苏教版五年级数学下册《圆的周长公式应用》教案
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级数学下册《圆的周长公式应用》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 761.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 15:20:13 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第93～95页的例6和“练一练”，以及练习十四第5～10题。
1.使学生进一步掌握圆的周长计算公式，能应用公式求圆的直径或半径，能正确解决求圆的直径或半径的简单实际问题，能在具体情境中正确运用圆的周长公式解决有关问题。
2.使学生通过圆的周长公式的实际应用，进一步掌握圆的半径、直径和周长之间的关系；感受利用公式列方程或列式计算解决简单实际问题的过程，感受圆的周长知识在生活中的实际应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值；感受数学知识、方法的应用价值，提高应用数学知识解决问题的意识和能力。
应用圆的周长计算公式列方程或列式计算解决实际问题。
正确运用圆的周长计算公式解决问题，根据实际问题的不同合理运用列方程或列式的方法。
多媒体课件，计算器。
▍流程一：复习旧知，引入新课
1.口算练习：
2.6＋1.4＝ 0.52－0.28＝ 0.17＋0.83＝
3×2.4＝ 5×0.15＝ 0.78÷6＝
学生独立完成，全班订正。
2.谈话：同学们，上次课布置大家回去熟练背诵2π～9π，大家都背熟了吗？下面我们来检验一下。
出示：
2π＝ 3π＝ 4π＝ 5π＝ 6π＝ 7π＝ 8π＝ 9π＝
全班先按顺序背诵，再请几名学生任意指一道算式，直接报出结果，其他学生判断对错。
谈话：熟练背诵后我们就可以利用背诵的结果很快解决问题。
口答：求下面各圆的周长。
（1）d＝2cm
（2）r＝3dm
学生独立完成，全班订正。
提问：第（1）小题是怎样算的？应用了哪个公式？
明确：C＝πd，2π＝6.28cm。
提问：第（2）小题呢？
明确：C＝2πr，2πr＝6π＝18.84dm。
指出：我们根据条件不同选择适合的公式来计算圆的周长，还要注意单位的不同。
谈话：我们已经掌握了圆的周长计算公式，能计算出圆的周长。如果知道了圆的周长，我们能解决什么问题呢？这节课我们就应用圆的周长公式解决实际问题。
板书课题：圆的周长公式应用。
▍流程二：应用公式，解决问题
1.教学例6
（1）出示花坛图：
提问：这样圆形的花坛生活中到处可见，要知道它的直径是多少，可以怎么办？
学生反馈。
提问：测量它的直径方便吗？为什么？
明确：在花坛里不太好找直径，也不方便测量。
提问：如果要知道它的直径，怎么办呢？
明确：可以测量这个花坛的周长，通过周长算出直径。
明确：花坛的周长相比直径而言，方便测量。
出示题目：一个圆形花坛的周长是251.2米。花坛的直径是多少米？
提问：你能解决这个问题吗？
学生独立完成。
预设：251.2÷3.14＝80（米）
提问：你是怎样想的？
明确：根据C＝πd，要求直径是多少，反过来用周长除以圆周率，就可以得出直径。
提问：根据C＝πd，其中C已知，还可以怎样求出直径？
明确：还可以列方程解答。
学生尝试列方程解答，全班订正。
提问：已知圆的周长我们可以反过来求直径，不管是列式计算还是列方程解答，都是根据什么？
明确：都是利用圆的周长公式列出算式或方程，求出结果。
（2）提问：已知这个花坛的周长是251.2米，还可以求出什么？
明确：还可以求半径。
学生独立完成，全班订正。
预设：
①列式计算。
251.2÷3.14÷2
＝80÷2
＝40（米）
提问：根据什么来列出算式？
明确：根据圆的周长公式C＝2πr，已知2π和r的乘积是251.2，要求半径，就用251.2除以圆周率再除以2。
②列方程解答。
解：设花坛的半径是x米。
2×3.14x＝251.2
2x＝80
x＝40
提问：你是根据什么列出方程的？
明确：圆的周长公式C＝2πr就是这题的等量关系，根据公式就可以列出方程，求出半径。
2.完成“练一练”
出示题目：先估计，再求出圆的直径。
C＝12.56米 C＝15.7厘米 C＝62.8厘米
提问：怎样根据圆的周长估计出直径呢？
明确：可以把圆周率看作3来估出直径大概是多少。
学生独立完成，全班订正。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础性练习
（1）完成练习十四第6题。
出示题目：
学生独立完成，全班订正。
提问：半径、直径和周长之间有怎样的关系？
明确：d＝2r，C＝πd，C＝2πr。
指出：根据它们之间的关系，知道其中一个量，就可以求出其余2个量。
提问：完成表格时要注意什么？
明确：审题要清楚，看清单位不同。
（2）完成练习十四第7题。
出示题目：滚铁环是一种有趣的儿童游戏。如果用一根长90厘米的铁片弯成一个圆形铁环，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数）
谈话：同学们见过滚铁环吗？在以前，滚铁环是一种很流行的游戏，它可以锻炼人的灵活性、协调性，还可以帮助我们增强体力。
提问：“用一根长90厘米的铁片弯成一个圆形铁环”是什么意思？
明确：这个铁环的周长就是90厘米。
谈话：铁环的周长是90厘米，求它的半径是多少厘米，你能独立完成吗？注意得数保留整数。
学生独立完成，全班订正。
2.应用性练习
（1）完成练习十四第8题。
出示题目：用一根绳子绕这棵树的树干10圈，量得结果是12.56米。这棵树树干横截面的直径大约是多少厘米？
提问：“数干的横截面”是什么意思？
出示：
明确：像这样从树的垂直方向切开看到的两个面就叫作横截面。
谈话：横截面的直径如果不切开来方便测量吗？要想知道树干横截面的直径，我们可以先测量树干的周长，根据周长算出直径。题目中是怎样测量周长的？
明确：根据“用一根绳子绕这棵树的树干10圈，量得结果是12.56米”，可以算出树干的周长。
学生独立完成，全班订正。
提问：你是怎样想的？
明确：先用12.56÷10得到树干的周长，再用周长÷圆周率得到树干横截面的直径。
（2）完成练习十四第9题。
出示题目：圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。一个圆形拱门门框的周长约是7.85米。它的高度符合标准吗？
提问：怎样才能知道它的高度是否符合标准？
明确：根据圆形拱门门框的周长算出直径，看看有没有达到2.4米。
学生独立完成，全班订正。
明确：7.85÷3.14＝2.5（米），2.5＞2.4，拱门的高度已达到2.5米，符合标准。
（3）完成练习十四第10题。
出示题目：一个圆形花圃的直径是25米。沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵杜鹃花？
提问：在圆形花圃上沿着它的边线每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？是什么意思呢？可以怎样帮助我们理解题意？
明确：可以用画图的方法来理解题意。
学生独立完成，全班订正。
提问：你是怎样想的？
明确：要求一共要种多少棵杜鹃花，就要先求出这个花圃的周长，25×3.14＝78.5，再把周长每0.5米一段，求分成了多少段，用78.5÷0.5＝157，由于这是一个封闭图形，157段就可以种157棵。
（4）出示题目：一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？
学生独立完成，全班订正。
提问：你是怎样想的？
明确：根据自行车车轮外直径为0.6米可以算出车轮的周长，也就是车轮滚一圈经过的路程，再根据每分钟转动100周，求出1分钟经过的路程，最后根据他从家到学校出发10分钟到达学校，求出10分钟经过的路程，即小华家距学校多少米。
3.补充练习
（1）补充练习1：
出示题目：
①钟面上分针长10厘米，分针旋转一周后，分针针尖走过的距离是多少厘米？
②钟面上时针长6厘米，时针旋转一周后，时针针尖走过的距离是多少厘米？
学生独立完成，全班订正。
提问：题目中“分针针尖走过的距离和时针针尖走过的距离”是什么意思？
明确：钟面上，分针和时针走一圈分别形成一个圆形，走过的距离就是分别以分针和时针为半径形成的圆的周长。理解题意发现本题就是已知半径求周长。
（2）补充练习2：
出示题目：
①钟面上分针长10厘米，一昼夜分针针尖走过的距离是多少厘米？
②钟面上时针长6厘米，一昼夜时针针尖走过的距离是多少厘米？
谈话：这道题和上一题有什么相同和不同？
学生思考并回答。
明确：都是已知半径要求出分针或时针走一圈形成的圆的周长，这题分针和时针都走一昼夜。
提问：根据“分针和时针都走一昼夜”你能分析出什么？
明确：一天有24小时，时针走一昼夜是24圈，分针要走24×60＝1440圈。
学生独立完成，全班订正。
4.拓展练习
出示题目：
（1）拓展练习1：
出示题目：
有2根直径都是5分米的圆柱形木棍，想用绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子？（打结用的绳子不计）
谈话：用手描一描绳子在哪里。
提问：绳子的长度相当于什么？
明确：从题目和图中可知，绳子的长度相当于一个整圆的周长加两条直径长度的和。
学生独立完成，全班订正。
（2）拓展练习2：
出示题目：
有4根直径都是5分米的圆柱形木棍，想用绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子？（打结用的绳子不计）
提问：用手描一描现在绳子是怎么捆的。现在绳子的长度相当于什么？
明确：这题绳子的长度相当于一个整圆的周长和4条直径长度的和。
学生独立完成，全班订正。
小结：生活中圆的周长应用到处可见，解决问题时首先要看清条件，理解题目意思，再根据圆的周长公式正确解决实际问题。
▍流程四：全课小结，布置作业
谈话：今天我们学习了圆的周长公式的应用，你有哪些收获？
全班交流。
布置作业：熟练背诵11π～19π。
六 圆
5 圆的周长公式应用
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 2π～9π能否熟练背诵是正确应用圆的周长公式解决问题的前提之一，因此课前检查背诵，帮助学生巩固记忆2π～9π的结果是非常有必要的。熟练记忆后让学生直接运用，快速计算出圆的周长，体会记忆2π～9π的必要性，并强调细节问题，即根据条件的不同选择适合的公式和看清单位。这样的复习简短而不可或缺，为下面学习用圆的周长公式求直径或半径做好准备。
设计思想 根据圆的周长求直径或半径对学生来说并不难，他们可以独立完成。在学生看来，直径和半径方便测量，而周长不好测量，所以要根据直径和半径求周长；可生活中也存在周长方便测量，直径和半径不好测量的情况。因此教学时首先让学生感到利用周长公式求直径和半径的必要性，再通过自主探索、合作交流小结出列式计算和列方程解答都要根据圆的周长公式，突出本节课的重点。
设计思想 练习设计体现了目的性和针对性相结合、层次性和整体性相结合、基础性和思维性相结合。本节课的教学重点是应用圆的周长公式正确解决实际问题，练习中的题目都围绕应用圆的周长公式求直径和半径及通过先求圆的周长再解决问题展开。层次清晰，从基础性练习到应用性练习再到拓展练习，思维难度层层递进，综合性越来越强，对学生要求越来越高，发展了学生的思维，提高了学生解决问题的能力。
1.使学生进一步掌握圆的周长计算公式，能应用公式求圆的直径或半径，能正确解决求圆的直径或半径的简单实际问题，能在具体情境中正确运用圆的周长公式解决有关问题。
2.使学生通过圆的周长公式的实际应用，进一步掌握圆的半径、直径和周长之间的关系；感受利用公式列方程或列式计算解决简单实际问题的过程，感受圆的周长知识在生活中的实际应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值；感受数学知识、方法的应用价值，提高应用数学知识解决问题的意识和能力。
应用圆的周长计算公式列方程或列式计算解决实际问题。
正确运用圆的周长计算公式解决问题，根据实际问题的不同合理运用列方程或列式的方法。
多媒体课件，计算器。
▍流程一：复习旧知，引入新课
1.口算练习：
2.6＋1.4＝ 0.52－0.28＝ 0.17＋0.83＝
3×2.4＝ 5×0.15＝ 0.78÷6＝
学生独立完成，全班订正。
2.谈话：同学们，上次课布置大家回去熟练背诵2π～9π，大家都背熟了吗？下面我们来检验一下。
出示：
2π＝ 3π＝ 4π＝ 5π＝ 6π＝ 7π＝ 8π＝ 9π＝
全班先按顺序背诵，再请几名学生任意指一道算式，直接报出结果，其他学生判断对错。
谈话：熟练背诵后我们就可以利用背诵的结果很快解决问题。
口答：求下面各圆的周长。
（1）d＝2cm
（2）r＝3dm
学生独立完成，全班订正。
提问：第（1）小题是怎样算的？应用了哪个公式？
明确：C＝πd，2π＝6.28cm。
提问：第（2）小题呢？
明确：C＝2πr，2πr＝6π＝18.84dm。
指出：我们根据条件不同选择适合的公式来计算圆的周长，还要注意单位的不同。
谈话：我们已经掌握了圆的周长计算公式，能计算出圆的周长。如果知道了圆的周长，我们能解决什么问题呢？这节课我们就应用圆的周长公式解决实际问题。
板书课题：圆的周长公式应用。
▍流程二：应用公式，解决问题
1.教学例6
（1）出示花坛图：
提问：这样圆形的花坛生活中到处可见，要知道它的直径是多少，可以怎么办？
学生反馈。
提问：测量它的直径方便吗？为什么？
明确：在花坛里不太好找直径，也不方便测量。
提问：如果要知道它的直径，怎么办呢？
明确：可以测量这个花坛的周长，通过周长算出直径。
明确：花坛的周长相比直径而言，方便测量。
出示题目：一个圆形花坛的周长是251.2米。花坛的直径是多少米？
提问：你能解决这个问题吗？
学生独立完成。
预设：251.2÷3.14＝80（米）
提问：你是怎样想的？
明确：根据C＝πd，要求直径是多少，反过来用周长除以圆周率，就可以得出直径。
提问：根据C＝πd，其中C已知，还可以怎样求出直径？
明确：还可以列方程解答。
学生尝试列方程解答，全班订正。
提问：已知圆的周长我们可以反过来求直径，不管是列式计算还是列方程解答，都是根据什么？
明确：都是利用圆的周长公式列出算式或方程，求出结果。
（2）提问：已知这个花坛的周长是251.2米，还可以求出什么？
明确：还可以求半径。
学生独立完成，全班订正。
预设：
①列式计算。
251.2÷3.14÷2
＝80÷2
＝40（米）
提问：根据什么来列出算式？
明确：根据圆的周长公式C＝2πr，已知2π和r的乘积是251.2，要求半径，就用251.2除以圆周率再除以2。
②列方程解答。
解：设花坛的半径是x米。
2×3.14x＝251.2
2x＝80
x＝40
提问：你是根据什么列出方程的？
明确：圆的周长公式C＝2πr就是这题的等量关系，根据公式就可以列出方程，求出半径。
2.完成“练一练”
出示题目：先估计，再求出圆的直径。
C＝12.56米 C＝15.7厘米 C＝62.8厘米
提问：怎样根据圆的周长估计出直径呢？
明确：可以把圆周率看作3来估出直径大概是多少。
学生独立完成，全班订正。
▍流程三：巩固练习，深化新知
1.基础性练习
（1）完成练习十四第6题。
出示题目：
学生独立完成，全班订正。
提问：半径、直径和周长之间有怎样的关系？
明确：d＝2r，C＝πd，C＝2πr。
指出：根据它们之间的关系，知道其中一个量，就可以求出其余2个量。
提问：完成表格时要注意什么？
明确：审题要清楚，看清单位不同。
（2）完成练习十四第7题。
出示题目：滚铁环是一种有趣的儿童游戏。如果用一根长90厘米的铁片弯成一个圆形铁环，这个铁环的半径大约是多少厘米？（得数保留整数）
谈话：同学们见过滚铁环吗？在以前，滚铁环是一种很流行的游戏，它可以锻炼人的灵活性、协调性，还可以帮助我们增强体力。
提问：“用一根长90厘米的铁片弯成一个圆形铁环”是什么意思？
明确：这个铁环的周长就是90厘米。
谈话：铁环的周长是90厘米，求它的半径是多少厘米，你能独立完成吗？注意得数保留整数。
学生独立完成，全班订正。
2.应用性练习
（1）完成练习十四第8题。
出示题目：用一根绳子绕这棵树的树干10圈，量得结果是12.56米。这棵树树干横截面的直径大约是多少厘米？
提问：“数干的横截面”是什么意思？
出示：
明确：像这样从树的垂直方向切开看到的两个面就叫作横截面。
谈话：横截面的直径如果不切开来方便测量吗？要想知道树干横截面的直径，我们可以先测量树干的周长，根据周长算出直径。题目中是怎样测量周长的？
明确：根据“用一根绳子绕这棵树的树干10圈，量得结果是12.56米”，可以算出树干的周长。
学生独立完成，全班订正。
提问：你是怎样想的？
明确：先用12.56÷10得到树干的周长，再用周长÷圆周率得到树干横截面的直径。
（2）完成练习十四第9题。
出示题目：圆形拱门的高度要达到2.4米才符合标准。一个圆形拱门门框的周长约是7.85米。它的高度符合标准吗？
提问：怎样才能知道它的高度是否符合标准？
明确：根据圆形拱门门框的周长算出直径，看看有没有达到2.4米。
学生独立完成，全班订正。
明确：7.85÷3.14＝2.5（米），2.5＞2.4，拱门的高度已达到2.5米，符合标准。
（3）完成练习十四第10题。
出示题目：一个圆形花圃的直径是25米。沿着它的边线大约每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵杜鹃花？
提问：在圆形花圃上沿着它的边线每隔0.5米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？是什么意思呢？可以怎样帮助我们理解题意？
明确：可以用画图的方法来理解题意。
学生独立完成，全班订正。
提问：你是怎样想的？
明确：要求一共要种多少棵杜鹃花，就要先求出这个花圃的周长，25×3.14＝78.5，再把周长每0.5米一段，求分成了多少段，用78.5÷0.5＝157，由于这是一个封闭图形，157段就可以种157棵。
（4）出示题目：一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？
学生独立完成，全班订正。
提问：你是怎样想的？
明确：根据自行车车轮外直径为0.6米可以算出车轮的周长，也就是车轮滚一圈经过的路程，再根据每分钟转动100周，求出1分钟经过的路程，最后根据他从家到学校出发10分钟到达学校，求出10分钟经过的路程，即小华家距学校多少米。
3.补充练习
（1）补充练习1：
出示题目：
①钟面上分针长10厘米，分针旋转一周后，分针针尖走过的距离是多少厘米？
②钟面上时针长6厘米，时针旋转一周后，时针针尖走过的距离是多少厘米？
学生独立完成，全班订正。
提问：题目中“分针针尖走过的距离和时针针尖走过的距离”是什么意思？
明确：钟面上，分针和时针走一圈分别形成一个圆形，走过的距离就是分别以分针和时针为半径形成的圆的周长。理解题意发现本题就是已知半径求周长。
（2）补充练习2：
出示题目：
①钟面上分针长10厘米，一昼夜分针针尖走过的距离是多少厘米？
②钟面上时针长6厘米，一昼夜时针针尖走过的距离是多少厘米？
谈话：这道题和上一题有什么相同和不同？
学生思考并回答。
明确：都是已知半径要求出分针或时针走一圈形成的圆的周长，这题分针和时针都走一昼夜。
提问：根据“分针和时针都走一昼夜”你能分析出什么？
明确：一天有24小时，时针走一昼夜是24圈，分针要走24×60＝1440圈。
学生独立完成，全班订正。
4.拓展练习
出示题目：
（1）拓展练习1：
出示题目：
有2根直径都是5分米的圆柱形木棍，想用绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子？（打结用的绳子不计）
谈话：用手描一描绳子在哪里。
提问：绳子的长度相当于什么？
明确：从题目和图中可知，绳子的长度相当于一个整圆的周长加两条直径长度的和。
学生独立完成，全班订正。
（2）拓展练习2：
出示题目：
有4根直径都是5分米的圆柱形木棍，想用绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子？（打结用的绳子不计）
提问：用手描一描现在绳子是怎么捆的。现在绳子的长度相当于什么？
明确：这题绳子的长度相当于一个整圆的周长和4条直径长度的和。
学生独立完成，全班订正。
小结：生活中圆的周长应用到处可见，解决问题时首先要看清条件，理解题目意思，再根据圆的周长公式正确解决实际问题。
▍流程四：全课小结，布置作业
谈话：今天我们学习了圆的周长公式的应用，你有哪些收获？
全班交流。
布置作业：熟练背诵11π～19π。
六 圆
5 圆的周长公式应用
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 2π～9π能否熟练背诵是正确应用圆的周长公式解决问题的前提之一，因此课前检查背诵，帮助学生巩固记忆2π～9π的结果是非常有必要的。熟练记忆后让学生直接运用，快速计算出圆的周长，体会记忆2π～9π的必要性，并强调细节问题，即根据条件的不同选择适合的公式和看清单位。这样的复习简短而不可或缺，为下面学习用圆的周长公式求直径或半径做好准备。
设计思想 根据圆的周长求直径或半径对学生来说并不难，他们可以独立完成。在学生看来，直径和半径方便测量，而周长不好测量，所以要根据直径和半径求周长；可生活中也存在周长方便测量，直径和半径不好测量的情况。因此教学时首先让学生感到利用周长公式求直径和半径的必要性，再通过自主探索、合作交流小结出列式计算和列方程解答都要根据圆的周长公式，突出本节课的重点。
设计思想 练习设计体现了目的性和针对性相结合、层次性和整体性相结合、基础性和思维性相结合。本节课的教学重点是应用圆的周长公式正确解决实际问题，练习中的题目都围绕应用圆的周长公式求直径和半径及通过先求圆的周长再解决问题展开。层次清晰，从基础性练习到应用性练习再到拓展练习，思维难度层层递进，综合性越来越强，对学生要求越来越高，发展了学生的思维，提高了学生解决问题的能力。