苏教版五年级数学下册《圆的周长》教案
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第92～94页的例4、例5、“试一试”和“练一练”，以及练习十四第1～4题。
1.使学生认识圆的周长，认识圆周率π，理解π的含义，理解和掌握圆的周长计算公式，并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。
2.使学生经历观察、操作、测量、计算和交流、归纳等活动过程，经历探索圆的周长与直径关系的过程，了解圆的周长和直径的比值是定值，并感受“化曲为直”“变与不变”“极限趋近”等数学思想方法。培养学生动手实践能力，发展分析、综合、归纳、概括等数学思维能力。
3.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值；结合古人对圆周率研究史料的学习，激发学生科学探究的热情，感受数学文化。通过积极参与实验研究，激发学习的积极性和自信心，培养学生实事求是的科学态度。
理解圆周率的意义，推导、总结出圆周长的计算公式并能正确计算。
了解圆的周长和直径的比值是定值，感受“化曲为直”“变与不变”“极限趋近”等数学思想方法。
多媒体课件，每人准备3张大小不同的圆形纸片，计算器，直尺，1元硬币。
▍流程一：创设情境，引入新课
谈话：同学们，你们喜欢看比赛吗？小白猫和小花猫要进行一场跑步比赛！它们以相同的速度从同一起点跑步，小花猫绕正方形跑一圈，小白猫绕圆形跑一圈。猜一猜：哪只小猫先跑完一圈呢？
学生猜测、判断，全班交流。
提问：刚才小花猫所跑的路线，实际上是这个正方形的什么？小白猫呢？
明确：小花猫所跑的路线，就是这个正方形的周长；小白猫所跑的路线，就是这个圆的周长。
请学生上来指一指圆的周长。
提问：要知道哪只小猫跑得快，其实就是比正方形的周长和圆的周长哪个长，正方形的周长我们已经学过了。正方形的周长和什么有关？公式是什么？
明确：正方形的周长和边长有关，公式是正方形的周长＝边长×4。
谈话：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长和什么有关？公式是什么呢？学完今天的知识，我们就知道了。
板书课题：圆的周长。
▍流程二：自主探索，得出公式
1.认识圆的周长
提问：刚刚大家已经初步知道什么是圆的周长，你能再举些例子说一说圆的周长吗？
学生举例解释圆的周长。
出示轮胎图：
提问：这个车轮的周长指的是什么？
明确：车轮的周长是车轮一周的长度。
出示三种不同规格的车轮：
提问：这是三种不同规格的自行车车轮，各自滚动一圈，哪种车轮行的路程最长？
明确：26英寸的车轮行的路程最长。
提问：你知道图中的26英寸、24英寸和22英寸表示什么意思吗？
明确：图中的26英寸、24英寸和22英寸表示三种车轮的直径。英寸是英制长度单位。在生活中，人们习惯用英寸作单位来表示自行车车轮的规格。26英寸≈66厘米，24英寸≈61厘米，22英寸≈56厘米。
提问：从图中可以看出圆的周长和什么有关？
明确：圆的周长和直径有关，直径越长，周长越大；直径越短，周长越小。
板书：C和d有关。
2.研究圆的周长计算公式
（1）测量圆的周长。
谈话：要知道这几个车轮的周长，我们可以怎么办？我们以手中的圆片为模型，在小组里研究研究，再动手试一试。
学生动手操作，小组讨论，全班交流。
预设：
①用卷尺量一量。
提问：用直尺测量行吗？为什么？
明确：圆是由曲线围成的图形，圆的周长指这条曲线的长，用直尺无法直接测量。
提问：用卷尺测量圆的周长时要注意什么？
明确：定好起点，卷尺要贴在圆上，减小误差。
②用线围一圈，再量一量线的长度。
提问：用线沿着圆围一圈后，线的长度就是什么？
明确：用线围一圈后，线的长度就是这个圆的周长。
提问：围的时候要注意什么？
指出：用线围的时候要注意线要贴在圆上，捏好终点，减小误差。
③在直尺上滚一圈。
谈话：圆在直尺上滚过的路程就是圆的周长。在滚动时要注意什么？
明确：先在圆上做好标记，定好起点，再紧贴着直尺滚动，不能滑动，减小误差。
小结：由于圆是由一条曲线围成的图形，圆的周长就是这条曲线的长度，而曲线不方便直接测量，大家想到了把测量曲线的长度转化为通过绕一绕或滚一滚转化为测量直线的长度，这样的方法数学上称为“化曲为直”。
谈话：下面我们同桌2人一组，用你认为方便操作的方法去测量一个1元硬币的周长。
学生动手操作，集体订正。
谈话：测量的结果如果和8厘米差距较大，请你找找原因，下次测量时要注意。
谈话：既然圆的周长可以通过化曲为直的方法测量出来，那以后要知道圆的周长都这样去测量一下，行吗？例如这个摩天轮的周长，方便测量吗？
指出：很多圆形物体的周长不方便测量，需要找到计算周长的方法。
（2）实验探究圆的周长与直径的关系。
谈话：我们已经知道一个圆形物体周长的长短与它的直径有关系，联系我们前面的学习经验，我们发现正方形的周长总是它边长的4倍，长方形周长总是它的长和宽之和的2倍，那一个圆的周长与直径会不会也有一定的倍数关系呢？如果有，会是几倍呢？猜猜看。
学生猜测。
谈话：如果根据这两幅图，我们的猜测更加有理有据。
出示：
提问：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长是什么关系？圆和正方形的周长相比，哪个长？
明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径就等于正方形的边长。正方形的周长比圆的周长大。
提问：你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？圆呢？
明确：正方形的周长是圆直径的4倍，圆的周长比正方形周长小，是直径的4倍不到。
谈话：再在圆里画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上。
出示：
提问：六边形的周长是圆的直径的几倍？
明确：六边形的周长是圆的直径的3倍。
提问：圆的周长是直径的几倍呢？
明确：圆的周长比六边形的周长大，比直径的3倍多一些。
小结：从图中我们可以推出圆的周长比直径的3倍多一些，4倍少一些，也是就说圆的周长是直径的3倍多。
提问：是不是所有的圆的周长都是直径的3倍多呢？你准备怎样验证？
明确：测量一些不同的圆的周长和直径，再算一算。
出示要求：
①同桌两人合作，拿出课前准备好的大小不同的3张圆形纸片，测量出每个圆的周长和直径，再用计算器计算出周长除以直径的商。
②小组内交流，对有疑义的可重测。
③组长将相关数据整理填表，并讨论计算的结果能发现什么。
学生动手操作，填表整理，教师参与其中，及时指导。
谈话：你们有什么发现？在小组里讨论讨论。
提问：我们测量的圆大小不同，算出的周长除以直径的商虽然不尽相同，但它们有什么共同点？
明确：商都是3多一些，也就是不管是大圆还是小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。
提问：有的同学也在细心测量，可为什么算出来的结果相差较大呢？
明确：测量时存在误差。
介绍：数学家们把一个圆的周长与它的直径的倍数关系叫作圆周率，用字母π表示，那么这个倍数π到底是3点多少呢？我们刚刚就想通过实验发现圆周率究竟是多少。其实从古至今，数学家们经历了漫长而又深入的研究。
阅读“你知道吗”。
提问：古人在探究周长和直径的关系时用到了哪些方法？圆周率到底是怎样一个数？你有何感想？
学生交流。
小结：研究工具在变，方法在变，但圆周率是一个固定不变的数，它是一个无限不循环小数, 我们在计算时，一般保留两位小数约是3.14。
板书: π≈3.14
（3）总结圆周长计算公式
提问：既然圆的周长除以直径是一个固定不变的数——π，现在你知道怎样计算圆的周长了吗？
明确：
指出：由于π是个固定不变的数，所以直径或半径越大，周长就越大；直径或半径越小，周长就越小。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础性练习
（1）完成练习十四第1题。
出示题目：计算下面各圆的周长。
学生独立完成，全班订正。
提问：解决这题时要注意什么？
明确：根据所给条件用对周长计算公式，并看清单位。
（2）完成练习十四第2题。
出示题目：计算各圆的周长。
d＝5cm d＝3.5dm r＝4cm r＝1.2cm
学生独立完成，全班订正。
2.应用性练习
（1）完成“试一试”。
出示题目：这三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。
学生独立完成，全班订正。
（2）完成“练一练”。
出示题目：一个圆形喷水池的半径是14米。它的周长是多少米？
学生独立完成，全班订正。
（3）完成练习十四第4题。
出示题目：摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
提问：“坐着它转动一周，大约在空中转过多少米”是什么意思？
明确：就是求摩天轮的周长。
学生独立完成，全班订正。
（4）完成练习十四第3题
出示题目：一种汽车车轮的直径是0.6米。它在公路上转一周前进多少米？
提问：“它在公路上转一周前进多少米”是什么意思？
明确：就是求车轮的周长。
学生独立完成，全班订正。
（5）谈话：还记得小白猫和小花猫之间的跑步比赛吗？现在我们能轻松地回答——谁赢了？
学生思考并回答。
指出：可以通过计算两个图形的周长得出结果，也可以发现正方形的边长和圆的直径都是2m，正方形的周长是2m的4倍，圆的周长是2m的π倍，π＜4，所以小白猫先跑完。
▍流程四：全课小结，布置作业
谈话：今天我们学习了圆的周长，你有哪些收获？
全班交流。
布置作业：熟练背诵2π～9π。
六 圆
4 圆的周长
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 课的开始创设学生感兴趣的小猫比赛跑步的情境，激发他们学习的热情和探究欲望，引出课题。在情境中通过小花猫绕正方形跑一圈，让学生回顾正方形的周长计算公式；通过指一指小白猫绕圆跑一圈，生动地呈现了圆的周长，让学生初步感知圆的周长。正方形周长和圆的周长的两相比较，也为接下来学习圆的周长做好铺垫。
设计思想 学生通过观察、交流、举例的方式，把思维过程转化为外部语言，加深了对圆周长的认识，再通过比较三个车轮的周长和直径，更直观地联想到圆的周长与直径之间存在着一定的关系，直径越长，周长就越大；直径越短，周长就越小，突显了学生的生活经验，为后面的合理猜想、尝试探究打基础。紧接着的操作不是为了得出某个具体的测量数据，而是要掌握测量圆周长的方法，为下面的实验做好准备。过程中更关注学生分析问题、解决问题的能力，通过动手操作、小组交流、集体交流、教师提炼的组织程序带领学生发现测量方法、培养操作实践能力，同时在此基础上发现新的问题，激起进一步探究的积极性。
设计思想 在探索圆的周长与直径的倍数关系时，以正方形为思考问题的切入点，让学生在比较和类比中得出圆的周长比直径的4倍少，再加入正六边形的比较，得出圆的周长比直径的3倍多，从而推断出圆的周长是直径的3倍多一些，发展学生的合情推理能力。接着教师提出关键性问题：“是不是所有的圆的周长都是直径的3倍多一些呢”，启发学生思考，提出用实验来进行验证，体会数学学科的科学性，培养学生思考的严密性。然后再动手实验、获得数据、分析数据，得出属于自己的结论，初步感受圆的周长和直径的比值是一个固定的数。这一实验过程，旨在让学生经历知识的再创造，体验简单的数学探究的历程，从中知道一些数学探究的方法，调动积极的数学学习情感。最后利用有关圆周率数学史的介绍，引领学生对圆周率漫长的研究历程进行一个纵向的了解，利于拓宽学生的知识面，对新知的内化更有实质性的内化。
设计思想 能正确应用公式计算有关圆周长的问题，也是本节课的一个重点。练习中以基础题为主，关注学生的解题细节，如根据条件选择合适的公式，注意单位的不同等等；以解决生活问题为主，重在理解题意，如“坐着它转动一周，大约在空中转过多少米”“它在公路上转一周前进多少米”是什么意思？其实就是求圆的周长，再利用公式解决问题。这样的练习有利于学生夯实基础，为今后的学习做好准备。
1.使学生认识圆的周长，认识圆周率π，理解π的含义，理解和掌握圆的周长计算公式，并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。
2.使学生经历观察、操作、测量、计算和交流、归纳等活动过程，经历探索圆的周长与直径关系的过程，了解圆的周长和直径的比值是定值，并感受“化曲为直”“变与不变”“极限趋近”等数学思想方法。培养学生动手实践能力，发展分析、综合、归纳、概括等数学思维能力。
3.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值；结合古人对圆周率研究史料的学习，激发学生科学探究的热情，感受数学文化。通过积极参与实验研究，激发学习的积极性和自信心，培养学生实事求是的科学态度。
理解圆周率的意义，推导、总结出圆周长的计算公式并能正确计算。
了解圆的周长和直径的比值是定值，感受“化曲为直”“变与不变”“极限趋近”等数学思想方法。
多媒体课件，每人准备3张大小不同的圆形纸片，计算器，直尺，1元硬币。
▍流程一：创设情境，引入新课
谈话：同学们，你们喜欢看比赛吗？小白猫和小花猫要进行一场跑步比赛！它们以相同的速度从同一起点跑步，小花猫绕正方形跑一圈，小白猫绕圆形跑一圈。猜一猜：哪只小猫先跑完一圈呢？
学生猜测、判断，全班交流。
提问：刚才小花猫所跑的路线，实际上是这个正方形的什么？小白猫呢？
明确：小花猫所跑的路线，就是这个正方形的周长；小白猫所跑的路线，就是这个圆的周长。
请学生上来指一指圆的周长。
提问：要知道哪只小猫跑得快，其实就是比正方形的周长和圆的周长哪个长，正方形的周长我们已经学过了。正方形的周长和什么有关？公式是什么？
明确：正方形的周长和边长有关，公式是正方形的周长＝边长×4。
谈话：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长和什么有关？公式是什么呢？学完今天的知识，我们就知道了。
板书课题：圆的周长。
▍流程二：自主探索，得出公式
1.认识圆的周长
提问：刚刚大家已经初步知道什么是圆的周长，你能再举些例子说一说圆的周长吗？
学生举例解释圆的周长。
出示轮胎图：
提问：这个车轮的周长指的是什么？
明确：车轮的周长是车轮一周的长度。
出示三种不同规格的车轮：
提问：这是三种不同规格的自行车车轮，各自滚动一圈，哪种车轮行的路程最长？
明确：26英寸的车轮行的路程最长。
提问：你知道图中的26英寸、24英寸和22英寸表示什么意思吗？
明确：图中的26英寸、24英寸和22英寸表示三种车轮的直径。英寸是英制长度单位。在生活中，人们习惯用英寸作单位来表示自行车车轮的规格。26英寸≈66厘米，24英寸≈61厘米，22英寸≈56厘米。
提问：从图中可以看出圆的周长和什么有关？
明确：圆的周长和直径有关，直径越长，周长越大；直径越短，周长越小。
板书：C和d有关。
2.研究圆的周长计算公式
（1）测量圆的周长。
谈话：要知道这几个车轮的周长，我们可以怎么办？我们以手中的圆片为模型，在小组里研究研究，再动手试一试。
学生动手操作，小组讨论，全班交流。
预设：
①用卷尺量一量。
提问：用直尺测量行吗？为什么？
明确：圆是由曲线围成的图形，圆的周长指这条曲线的长，用直尺无法直接测量。
提问：用卷尺测量圆的周长时要注意什么？
明确：定好起点，卷尺要贴在圆上，减小误差。
②用线围一圈，再量一量线的长度。
提问：用线沿着圆围一圈后，线的长度就是什么？
明确：用线围一圈后，线的长度就是这个圆的周长。
提问：围的时候要注意什么？
指出：用线围的时候要注意线要贴在圆上，捏好终点，减小误差。
③在直尺上滚一圈。
谈话：圆在直尺上滚过的路程就是圆的周长。在滚动时要注意什么？
明确：先在圆上做好标记，定好起点，再紧贴着直尺滚动，不能滑动，减小误差。
小结：由于圆是由一条曲线围成的图形，圆的周长就是这条曲线的长度，而曲线不方便直接测量，大家想到了把测量曲线的长度转化为通过绕一绕或滚一滚转化为测量直线的长度，这样的方法数学上称为“化曲为直”。
谈话：下面我们同桌2人一组，用你认为方便操作的方法去测量一个1元硬币的周长。
学生动手操作，集体订正。
谈话：测量的结果如果和8厘米差距较大，请你找找原因，下次测量时要注意。
谈话：既然圆的周长可以通过化曲为直的方法测量出来，那以后要知道圆的周长都这样去测量一下，行吗？例如这个摩天轮的周长，方便测量吗？
指出：很多圆形物体的周长不方便测量，需要找到计算周长的方法。
（2）实验探究圆的周长与直径的关系。
谈话：我们已经知道一个圆形物体周长的长短与它的直径有关系，联系我们前面的学习经验，我们发现正方形的周长总是它边长的4倍，长方形周长总是它的长和宽之和的2倍，那一个圆的周长与直径会不会也有一定的倍数关系呢？如果有，会是几倍呢？猜猜看。
学生猜测。
谈话：如果根据这两幅图，我们的猜测更加有理有据。
出示：
提问：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径和正方形的边长是什么关系？圆和正方形的周长相比，哪个长？
明确：在正方形里画一个最大的圆，圆的直径就等于正方形的边长。正方形的周长比圆的周长大。
提问：你知道正方形的周长是圆直径的几倍吗？圆呢？
明确：正方形的周长是圆直径的4倍，圆的周长比正方形周长小，是直径的4倍不到。
谈话：再在圆里画一个正六边形，六边形的顶点都在圆上。
出示：
提问：六边形的周长是圆的直径的几倍？
明确：六边形的周长是圆的直径的3倍。
提问：圆的周长是直径的几倍呢？
明确：圆的周长比六边形的周长大，比直径的3倍多一些。
小结：从图中我们可以推出圆的周长比直径的3倍多一些，4倍少一些，也是就说圆的周长是直径的3倍多。
提问：是不是所有的圆的周长都是直径的3倍多呢？你准备怎样验证？
明确：测量一些不同的圆的周长和直径，再算一算。
出示要求：
①同桌两人合作，拿出课前准备好的大小不同的3张圆形纸片，测量出每个圆的周长和直径，再用计算器计算出周长除以直径的商。
②小组内交流，对有疑义的可重测。
③组长将相关数据整理填表，并讨论计算的结果能发现什么。
学生动手操作，填表整理，教师参与其中，及时指导。
谈话：你们有什么发现？在小组里讨论讨论。
提问：我们测量的圆大小不同，算出的周长除以直径的商虽然不尽相同，但它们有什么共同点？
明确：商都是3多一些，也就是不管是大圆还是小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。
提问：有的同学也在细心测量，可为什么算出来的结果相差较大呢？
明确：测量时存在误差。
介绍：数学家们把一个圆的周长与它的直径的倍数关系叫作圆周率，用字母π表示，那么这个倍数π到底是3点多少呢？我们刚刚就想通过实验发现圆周率究竟是多少。其实从古至今，数学家们经历了漫长而又深入的研究。
阅读“你知道吗”。
提问：古人在探究周长和直径的关系时用到了哪些方法？圆周率到底是怎样一个数？你有何感想？
学生交流。
小结：研究工具在变，方法在变，但圆周率是一个固定不变的数，它是一个无限不循环小数, 我们在计算时，一般保留两位小数约是3.14。
板书: π≈3.14
（3）总结圆周长计算公式
提问：既然圆的周长除以直径是一个固定不变的数——π，现在你知道怎样计算圆的周长了吗？
明确：
指出：由于π是个固定不变的数，所以直径或半径越大，周长就越大；直径或半径越小，周长就越小。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础性练习
（1）完成练习十四第1题。
出示题目：计算下面各圆的周长。
学生独立完成，全班订正。
提问：解决这题时要注意什么？
明确：根据所给条件用对周长计算公式，并看清单位。
（2）完成练习十四第2题。
出示题目：计算各圆的周长。
d＝5cm d＝3.5dm r＝4cm r＝1.2cm
学生独立完成，全班订正。
2.应用性练习
（1）完成“试一试”。
出示题目：这三种车轮的周长大约各是多少厘米？算一算。
学生独立完成，全班订正。
（2）完成“练一练”。
出示题目：一个圆形喷水池的半径是14米。它的周长是多少米？
学生独立完成，全班订正。
（3）完成练习十四第4题。
出示题目：摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
提问：“坐着它转动一周，大约在空中转过多少米”是什么意思？
明确：就是求摩天轮的周长。
学生独立完成，全班订正。
（4）完成练习十四第3题
出示题目：一种汽车车轮的直径是0.6米。它在公路上转一周前进多少米？
提问：“它在公路上转一周前进多少米”是什么意思？
明确：就是求车轮的周长。
学生独立完成，全班订正。
（5）谈话：还记得小白猫和小花猫之间的跑步比赛吗？现在我们能轻松地回答——谁赢了？
学生思考并回答。
指出：可以通过计算两个图形的周长得出结果，也可以发现正方形的边长和圆的直径都是2m，正方形的周长是2m的4倍，圆的周长是2m的π倍，π＜4，所以小白猫先跑完。
▍流程四：全课小结，布置作业
谈话：今天我们学习了圆的周长，你有哪些收获？
全班交流。
布置作业：熟练背诵2π～9π。
六 圆
4 圆的周长
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 课的开始创设学生感兴趣的小猫比赛跑步的情境，激发他们学习的热情和探究欲望，引出课题。在情境中通过小花猫绕正方形跑一圈，让学生回顾正方形的周长计算公式；通过指一指小白猫绕圆跑一圈，生动地呈现了圆的周长，让学生初步感知圆的周长。正方形周长和圆的周长的两相比较，也为接下来学习圆的周长做好铺垫。
设计思想 学生通过观察、交流、举例的方式，把思维过程转化为外部语言，加深了对圆周长的认识，再通过比较三个车轮的周长和直径，更直观地联想到圆的周长与直径之间存在着一定的关系，直径越长，周长就越大；直径越短，周长就越小，突显了学生的生活经验，为后面的合理猜想、尝试探究打基础。紧接着的操作不是为了得出某个具体的测量数据，而是要掌握测量圆周长的方法，为下面的实验做好准备。过程中更关注学生分析问题、解决问题的能力，通过动手操作、小组交流、集体交流、教师提炼的组织程序带领学生发现测量方法、培养操作实践能力，同时在此基础上发现新的问题，激起进一步探究的积极性。
设计思想 在探索圆的周长与直径的倍数关系时，以正方形为思考问题的切入点，让学生在比较和类比中得出圆的周长比直径的4倍少，再加入正六边形的比较，得出圆的周长比直径的3倍多，从而推断出圆的周长是直径的3倍多一些，发展学生的合情推理能力。接着教师提出关键性问题：“是不是所有的圆的周长都是直径的3倍多一些呢”，启发学生思考，提出用实验来进行验证，体会数学学科的科学性，培养学生思考的严密性。然后再动手实验、获得数据、分析数据，得出属于自己的结论，初步感受圆的周长和直径的比值是一个固定的数。这一实验过程，旨在让学生经历知识的再创造，体验简单的数学探究的历程，从中知道一些数学探究的方法，调动积极的数学学习情感。最后利用有关圆周率数学史的介绍，引领学生对圆周率漫长的研究历程进行一个纵向的了解，利于拓宽学生的知识面，对新知的内化更有实质性的内化。
设计思想 能正确应用公式计算有关圆周长的问题，也是本节课的一个重点。练习中以基础题为主，关注学生的解题细节，如根据条件选择合适的公式，注意单位的不同等等；以解决生活问题为主，重在理解题意，如“坐着它转动一周，大约在空中转过多少米”“它在公路上转一周前进多少米”是什么意思？其实就是求圆的周长，再利用公式解决问题。这样的练习有利于学生夯实基础，为今后的学习做好准备。