的扇形，拼一拼。
谈话：剪成的扇形越多，操作起来就越麻烦，下面我们借助课件来演示一下。
出示：
提问：观察拼成的图形，你有什么发现？
明确：平均分的份数越多，拼成的图形越来越接近一个长方形。
提问：同学们闭上眼睛想象一下，如果继续这样分下去，将圆平均分成64份、128份等等，那么它们拼成的图形会？
小结：我们通过把圆沿着半径剪开，平均分成若干个扇形，拼成一个近似的长方形，把圆的面积转化成长方形的面积。
（3）提问：转化成的长方形和圆有什么关系呢？
学生先独立思考，再小组讨论交流。
汇报：圆的面积等于长方形的面积。
提问：圆转化成近似的长方形，什么变了，什么没变？
明确：形状变了，面积没变。
提问：圆转化成近似的长方形，除了面积相等，仔细观察，你还能找到它们之间相等的地方吗？
明确：
①长方形的宽是圆的半径r。
②长方形的长是圆周长的一半。
提问：圆周长的一半用字母如何表示？
明确：＝πr。
提问：我们知道长方形的面积＝长×宽，而圆的面积和长方形的面积是相等的，那求圆的面积我们就可以用？
明确：圆的面积＝圆周长的一半×半径。
提问：你能用字母表示圆的面积公式吗？
出示：C＝πr2。
谈话：还记得一开始我们发现圆的面积是半径平方的3倍多一些，现在我们可以准确地说，圆的面积是半径平方的π倍。
提问：以后想要知道圆的面积，只需要知道什么就可以了？
明确：需要知道圆的半径。
提问：除了知道圆的半径，还可以知道什么？
明确：知道半径的平方，也能直接求出圆的面积。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础性练习
（1）完成“练一练”第1题。
出示题目：计算下面各圆的面积。
学生独立完成，全班订正。
提问：计算时先算什么？
明确：当算式中含有一个数的平方时，应先算出这个数的平方是多少。
指出：在计算圆的周长和面积时，也可以使用含有π的式子表示计算的结果。例如第3幅图，算式是π×（0.8÷2）2，最后的结果可以表示成0.16π。
（2）完成练习十五第1题。
出示题目：求下面各圆的面积。
r＝7cm r＝9cm d＝2dm d＝1.2m
学生独立完成，全班订正。
指出：可以用含有π的式子表示计算的结果。
2.应用性练习
（1）教学例9
谈话：掌握了圆的面积公式，会计算圆的面积，我们就可以解决生活中一些相关问题。还记得一开始的自动旋转喷水器吗？
出示题目：一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？
学生独立完成，全班订正。
（2）完成“练一练”第2题。
出示题目：一个圆形垫子元件薄片，直径是16厘米。这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
学生独立完成，全班订正。
（3）完成练习十五第2题。
出示题目：一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？
提问：求玻璃的面积就是求什么？
明确：就是求圆形桌面的面积。
学生独立完成，全班订正。
3.拓展性练习
出示题目：下图中正方形的面积是20平方厘米，你能算出圆的面积吗？
学生独立完成。
提问：你是怎样想的？
明确：正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积就是半径的平方，再乘π就得到圆的面积。
▍流程四：全课小结
谈话：今天我们学习了圆的面积，你有哪些收获？
全班交流。
六 圆
6 圆的面积（1）
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 课一开始从“绕花坛走一圈，走了多少米”和“求喷水器旋转一周喷灌的面积”这两个实际问题入手，让学生将具体情境中的问题提炼为数学问题，即分别求圆的周长和面积，经历了数学化的过程。并且引导学生在具体情境中正确区分面积和周长这两个概念，通过用手摸一摸圆的面积，理解圆的面积概念。同时以解决实际问题为教学起点，让学生内心产生探求问题、解决问题的冲动，吸引学生主动参与到学习活动中，为后续学习做好铺垫。这样的引入，对新知的教学起到激励和导向的作用。
设计思想 “半径决定圆的大小”是在认识圆时就已经掌握的圆的特征，根据以正方形的边长为半径画一个圆，初步判断圆的面积是正方形面积的4倍不到，可能是3～4倍，目前这样的判断只是凭借眼睛观察获得的初步结果，还需要进一步进行验证。由于平面图形面积的大小就是用一个个小正方形度量的结果，学生学习的第一个平面图形——长方形的面积计算公式就是采用数方格的方法推导出来的，因此利用学生的已有经验数方格的方法进一步来验证便于学生理解和接受。通过数方格算出圆的面积，再和正方形面积进行比较，使学生的估计有了思维的拐杖，在层层深入探索和大胆猜想的基础上，利用图形例证材料进行计算验证，发现数学规律。
设计思想 在探索圆的面积公式时，通过回忆，再现认知结构中的相关知识，唤起相关学习经验，这样，既给学生指明了思考的方向，又让学生把圆这个用曲线围成的图形和以前学过的用线段围成的图形有机联系起来，沟通知识间的联系，促进迁移。再让学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生理解圆的面积计算公式，同时为以后的学习积累丰富的活动经验。学生从4等分、8等分开始动手操作，在操作中观察，在观察中发现。手、口、脑多种感官有效结合，学生的主体作用得到充分发挥，初步感受“变与不变”的辩证唯物思想，提高了学生分析问题、解决问题的能力。通过有限的操作与思考，发现不易操作的无限分割中存在的趋势，让学生感受“转化”“极限”以及“化曲为直”的数学思想方法。这样的操作有目的，观察有依据，在合情推理模式中学生自主发现圆的面积计算公式，数学模型的建立水到渠成，同时验证了探究前的猜想，圆的面积确实是半径平方的3倍多一些。
设计思想 练习设计层次清楚，从易到难，由浅入深。第一层次基础性练习以应用公式为主。第二层次应用性练习以解决生活问题为主，提高了学生运用公式解决问题的能力，同时培养了学生数学应用意识。第三层次拓展性练习，让学生在加深对所学知识理解的同时，又有效培养学生逻辑推理的能力。这样的练习有利于学生夯实基础，发展思维，为今后的学习做好准备。