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专题44分式方程的实际应用
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川凉山·八年级期末）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设甲每小时做个零件，则所列方程为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
2．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前10天完成任务．设原计划每天植树万棵，列方程为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B．
C． D．
3．（2022·广西来宾·八年级期末）甲、乙两人承包一项任务，合作5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·河南濮阳·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）21*cnjy*com
A． B．
C． D．
5．（2022·广东·深圳市龙岗区 ( http: / / www.21cnjy.com )平湖外国语学校八年级期末）为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·北京西城·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·江苏·八年级专题练习）中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·湖南邵阳·八年级期末）抗 ( http: / / www.21cnjy.com )击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．＝+2 B．＝+2
C．＝﹣2 D．＝﹣2
9．（2022·江西南昌 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·江苏·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )专题练习）某工厂计划生产6000个书包，由于更新了机器设备，实际每天生产书包的数量是原计划的三倍，因此提前四天完成任务，设原计划每天生产书包x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
11．（2022·河南省直辖县级单位·八年级期末）某工程队在黄河路改造一条长5000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A．每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成．
B．每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成．
C．每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成．
D．每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成．
12．（2022·重庆大渡口 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）某施工队整修一条720m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前6天完成任务．设原计划每天整修x m，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·山东聊城·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2022·江苏镇江·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载了“关于油、漆的交易和调和”的一个问题：今有漆三得油四，油四和（huo，即调和）漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，还自和（huo）余漆．若设分出x斗漆去得（换）油，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
15．（2022·福建· ( http: / / www.21cnjy.com )泉州七中八年级期末）连接河北省雄安新区与山西省忻州的雄忻高铁将于2022年12月开工，全长342km，通过高速路里程为366km，建成后通过高铁出行将比高速路出行节省3个小时．已知该段高铁的平均运行速度为汽车在高速路上平均速度的3倍，设汽车在该段高速路上的速度为xkm/h，则所列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
16．（2022·河南·永 ( http: / / www.21cnjy.com )城市教育体育局教研室八年级期末）为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·河北唐山·八年级期末）在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·安徽滁州·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·贵州遵义·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022·云南昭 ( http: / / www.21cnjy.com )通·八年级期末）中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2022·湖南长沙·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升，某书店分别用700元和900元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多30套，且两次购书时，每套书的进价相同，若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2022·四川广元·八年级期末）中 ( http: / / www.21cnjy.com )国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．从广元站到重庆北站的距离是353千米，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省1小时40分钟．已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快80千米时，设“复兴号”动车组的平均速度为x千米时，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·辽宁大连·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )某服装店用4000元购进一批A型号服装，很快售完；该店又用了5500元购进第二批A型号服装，所进件数比第一批多25%，第二批A型号服装每件进价比第一批A型号服装每件进价多10元，求第一批购进A型号服装多少件？若设第一批购进A型号服装x件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚2mm的附着物，而导致流通截面面积减少至原来的，这根水管原来的内壁直径是（ ）
A．8mm B．9mm C．16mm D．18mm
25．（2022·河南濮阳·八年级期末）某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划天生产套防护服，由于采用新技术，每天增加生产套，因此提前天完成任务，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
26．（2022·重庆巴南·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
27．（2022·吉林长春·八年级期末）践行 ( http: / / www.21cnjy.com )“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
28．（2022·湖南怀化·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于2021年12月6日正式开通运营．线路全长245千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3小时，设普通列车的时速是x km/h，据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（2022·四川· 淮安市淮阴区 ( http: / / www.21cnjy.com )开明中学八年级开学考试）小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B．
C． D．
30．（2022·重庆渝北·八年级期末）某 ( http: / / www.21cnjy.com )煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产4吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（ ）
A．＝﹣4 B．＝﹣4
C．＝﹣4 D．＝﹣4
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·江西萍乡·八年级期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是______．（用含的式子表示）
32．（2022·湖南常德·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程___．2·1·c·n·j·y
33．（2022·河北沧州·八年级期末）现有 ( http: / / www.21cnjy.com )6000米的钢轨需要铺设，为确保通车时间，实际施工时每天铺设的长度是原计划的2倍，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米．www.21-cn-jy.com
（1）根据题意，可列分式方程为______；
（2）实际施工时每天铺设钢轨的长度为______米．
34．（2022·山东枣庄·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为______．
35．（2022·广东深圳·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要________天．21教育网
36．（2022·江苏·八年级）开学在即，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是_________元．
37．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为_______．
三、解答题
38．（2022·河北秦皇岛·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半．
(1)购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？
(2)经商谈，商店给予该公司购买一条该品 ( http: / / www.21cnjy.com )牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？
39．（2022·河南信阳·八年级期末）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
15.3分式方程例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明： 小亮：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明同学所列方程中 ( http: / / www.21cnjy.com )x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；21·cn·jy·com
(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
40．（2022·山东威海·八年级期末）港珠澳大桥作为世界上最长的跨海大桥，是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程．大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米．按现在设计时速行驶完当前全程所用的时间，仅为原来时速行驶完原来全程所需时间的．求港珠澳大桥现在的设计时速．
41．（2022·河南许昌·八年级期末）今 ( http: / / www.21cnjy.com )年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动.该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．
(1)该学校第一批购进的学生书包每个多少元？
(2)如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？
42．（2022·河北石家庄·八年级期末）某 ( http: / / www.21cnjy.com )体育用品商店出售键球，有批发和零售两种售卖方式，李老师打算为初二3班每人购买一个毽球．如果按班内人数购买，就只能按零售价付款，共需80元；如果多买5个，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球所花钱数相同，初二3班共有多少名学生？
43．（2022·山东济南·八年级期末）第 ( http: / / www.21cnjy.com )二十四届各奥会在我因成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同．
(1)求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元？
(2)若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？
44．（2022·吉林长春·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )为保障新冠病毒抗原检测试剂盒的需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20%，现在生产480万试剂盒所用的时间比原先生产450万试剂盒所用的时间少1天．问原先每天生产多少万试剂盒？
45．（2022·山东济南·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半，求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？
46．（2022·河南三门峡·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )周末学校组织七、八年级学生从学校出发，去相距12km的革命传统教育基地研学，两个年级同时出发，八年级全程骑自行车，七年级先步行1km，剩余11km乘公交车，结果两个年级同时到达，已知七年级步行的速度比八年级骑自行车的速度每小时慢10km，而七年级乘公交车的速度比八年级骑自行车的速度每小时快10km，求八年级同学骑自行车的速度．
47．（2022·湖北恩施·八年级期末）佳佳 ( http: / / www.21cnjy.com )与明明进行玩具车50m比赛，两车从起点同时出发，佳佳的玩具车到达终点时明明的玩具车距离终点还差5m，已知佳佳的玩具车平均速度为5m/s．
(1)请你用分式方程的方法求明明的玩具车的平均速度；
(2)如果两车重新比赛，佳佳的玩具车向后退5m，两车同时出发，两车是否能同时到达终点？请用你所学过的知识进行说明．
48．（2022·河南·鹤 ( http: / / www.21cnjy.com )壁市外国语中学八年级期末）某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．21*cnjy*com
(1)每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
(2)该手机店计划一次购进两种型号的 ( http: / / www.21cnjy.com )手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．求该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售完后的总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对B型手机的 ( http: / / www.21cnjy.com )出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定该手机店最多购进B型手机80部．若该手机店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．
49．（2022·陕西·交大附中 ( http: / / www.21cnjy.com )分校八年级期末）某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．
(1)甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？
(2)若该工厂计划招聘90名 ( http: / / www.21cnjy.com )工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？
50．（2022·云南玉溪·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）连接云南昆明与老挝首都万象的中老铁路于2021年12月3日正式开通，这是国家“一带一路”倡议提出后，首条以中方为主投资建设、全线采用中国技术标准、使用中国设备并与中国铁路网直接联通的国际铁路.在这条铁路线上，甲站与乙站相距240千米，实际提速后高铁的速度是原计划的2倍，时间比原计划减少1.5小时，求实际提速后高铁的速度.
51．（2022·四川凉山·八年级期末）某 ( http: / / www.21cnjy.com )商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品 ( http: / / www.21cnjy.com )进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
52．（2022·河北保定·八年级期末）超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表．
甲 乙
进价（元/袋） m m－2
售价（元/袋） 20 13
已知用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？21世纪教育网版权所有
53．（2022·广东·深圳市罗湖区翠 ( http: / / www.21cnjy.com )园初级中学八年级期末）翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等．
(1)求A、B两种品牌足球的单价；
(2)若足球队计划购买A、B ( http: / / www.21cnjy.com )两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
54．（2022·吉林四平·八年级期末）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 a 270 500
餐椅 a－110 70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
(1)上表中a的值为______；
(2)若该商场购进餐椅的数量是餐 ( http: / / www.21cnjy.com )桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
55．（2022·湖北武汉·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，2021年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%，请回答下列问题：21·世纪*教育网
(1)求2020年该区域人口为多少万人？
(2)每个口袋公园面积平均为5万 ( http: / / www.21cnjy.com )平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标，至少应新建多少个口袋公园？【版权所有：21教育】
56．（2022·山东济南· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期中）某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务．21教育名师原创作品
(1)求原计划每天制作多少件冰墩墩？
(2)该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？
57．（2022·河南三门 ( http: / / www.21cnjy.com )峡·八年级期末）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？【出处：21教育名师】
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绝密★启用前
专题44分式方程的实际应用
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·四川凉山·八年级期末）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个？如果设甲每小时做个零件，则所列方程为（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设甲每小时做个零件，则乙每小时做（x－6）个，根据甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，可列方程．
【详解】
解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做（x－6）个，
根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前10天完成任务．设原计划每天植树万棵，列方程为（ ）21教育名师原创作品
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“提前10天完成任务”为等量关系即可列出方程．
【详解】
解：设原计划每天植树万棵，则需要天完成，
实际每天植树万棵，需要天完成，
由题意得，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用问题，找出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关系．
3．（2022·广西来宾·八年级期末）甲、乙两人承包一项任务，合作5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做需天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意设甲单独做需x天，则乙单独做需(x+4)天，将这项任务看作“1”，由此即可列出关于x的方程，即可选择．
【详解】
设甲单独做需x天，则乙单独做需(x+4)天，
根据题意即可列出方程，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．
4．（2022·河南濮阳·八年级期末）某 ( http: / / www.21cnjy.com )公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据工作效率=工作总量÷时间，结合采用新技术后每天多生产30套，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
依题意，得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5．（2022·广东·深圳 ( http: / / www.21cnjy.com )市龙岗区平湖外国语学校八年级期末）为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设原计划每天种树x棵，列出实际和原计划完成的天数，根据提前1天完成任务列出方程即可．
【详解】
解：设原计划每天种树x棵，
根据题意得： ，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找准等量关系列出方程．
6．（2022·北京西城·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出花费20元买了本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．
【详解】
解：由题意得：王老师花费20元买了本笔记本，
则可列方程为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
7．（2022·江苏·八年级专题练习）中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为，则下面所列方程中正确（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据“郑州、北京两地相距约，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用”，即可求解．
【详解】
解：设特快列车的平均行驶速度为，则高铁列车的平均行驶速度是，根据题意得：
．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
8．（2022·湖南邵阳·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务．设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ）
A．＝+2 B．＝+2
C．＝﹣2 D．＝﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据完成前一半所用时间+后一半所用时间＝原计划所用时间﹣2可列出方程．
【详解】
解：设原来每天生产x台呼吸机，
根据题意可列方程：2，
整理，得：2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并根据相等关系列出方程．2-1-c-n-j-y
9．（2022·江西南昌 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）某修路队计划x天内铺设铁路120km，由于采用新技术，每天多铺设铁路3km，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
表示出原计划和实际的工作效率，根据采用新技术，每天多铺设铁路3km，列出方程即可．
【详解】
解：原计划每天修建道路m，则实际用了（x﹣2）天，每天修建道路为m，根据采用新技术，每天多铺设铁路3km得，．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．（2022·江苏·八年级专题练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）某工厂计划生产6000个书包，由于更新了机器设备，实际每天生产书包的数量是原计划的三倍，因此提前四天完成任务，设原计划每天生产书包x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设原计划每天生产书包x件，则实际 ( http: / / www.21cnjy.com )每天生产书包3x件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设原计划每天生产书包x件，则实际每天生产书包3x件，根据题意列方程得，
；
故选：A
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11．（2022·河南省直辖县级单位·八年级期末）某工程队在黄河路改造一条长5000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（ ）
A．每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成．
B．每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成．
C．每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成．
D．每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和题目中的方程，可以写出“×××”表示的缺失的条件．
【详解】
解：由题意可得，
“×××”表示的缺失的条件应补充为每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容．
12．（2022·重庆大渡口·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）某施工队整修一条720m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前6天完成任务．设原计划每天整修x m，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设原计划每天整修x m，则开工后每天整修（x+20）m，根据提前6天完成任务列方程即可．
【详解】
解：设原计划每天整修x m，则开工后每天整修（x+20）m，
根据题意，得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．
13．（2022·山东聊城·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等量关系“结果比李老师早到半小时”即可列出方程．
【详解】
解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：；
所列方程为：﹣＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．
14．（2022·江苏镇江·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载了“关于油、漆的交易和调和”的一个问题：今有漆三得油四，油四和（huo，即调和）漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，还自和（huo）余漆．若设分出x斗漆去得（换）油，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
理解题意：今有漆三斗，设分出x斗漆去得(换)油，所以余下漆(3- x)斗，因为漆三得油四，所以x斗漆得油x斗，根据油四和(huo， 即调和)漆五，可以列方程为．
【详解】
∵今有漆三斗，分出x斗漆去得(换)油，
∴余下漆(3- x)斗，
∵漆三得油四，
∴x斗漆得油x斗，
∵油四和(huo， 即调和)漆五，
∴列方程为：
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式方程，解题的关键是理解题意，假设未知数，找出等量关系，列分式方程．
15．（2022·福建·泉州七中八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )连接河北省雄安新区与山西省忻州的雄忻高铁将于2022年12月开工，全长342km，通过高速路里程为366km，建成后通过高铁出行将比高速路出行节省3个小时．已知该段高铁的平均运行速度为汽车在高速路上平均速度的3倍，设汽车在该段高速路上的速度为xkm/h，则所列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题中已设汽车在高速路上的速度为xkm/h，已知高铁的平均运行速度为汽车在高速路上平均速度的3倍，所以高铁的平均运行速度为3xkm/h，则高铁出行所用时间为 ，高速路出行所用时间为，根据建成后通过高铁出行将比高速路出行节省3个小时列出方程解答即可．
【详解】
设汽车在高速路上的速度为xkm/h，则高铁的平均运行速度为3xkm/h，
所以，高铁出行所用时间为，高速路出行所用时间为，
根据高铁出行将比高速路出行节省3个小时，
由此可列处方程：，
故选A．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，在本题中，利用出行所用时间列分式方程是我们解决此题的关键．
16．（2022·河南·永城市教育体育局 ( http: / / www.21cnjy.com )教研室八年级期末）为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设第一批鞋子每双x元，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】
解∶ 设第一批鞋子每双x元，根据题意得∶
．
故选∶D
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
17．（2022·河北唐山·八年级期末）在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意给出的等量关系即可列出方程．
【详解】
解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
实际每天植树万棵，需要，
提前3天完成任务，
．
故选A．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系列出方程，本题属于基础题型．
18．（2022·安徽滁州· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期中）一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
前一半时，小颖平均每天读x页，根据一本书共2 ( http: / / www.21cnjy.com )80页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，可列方程．
【详解】
解：设前一半时，小颖平均每天读x页，
+＝14．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程，解题的关键是理解题意的能力，设出原来每天读的页数，以时间作为等量关系列方程求解．【出处：21教育名师】
19．（2022·贵州遵义·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）已知水流速度为3千米/时，轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，求轮船在静水中的速度，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船顺水航行120千米所需的时间与逆水航行90千米所需的时间相同，列方程即可．
【详解】
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，
由题意得，
；
故选：A
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
20．（2022·云南昭通·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题中结果比原计划提前两天完成，列出分式方程即可求解．
【详解】
解：设原计划每天铺设钢轨米，则现计划每天铺设钢轨米．
根据题意得：
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练利用分式方程解决实际问题是解答本题的关键．
21．（2022·湖南长沙·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升，某书店分别用700元和900元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多30套，且两次购书时，每套书的进价相同，若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“第一次进书的总钱数÷第一次购进套数=第二次进书的总钱数÷第二次购进套数”列方程可得．
【详解】
解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
22．（2022·四川广元·八年级期末）中国 ( http: / / www.21cnjy.com )标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．从广元站到重庆北站的距离是353千米，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省1小时40分钟．已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快80千米时，设“复兴号”动车组的平均速度为x千米时，根据题意列方程正确的是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设“复兴号”的速度为x千米/ ( http: / / www.21cnjy.com )/时，则普通快车的速度为(x 80)千米//时，根据乘坐“复兴号”动车组列车比乘坐普通快车节省1小时40分钟，列出方程即可．
【详解】
解：设“复兴号”的速度为x千米//时，则普通快车的速度为(x 80)千米//时，
根据题意得，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出的分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的等量关系．
23．（2022·辽宁大连·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）某服装店用4000元购进一批A型号服装，很快售完；该店又用了5500元购进第二批A型号服装，所进件数比第一批多25%，第二批A型号服装每件进价比第一批A型号服装每件进价多10元，求第一批购进A型号服装多少件？若设第一批购进A型号服装x件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知：第一批A型的单价＋10＝第二批A型的单价，然后即可列出相应的分式方程．
【详解】
解：由题意可得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
24．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚2mm的附着物，而导致流通截面面积减少至原来的，这根水管原来的内壁直径是（ ）
A．8mm B．9mm C．16mm D．18mm
【答案】C
【解析】
【分析】
设这根水管原来的内壁半径是xmm，然后根据内壁均匀地形成一层厚2mm的附着物，而导致流通截面面积减少至原来的，列出方程求解即可．
【详解】
解：设这根水管原来的内壁半径是xmm，
由题意得，
∴，即，
解得，
经检验是原方程的解，
∴这根水管原来的内壁直径是16mm
故选C．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程．
25．（2022·河南濮阳·八年级期末）某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划天生产套防护服，由于采用新技术，每天增加生产套，因此提前天完成任务，列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据工作效率工作总量时间结合采用新技术后每天多生产套，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】
解：依题意，得：．
故选：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26．（2022·重庆巴南·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据甲队检测600人所用的时间=乙队检测500人所用的时间列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设甲队每小时检测x人，乙队每小时检测人，则根据题意得：
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查列分式方程解实际问题，找出等量关系是解本题的关键．
27．（2022·吉林长春·八年级期末）践 ( http: / / www.21cnjy.com )行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
设原计划每天植树x万亩，则实际每天植树x(1+25%)万亩，根据题意可得，增加工作效率之后比原计划提前5天完成任务，据此列方程．
【详解】
解：设原计划每天植树x万亩，由题意可得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关列方程．
28．（2022·湖南怀化·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于2021年12月6日正式开通运营．线路全长245千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3小时，设普通列车的时速是x km/h，据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设普通列车的时速是x km/h，则高铁的时速是3x km/h，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程即可．
【详解】
解：设普通列车的时速是x km/h，则高铁的时速是3x km/h，
根据题意得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程．
29．（2022·四川· 淮 ( http: / / www.21cnjy.com )安市淮阴区开明中学八年级开学考试）小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，根据“小张比小李晚10分钟到达科技馆”列方程即可．
【详解】
解：设小张同学的步行速度是x/分，则设小李同学的步行速度是1.2x米/分，
根据题意可列方程，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查根据实际问题列分式方程，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．
30．（2022·重庆渝北·八年级期末）某煤 ( http: / / www.21cnjy.com )厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产4吨，因此提前3天完成任务，列出方程为（ ）
A．＝﹣4 B．＝﹣4
C．＝﹣4 D．＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
设该煤厂原计划x天生产120吨煤， ( http: / / www.21cnjy.com )则实际（x 3）天生产120吨煤，根据工作效率＝工作总量÷工作时间结合实际比原计划每天增加生产4吨，即可得出关于x的分式方程，此题得解．21*cnjy*com
【详解】
解：设该煤厂原计划x天生产120吨煤，则实际（x 3）天生产120吨煤，
依题意得：＝﹣4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题
31．（2022·江西萍乡·八年级期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是______．（用含的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】
首先表示出甲乙所用时间为：、，计算其比值，化简即可得出结果．
【详解】
解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是分式的化简，掌握其计算法则是解题的关键．
32．（2022·湖南常德·八年级期末）几 ( http: / / www.21cnjy.com )名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费．设原有人数为x人，则可列方程___．
【答案】
【解析】
【分析】
设原有人数为人，根据增加之后的人数为人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，列方程．
【详解】
解：设原有人数为人，根据则增加之后的人数为人，
由题意得，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
33．（2022·河北沧州·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）现有6000米的钢轨需要铺设，为确保通车时间，实际施工时每天铺设的长度是原计划的2倍，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米．
（1）根据题意，可列分式方程为______；
（2）实际施工时每天铺设钢轨的长度为______米．
【答案】 400
【解析】
【分析】
（1）分析出等量关系，实际施工时每天铺设的长度是原计划的2倍，以及结果提前15天完成任务，根据等量关系列出方程即可；
（2）解出分式方程，即可算出实际施工时每天铺设钢轨的长度．
【详解】
解：设原计划每天铺设钢轨x米，则实际施工时每天铺设的长度为2x米，得：
解得x=200，
经检验：x=200是原方程的解，
实际施工时每天铺设钢轨的长度：2x=2×200=400米，
故（1）答案为：；
（2）答案为：400．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用题，根据题意找出等量关系列出方程是本题的关键．
34．（2022·山东枣庄·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为______．
【答案】80%
【解析】
【分析】
设甲、乙两厂的质检总数都为x件，根据甲厂产品的合格率比乙厂高5%列方程求解即可．
【详解】
解：设甲、乙两厂的质检总数都为x件，
根据题意，得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是所列分式方程的解，
∴甲厂产品的合格率为=0.8=80%，
故答案为：80%．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键．
35．（2022·广东深 ( http: / / www.21cnjy.com )圳·八年级期中）新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要________天．
【答案】90
【解析】
【分析】
设乙工程队单独完成此项工 ( http: / / www.21cnjy.com )程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据甲工程队完成的任务量+乙工程队完成的任务量=工程总量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：
，
解得：x=45，
经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，
则2x=90，
答：甲工程队单独完成此项工程需要90天．
故答案为：90
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
36．（2022·江苏· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是_________元．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知6000元分两次购进口罩 ( http: / / www.21cnjy.com )，每次3000元；先设未知数第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，利用数量关系式：“总价÷单价=数量”分别求出两次的数量后加起来等于两次购买数量总和2200列出方程，再解方程．
【详解】
解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，
依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用题，找出题目中的数量关系式“总价÷单价=数量”是解决问题的关键．
37．（2022·辽宁朝阳·八年级期末）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为_______．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意找出等量关系式：原计划所用天数-实际所用天数=3，代入表示即可.
【详解】
解：设原计划每天挖米，则实际每天挖（x+1）米，由题意，得
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查分式方程的实际应用，准确的找到题目的等量关系式是解决问题的关键.
三、解答题
38．（2022·河北秦皇岛 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）某公司计划从商店购买同一品牌的毛巾和同一品牌的香皂，已知购买一条毛巾比购买一块香皂多用20元，若用400元购买毛巾，用160元购买香皂，则购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半．【版权所有：21教育】
(1)购买一条该品牌毛巾、一块该品牌香皂各需要多少元？
(2)经商谈，商店给予该公司购买一条 ( http: / / www.21cnjy.com )该品牌毛巾赠送一块该品牌香皂的优惠，如果该公司需要香皂的块数是毛巾条数的2倍还多8个，且该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少条该品牌毛巾？
【答案】(1)买一条该品牌毛巾需25元，一块该品牌香皂需5元
(2)该公司最多可购买21条该品牌毛巾
【解析】
【分析】
（1）设购买一块香皂用x元，则购买一条毛巾用（x+20）元，根据“购买毛巾的条数是购买香皂块数的一半．”列出方程，即可求解；
（2）设购买毛巾m条，则香皂（2m+8）块，根据“该公司购买毛巾和香皂的总费用不超过670元，”列出不等式，即可求解．
（1）解：设购买一块香皂用x元，则购买一条毛巾用（x+20）元，根据题意，得解这个方程，得x=5 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，此时，x+20=25答：买一条该品牌毛巾需25元，一块该品牌香皂需5元
（2）解：设购买毛巾m条，则香皂（2m+8 ( http: / / www.21cnjy.com )）块，根据题意，得25m+5(2m+8－m)≤670 解得：m≤21所以，该公司最多可购买21条该品牌毛巾
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
39．（2022·河南信阳·八年级期末）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
15.3分式方程例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明： 小亮：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小明同学所列方程中x表示_ ( http: / / www.21cnjy.com )_____，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；
(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
【答案】(1)甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m
(2)甲队每天修路为80m
【解析】
【分析】
（1）设甲队每天修的路为x米，则甲队修路 ( http: / / www.21cnjy.com )800m与乙队修路1200m所用时间相等，设甲队修路800m所用时间为y天；乙队每天比甲队多修40m，以此数量关系列出两个分式方程；
（2）解出分式方程即可．
（1）x表示甲队每天修路的米数；等量关系 ( http: / / www.21cnjy.com )是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等y表示甲队修路800m所用时间；等量关系是：乙队每天比甲队多修40m
（2）解：若小明设甲队每天修xm，则：解这个分式方程经检验，是原分式方程的根答：甲队每天修路为80m．设甲队修路800m所用时间为y天，，解得：y＝10，经检验，是原分式方程的根，（m），答：甲队每天修路为80m．
【点睛】
本题考查分式方程，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出等量关系式是解题的关键．
40．（2022·山东威海·八年级期末）港珠澳大桥作为世界上最长的跨海大桥，是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程．大桥开通后，从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米．按现在设计时速行驶完当前全程所用的时间，仅为原来时速行驶完原来全程所需时间的．求港珠澳大桥现在的设计时速．
【答案】港珠澳大桥现在的设计时速是100千米
【解析】
【分析】
设港珠澳大桥的设计时速是千米，则按原来路程行驶的平均时速为千米，根据按现在设计时速行驶完当前全程所用的时间，仅为原来时速行驶完原来全程所需时间的建立方程，解方程即可得．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设港珠澳大桥现在的设计时速是千米，则按原来路程行驶的平均时速为千米，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
答：港珠澳大桥现在的设计时速是100千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
41．（2022·河南许昌·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动.该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．21cnjy.com
(1)该学校第一批购进的学生书包每个多少元？
(2)如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？
【答案】(1)该学校第一批购进的学生书包每个80元
(2)该商店共盈利元
【解析】
【分析】
（1）设该学校第一批购进的学生书包每个元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）结合题意，利用有理数四则混合运算列式计算即可．
（1）解：设该学校第一批购进的学生书包每个元，根据题意列方程：解得经检验是原分式方程的解答：该学校第一批购进的学生书包每个80元.
（2）第一批书包数量：.第二批书包售价为80+4=84元，第二批书包数量：该商店共盈利：（元）或（元）．
【点睛】
题目主要考查分式方程及有理数混合运算的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
42．（2022·河北石家庄·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）某体育用品商店出售键球，有批发和零售两种售卖方式，李老师打算为初二3班每人购买一个毽球．如果按班内人数购买，就只能按零售价付款，共需80元；如果多买5个，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球所花钱数相同，初二3班共有多少名学生？
【答案】40名学生
【解析】
【分析】
设初二3班共有x名学生，根据按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球所花钱数相同，列出分式方程，解方程即可．
【详解】
解：设初二3班共有x名学生，
依题意得：，
解得：，
检验：当时，，所以是原分式方程的解，
答：初二3班有40名学生．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
43．（2022·山东济南· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）第二十四届各奥会在我因成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同．
(1)求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元？
(2)若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？
【答案】(1)甲种玩具的进价为50元，乙种玩具的进价为60元；
(2)至少购进30件甲种玩具．
【解析】
【分析】
（1）设甲种玩具的进价为x元，则乙种玩具 ( http: / / www.21cnjy.com )的进价为（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购进甲种玩具和用3600元购进的乙种玩具数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲种玩具的进价，再将其代入（x+10）中即可求出乙种玩具的进价；
（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩 ( http: / / www.21cnjy.com )具（80-m）件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
（1）解：设甲种玩具的进价为x元，则乙种玩具的进价为（x+10）元，依题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴x+10=50+10=60．答：甲种玩具的进价为50元，乙种玩具的进价为60元；
（2）解：设购进甲种玩具m件， ( http: / / www.21cnjy.com )则购进乙种玩具（80-m）件，依题意得：50m+60（80-m）≤4500，解得：m≥30．答：至少购进30件甲种玩具．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
44．（2022·吉林长春·八年级期末）为 ( http: / / www.21cnjy.com )保障新冠病毒抗原检测试剂盒的需求，某生物科技公司开启“加速”模式生产效率比原先提高了20%，现在生产480万试剂盒所用的时间比原先生产450万试剂盒所用的时间少1天．问原先每天生产多少万试剂盒？
【答案】50万试剂盒
【解析】
【分析】
设原先每天生产x万试剂盒，根据“现在生产480万试剂盒所用的时间比原先生产450万试剂盒所用的时间少1天”列分式方程，求解并检验即可．
【详解】
解：设原先每天生产x万试剂盒，根据题意，
得：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
答：原先每天生产50万试剂盒．
【点睛】
本题考查了列分式方程解决实际问题，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键．
45．（2022·山东济南· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）某单位计划从商店购买同一种品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用1500元购买钢笔和用600元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半，求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？
【答案】购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元
【解析】
【分析】
设购买一支钢笔需要x元，则购买一个笔记本需要（x-20）元，根据1500元购买的钢笔=600元购买的笔记本的一半，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设购买一支钢笔需要x元，则购买一个笔记本需要（x-20）元，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的根据，且符合题意，
则（元），
答：购买一支钢笔需要25元，购买一个笔记本需要5元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式，列出方程，注意解分式方程要进行检验．
46．（2022·河南三门 ( http: / / www.21cnjy.com )峡·八年级期末）周末学校组织七、八年级学生从学校出发，去相距12km的革命传统教育基地研学，两个年级同时出发，八年级全程骑自行车，七年级先步行1km，剩余11km乘公交车，结果两个年级同时到达，已知七年级步行的速度比八年级骑自行车的速度每小时慢10km，而七年级乘公交车的速度比八年级骑自行车的速度每小时快10km，求八年级同学骑自行车的速度．
【答案】12km
【解析】
【分析】
设八年级同学骑自行车的速度为 ( http: / / www.21cnjy.com )每小时xkm，则七年级步行的速度为每小时（x－10）km，七年级乘公交车的速度为每小时（x＋10）km，根据题目中的等量关系列出分式方程求解即可．
【详解】
解：设八年级同学骑自行车的速度为每小时xkm，则七年级步行的速度为每小时（x－10）km，七年级乘公交车的速度为每小时（x＋10）km，
由题意得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，
答：八年级同学骑自行车的速度为每小时12km．
【点睛】
此题考查了分式方程应用题，解题的关键是正确分析出题目中的等量关系，最后不要忘了检验．
47．（2022·湖北恩施·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）佳佳与明明进行玩具车50m比赛，两车从起点同时出发，佳佳的玩具车到达终点时明明的玩具车距离终点还差5m，已知佳佳的玩具车平均速度为5m/s．
(1)请你用分式方程的方法求明明的玩具车的平均速度；
(2)如果两车重新比赛，佳佳的玩具车向后退5m，两车同时出发，两车是否能同时到达终点？请用你所学过的知识进行说明．
【答案】(1)4.5m/s
(2)不能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设明明的玩具车的平均速度是xm/s，根据题意，列出方程，即可求解；
（2）分别求出两玩具车所用的时间，即可求解．
（1）解：设明明的玩具车的平均速度是xm/s，根据题意得：，则x＝4.5，经检验x＝4.5是原方程的根，且符合题意，答：明明的玩具车的平均速度是4.5m/s
（2）解：佳佳所用时间：，明明所用时间：所以两人不能同时到达终点．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
48．（2022·河南·鹤壁市外国语中学 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．
(1)每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？
(2)该手机店计划一次购进两种型号 ( http: / / www.21cnjy.com )的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．求该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售完后的总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对 ( http: / / www.21cnjy.com )B型手机的出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定该手机店最多购进B型手机80部．若该手机店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．
【答案】(1)每部A型手机的销售利润为150元，则B型手机的销售利润为100元
(2)购进A型手机73部，购进B型手机37部，才能使销售完后的总利润最大；
(3)当30【解析】
【分析】
（1）设每部A型手机的销售利润为x元， ( http: / / www.21cnjy.com )则B型手机的销售利润为（x-50）元，根据“销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．”列出方程，即可求解；
（2）设购进B型手机n部，则购进A型手机（110-n）部，根据题意，列出函数关系式，再求出n的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求解；
（3）根据题意，列出函数关系式，然后分三种情况讨论，即可求解．
（1）解：设每部A型手机的销售利润为x元，则B型手机的销售利润为（x-50）元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，此时x-50=100，答：每部A型手机的销售利润为150元，则B型手机的销售利润为100元；
（2）解：设购进B型手机n部，则购进A型手机（110-n）部，根据题意得：，∵A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．∴，解得：，∵n为正整数，∴n的最小值为37，∵-50＜0，∴y随n的增大而减小，∴当n=37时，y有最大值，此时110-n=73，答：购进A型手机73部，购进B型手机37部，才能使销售完后的总利润最大；
（3）解：由（2）得：，∵限定该手机店最多购进B型手机80部．∴，根据题意得：，∴当30【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式是解题的关键．
49．（2022·陕西·交大 ( http: / / www.21cnjy.com )附中分校八年级期末）某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．
(1)甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？
(2)若该工厂计划招聘90名工人 ( http: / / www.21cnjy.com )，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？
【答案】(1)甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个
(2)招聘甲种工人60人，乙种工人30人，才能在10小时内生产最多的这种零4200个
【解析】
【分析】
（1）设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件（x+10）个，根据时间建立方程，解方程即可得到答案；www.21-cn-jy.com
（2）设甲种工人为a人，则乙种工人为（90﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )a）人，生产的这种零件为y个，根据题意建立不等式和一次函数，结合不等式的解和一次函数的性质即可得到答案．
（1）解：设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件（x+10）个，由题可得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，则x+10＝50，故甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个；
（2）设甲种工人为a人，则乙种工人为（90﹣a）人，生产的这种零件为y个，由题意，得，解得：a≤60，由题意y＝50a+40（90﹣a）＝10a+3600，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x＝60时，y最大，最大值为4200个，∴招聘甲种工人60人，乙种工人30人，才能在10小时内生产最多的这种零4200个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的应用，正确建立方程、不等式和一次函数是解题的关键．
50．（2022·云南玉溪·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）连接云南昆明与老挝首都万象的中老铁路于2021年12月3日正式开通，这是国家“一带一路”倡议提出后，首条以中方为主投资建设、全线采用中国技术标准、使用中国设备并与中国铁路网直接联通的国际铁路.在这条铁路线上，甲站与乙站相距240千米，实际提速后高铁的速度是原计划的2倍，时间比原计划减少1.5小时，求实际提速后高铁的速度.
【答案】实际提速后高铁的速度为160千米/小时
【解析】
【分析】
设原计划速度为x千米/小时，则实际提速后高铁的速度为2x千米/小时，根据原计划所用时间-实际所用时间=1.5，列分式方程求解即可．
【详解】
解：设原计划速度为x千米/小时，则实际提速后高铁的速度为2x千米/小时，
经检验：是原方程的解
∴
答：实际提速后高铁的速度为160千米/小时．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．
51．（2022·四川凉山· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行 ( http: / / www.21cnjy.com )销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
【答案】(1)甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元
(2)甲种商品按原销售单价至少销售9件
【解析】
【分析】
（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的 ( http: / / www.21cnjy.com )每件进价为（x＋16）元，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量＝总价÷单价可求出购 ( http: / / www.21cnjy.com )进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润＝销售总价 进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元．依题意，得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋16＝96，答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元；
（2）甲种商品的购进数量为4000÷80＝50（件），乙种商品的购进数量为4800÷96＝50（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：120m＋120×0.7（50 m）＋136×50 4000 4800≥2520，解得：m≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售9件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
52．（2022·河北保定·八年级期末）超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表．
甲 乙
进价（元/袋） m m－2
售价（元/袋） 20 13
已知用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少购进甲种绿色袋装食品多少袋？21世纪教育网版权所有
【答案】(1)m的值为10
(2)至少购进甲种绿色贷装食品160袋
【解析】
【分析】
（1） 利用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同列分式方程，再解分式方程即可；
（2）设购进甲种绿色贷装食品x袋，由两种绿色袋装食品的利润之和不少于4800元，列不等式，再解不等式即可．
（1）解：由题意得：解得：m＝10， 经检验，m＝10为原方程的解， 所以m的值为10
（2）设购进甲种绿色贷装 ( http: / / www.21cnjy.com )食品x袋，由题意得：（20－10）x＋（13－8）（800－x）≥4800， 解得x≥160， 答：至少购进甲种绿色贷装食品160袋．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系列方程或不等式是解本题的关键．
53．（2022·广东·深圳市罗 ( http: / / www.21cnjy.com )湖区翠园初级中学八年级期末）翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等．
(1)求A、B两种品牌足球的单价；
(2)若足球队计划购买A、B ( http: / / www.21cnjy.com )两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
【答案】(1)购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元
(2)该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元
【解析】
【分析】
（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B ( http: / / www.21cnjy.com )品牌足球的单价为（x-10）元，根据用450元购买 A 品牌足球的数量用360元购买 B 品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买m个A品牌足球， ( http: / / www.21cnjy.com )则购买（60 m）个B品牌足球，根据总价＝单价×数量结合总价不超过2850元，以及 A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣10）元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验x＝50是原方程的解，
x﹣10＝40，
答：购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元；
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（60﹣m）个B品牌足球，
则W＝50m+40（60﹣m）＝10m+2400，
∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元，
∴，
解不等式组得：40≤m≤45，
所以m的值为：40，41，42，43，44，45，
即该队共有6种购买方案，
当m＝40时，W最小，
m＝40时，W＝10×40+2400＝2800（元），
答：该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
54．（2022·吉林四平·八年级期末）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 a 270 500
餐椅 a－110 70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
(1)上表中a的值为______；
(2)若该商场购进餐椅的 ( http: / / www.21cnjy.com )数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】(1)150
(2)购进餐桌30张，餐椅170张时，获得利润最大，最大利润是7950元
【解析】
【分析】
（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为元．根据“总利润＝成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出关于x的一次函数，再根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．21教育网
（1）解：由题意得 ，解得a＝150，经检验，a＝150是原分式方程的解；故答案为：150；
（2）解：∵a＝150，∴a－110＝40．设购进餐桌x张，餐椅（5x＋20）张，获得利润为y，则＝245x＋600，∵245>0，∴y随x的增大而增大．∵x＋（5x＋20）≤200，∴x≤30．∴当x＝30时，y有最大值．， 此时，5x＋20＝170，答：购进餐桌30张，餐椅170张时，获得利润最大，最大利润是7950元．21·世纪*教育网
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）由数量相等得出关于a的分式方程；（2）根据数量关系找出关于x的函数解析式．
55．（2022·湖北武汉·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）为了健全武汉市的公园服务覆盖网络，2021年武汉市新建了一批口袋公园（规模很小的城市开放空间）．在某一区域2020年已有口袋公园面积120万平方米，2021年新建口袋公园34万平方米，人均口袋公园面积比2020年增加了2平方米，人口增加了10%，请回答下列问题：
(1)求2020年该区域人口为多少万人？
(2)每个口袋公园面积平 ( http: / / www.21cnjy.com )均为5万平方米，预计2022年该区域人口比2021年再增加10%，为了达到人均口袋公园面积比2021年再增加1平方米的目标，至少应新建多少个口袋公园？
【答案】(1)10万人
(2)6个
【解析】
【分析】
（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可，注意x的值为整数．
（1）解：设2020年该区域人口为a万人，由题意可得：2，解得a＝10，经检验，a＝10是原分式方程的解，答：2020年该区域人口为10万人；
（2）设应新建x个口袋公园，由题意可得：1，解得x＝5.5，∵x为整数，∴x至少为6，答：至少应新建6个口袋公园．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
56．（2022·山东济南·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）某公司接到制作15000件冰墩墩的订单，为了尽快完成任务，该公司实际每天制作冰墩墩的件数是原计划每天制作件数的1.5倍，结果提前10天完成任务．
(1)求原计划每天制作多少件冰墩墩？
(2)该公司原计划每天支付给工人的总工资是1000元，实际每天支付给工人的总工资比原计划增长了，完成任务后，该公司实际支付的工资与原计划相比多还是少？多或者少的具体数额是多少？
【答案】(1)500件
(2)少支付工资6000元
【解析】
【分析】
（1）设原计划每天制作x件冰墩墩，则实际每天制作1.5x件冰墩墩，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）根据题意列式计算即可．
（1）解：设原计划每天制作x件冰墩墩，则实际每天制作1.5x件冰墩墩， 根据题意，得：， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天制作500件冰墩墩．
（2）原计划支付工资总额：（元）， 实际支付工资总额：（元），，∴实际支付工资的数额比原计划少了， （元），答：该公司实际比原计划少支付工资6000元．
【点睛】
题目主要考查分式方程及有理数混合运算的应用，理解题意，列出方程及算式是解题关键．
57．（2022·河南三门峡·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高20%，甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，求甲乙两组每小时各加工零件多少个？
【答案】甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件
【解析】
【分析】
设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲 ( http: / / www.21cnjy.com )组每小时加工零件数为（1+20%）x个．等量关系为：甲组加工2700个零件所用的时间比乙组加工2000个零件所用的时间多半小时，列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设乙组每小时加工的零件数为x个，则甲组每小时加工零件数为
（1+20%）x个．根据 ( http: / / www.21cnjy.com )题意得：
=+，
解得：x=500，
经检验，x=500是原方程的解，
（1+20%）x=600，
答：甲每小时加工600个零件，乙每小时加工500个零件．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．
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