课件49张PPT。第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点一、函数的零点
1.定义
若实数x是函数y=f(x)的零点，则需满足条件_______.
2.方程的根、函数的图象、函数的零点三者之间的关系
方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有_____?函数
y=f(x)有_____.f(x)=0交点零点思考：函数y=x2有零点吗?
提示：∵x=0时，y=0，∴函数有零点，是0.二、函数零点的判断
条件:(1)函数y=f(x)在区间________上的图象是连续不断的一
条曲线;
(2)_____________.
结论：函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在_________,使
得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.［a,b］f(a)·f(b)<0c∈(a,b)判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只要方程有实数根，则相对应的函数图象一定与x轴有交点.( )
(2)若函数f(x)在区间［2,6］上有f(2)·f(6)<0，则函数在此区间内有零点.( )
(3)设f(x)在区间［a,b］上是连续的且是单调函数,且f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在闭区间［a,b］内有唯一实数根.( )提示：(1)正确，方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标，即函数的零点，故此说法正确.
(2)错误.不知道该函数在此区间内的图象是否连续.
(3)正确. 由函数是连续的且f(a)·f(b)<0知，f(x)=0在［a,b］上至少有一实数根,又f(x)在［a,b］上单调,从而可知必有唯一实数根.
答案：(1)√ (2)× (3)√【知识点拨】
1.对函数零点概念的认识
(1)函数的零点的本质是方程f(x)=0的实数根，因此，函数的零点不是点，而是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,函数值为零.
(2)函数是否有零点是针对对应方程是否有实数根而言的,若方程没有实数根,则函数没有零点,反映在图象上就是函数图象与x轴无交点,如函数y=3, y=x2+1就没有零点.(3)方程有几个解,则其对应的函数就有几个零点. 如果方程有二重实数根，可以称函数有二重零点.若函数y=f(x)有零点,则零点一定在其定义域内.2.从三方面正确把握函数零点存在的判断方法
(1)并不是所有的函数都有零点，如函数
(2)一个函数y=f(x)在区间［a,b］内若具备两个条件：
①函数在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线;
②f(a)·f(b)<0.则该函数在(a,b)内有零点，反之则不一定成
立.
(3)对于任意的一个函数，即使它的图象是连续不断的，当它
通过零点时，函数值也不一定变号，如函数y=x2有零点0，但
显然当它通过零点时函数值没有变号.类型 一 求函数的零点
【典型例题】
1.函数f(x)=x2－3x－4的零点是( )
A.1，-4 B.4，-1 C.1，3 D.不存在
2.函数f(x)=ax+b有一个零点是2，求函数g(x)=bx2－ax的零点.【解题探究】1.函数的零点的本质是什么？
2.函数的零点与方程的根有何对应关系?
探究提示：
1.函数的零点的本质是方程f(x)=0的实数根，因此，函数的零点不是点，而是一个实数.
2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.【解析】1.选B.令x2－3x－4=0，得x=4或x=－1.
2.f(x)=ax+b有一个零点是2，得2a+b=0，则g(x)=bx2－ax=
－2ax2－ax，令－2ax2－ax=0，则g(x)的零点为0和【拓展提升】函数零点的两种求法
(1)代数法:求方程f(x)=0的实数根.
(2)几何法:画出函数y=f(x)的图象,则图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.【变式训练】判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.
(1)f(x)=x2+2x+4.
(2)f(x)=2x-3.
【解析】(1)令x2+2x+4=0，由于Δ=22-4×1×4=-12<0，所以方程x2+2x+4=0无实数根，所以函数f(x)=x2+2x+4不存在零点.
(2)令2x-3=0，解得x=log23，所以函数f(x)=2x-3的零点是log23.类型 二 函数零点个数的判定
【典型例题】
1.若函数f(x)的定义域为(－∞,0)∪(0,+∞)，且f(x)为偶函数，又f(x)在(0,+∞)上是减函数，f(2)=0，则函数f(x)的零点有( )
A.一个 B.两个
C.至少两个 D.无法判断2.二次函数f(x)=ax2+bx+c中，a·c<0，则函数的零点个数
是( )
A.1 B.2 C.0 D.无法确定
3.求函数f(x)=ln(x－1)+0.01x的零点的个数.【解题探究】1.偶函数图象有何特征？函数图象与函数零点个数有何关系？
2.对于二次函数的零点个数的判定，解决此问题的关键点是什么？
3.题3中能否直接求出函数零点的个数？若不能，可以考虑利用什么来判断零点的个数？探究提示：
1.偶函数的图象关于y轴对称，函数图象与x轴交点个数与对应方程的根的个数相等，方程的根的个数与相应函数零点个数相等，所以函数图象与x轴交点个数与函数零点个数相等.
2.解决关于二次函数的零点个数的判定问题，关键是利用判别式来判断相应方程的根的个数.
3.不能.根据零点的含义，可以借助函数的图象来判断零点的个数.【解析】1.选B.依据给出的函数性质，易知f(－2)=0，画出函数的大致图象如图：
可知f(x)有两个零点.2.选B.∵Δ=b2－4ac，a·c<0，∴Δ>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个根，故函数有两个零点.
3.方法一:因为f(3)=ln2+0.03>0, f(1.5)=-ln2+0.015<0,所以f(3)·f(1.5)<0,
说明函数f(x)=ln(x－1)+0.01x在区间(1.5,3)内有零点.又y=ln(x－1)与y=0.01x在(1,+∞)上都是增函数,所以f(x)在(1,+∞)上是增函数,所以该函数只有一个零点.方法二:在同一坐标系内作出h(x)=ln(x－1)和g(x)=-0.01x的图象,如图.
由图象知h(x)=ln(x－1)和g(x)=-0.01x有且只有一个交点,即f(x)=ln(x－1)+0.01x有且只有一个零点.【互动探究】若题2中二次函数改为“f(x)=cx2+bx+a”，条件“a·c<0”不变，则函数的零点个数是______.
【解析】∵Δ=b2－4ac，a·c<0，∴Δ>0，∴函数有两个零点.
答案：2【拓展提升】确定函数零点个数的方法
(1)分解因式法:可转化为一元n次方程根的个数问题，一般采用分解因式法来解决.
(2)判别式法:可转化为一元二次方程根的个数问题，通常用判别式法来判断根的个数.
(3)图象法:指数函数和对数函数零点个数问题一般用图象法来解决.
(4)单调性法:常规方法不易判断时,可利用函数的单调性来判断函数零点的个数.类型 三 判断函数零点所在区间
【典型例题】
1.已知函数f(x)=x3－x－1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是( )
A.(3,4) B.(2,3)
C.(1,2) D.(0,1)2.已知函数f(x)在区间［a,b］上单调且图象连续，且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在区间(a,b)上( )
A.至少有三个零点 B.可能有两个零点
C.没有零点 D.必有唯一零点
【解题探究】1.函数零点存在性定理的两个必备条件是什么？常采用怎样的策略来解决函数零点所在区间问题？
2.函数在区间(a,b)上存在唯一零点应具备什么条件？探究提示：
1.两个必备条件是：(1)函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线.(2)f(a)·f(b)<0.确定函数的零点、方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反.
2.除应具备函数零点存在的两个条件外，还需要函数在此区间上单调.【解析】1.选C.∵f(0)=－1<0，f(1)=-1<0，f(2)=5>0，∴f(1)·f(2)<0，此零点一定在(1,2)内.
2.选D.函数f(x)在区间［a,b］上单调且图象连续，故其图象与x轴至多有一个交点，又f(a)·f(b)<0，所以必有一个交点.【拓展提升】判断函数零点所在区间的三个步骤
(1)代：将区间端点代入函数求出函数的值.
(2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断.
(3)结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点.【变式训练】方程2x+x=0在下列哪个区间内有实数根( )
A.(－2,－1) B.(0,1)
C.(1,2) D.(－1,0)
【解析】选D.令f(x)=2x+x，∵f(－1)·f(0)=( )×1<0，
∴f(x)=2x+x的零点在区间(－1,0)内，故2x+x=0在区间(－1,0)
内有实数根. 一元二次方程的区间根问题
【典型例题】
1.已知函数f(x)=(x－a)(x－b)+1(a
是( )
A.mC.m2.方程x2－3x+a=0的两根均大于1，求实数a的取值范围.【解析】1.选B.由函数f(x)=(x－a)(x－b)+1，可得f(a)=f(b)=1.又m，n是方程f(x)=0的两个根，故可画出函数的大致图象如图：
所以应该有a则x1+x2=3,x1x2=a，要使两根都大于1，
需满足：
将x1+x2=3,x1x2=a代入不等式组得：2＜a≤方法二：设f(x)=x2-3x+a,
则其图象开口向上，且与x轴的交点均在点(1，0)右侧，
所以有
解得2＜a≤【拓展提升】解决一元二次方程根的分布问题的方法
(1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题.
(2)结合草图考虑三个方面：①Δ与0的大小关系；②对称轴与所给端点值的关系；③端点的函数值与零的关系.
(3)写出由题意得到的不等式(组).
(4)由得到的不等式(组)去验证图象是否符合题意.
这类问题充分体现了函数与方程的思想，也体现了方程的根就是函数的零点.在写不等式(组)时，要注意条件的完备性.【易错误区】忽视函数零点的存在性定理的条件致误
【典例】(2012·衡阳高一检测)函数f(x)=x+ 的零点的个数
为( )
A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选A.函数f(x)的定义域为{x|x≠0}①，
当x>0时，f(x)>0；
当x<0时，f(x)<0，
但此函数在定义域内的图象不连续，
所以函数没有零点，故选A.【类题试解】1.函数 的零点的个数
为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选C.当x≤0时，令x2+2x－3=0，解得x=-3；当x>0
时，令－2+lnx=0，解得x=e2，所以函数
有2个零点.2.函数y=log2(x2+1)的零点是______.
【解析】令log2(x2+1)=0,即x2+1=1,∴x=0.
答案：0【误区警示】【防范措施】
明确定理成立的条件
零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数在区间［a,b］
上的图象是连续不断的一条曲线; 二是f(a)·f(b)<0.这两个
条件缺一不可.如果其中一个条件不成立，那么就不能在区间
［a,b］上使用该定理，如本例f(x)=x+ 在［-1，1］上不连
续，故不能在区间［-1,1］上直接使用零点存在性定理.1.函数f(x)=－2x+m的零点为4，则实数m的值为( )
A.-6 B.8 C. D.
【解析】选B.f(x)=－2x+m的零点为4，所以－2×4+m=0，m=8.2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1
【解析】选B.函数f(x)=x2+2x+a没有零点，即方程x2+2x+a=0没有实数根，所以Δ=4－4a<0，得a>1.3.函数f(x)=x3－2x2+3x的零点有( )
A.一个 B.两个
C.三个 D.无零点
【解析】选A.令x3－2x2+3x=x(x2－2x+3)=0，
∵方程x2-2x+3=0的Δ=(-2)2-4×3<0,
∴x2-2x+3=0没有实数根，故方程x3-2x2+3x=0有实数根x=0，所以f(x)=x3－2x2+3x只有一个零点.4.函数 的零点是______.
【解析】令 得，x=－2.
答案：－25.函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为______.
【解析】因为f(x)为偶函数，所以其零点互为相反数，故四个零点之和为0.
答案：06.若函数f(x)=2x2-ax+3有一个零点为 求f(x)的所有零点.
【解析】f(x)=2x2-ax+3有一个零点为 所以 是方程
2x2-ax+3=0的一个根，则 解得a=5，所以
f(x)=2x2-5x+3，令f(x)=0,得x= 或x=1,所以f(x)的零点为
1.课件50张PPT。3.1.2 用二分法求方程的近似解一、二分法的概念
1.满足的条件
(1)函数y=f(x)在区间［a,b］上_________.
(2)在区间端点的函数值满足______________.连续不断f(a)·f(b)＜02.操作过程
把函数f(x)的零点所在的区间_________,使区间的两个端点逐
步_________,进而得到零点的近似值.
思考：已知函数y=f(x)在区间(2,3)内有零点,采用什么方法
能进一步有效缩小零点所在的区间?
提示：可采用“取中点”的办法逐步缩小零点所在的区间.一分为二逼近零点二、二分法求函数零点近似值的步骤f(a)·f(b)＜0ba(a,c)(c,b)a(或b）判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有函数的零点都可以用二分法来求.( )
(2)函数f(x)=|x|可以用二分法求其零点.( )
(3)二分法只可用来求函数的零点.( )提示：(1)错误.利用二分法求函数的零点必须满足函数图象在零点附近连续不断且零点两侧函数值异号.
(2)错误.函数f(x)=|x|有零点是0，但该函数零点的两侧函数值都大于零，同号，故不能用二分法求零点.
(3)错误. 二分法也可以用来求方程的近似解.
答案：(1)× (2)× (3)×【知识点拨】
1.二分法的实质
二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,逐步逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2.理解二分法的概念时要注意的两点
(1)二分法是求函数零点近似值的一种方法，根据题目要求的精确度，只需进行有限次运算即可.
(2)它的依据是函数零点的判定定理，即根的存在性定理.3.用二分法求函数零点的近似值的两个关键点
(1)初始区间的选取，既符合条件(包含零点)，又要使其长度尽量小(关键词：选初始区间).
(2)进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算(关键词：判断精确度).4.二分法在求方程近似解中的应用
(1)根据函数的零点与相应方程解的关系,求函数的零点与求相应方程的解是等价的,所以求方程f(x)=0的近似解,可按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.
(2)对于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解,可以通过移项转化为求函数F(x)=f(x)-g(x)的零点的近似值,然后按照用二分法求函数零点的近似值的步骤求解.类型 一 对二分法概念的理解
【典型例题】
1.下面关于二分法的叙述，正确的是( )
A.用二分法可求所有函数零点的近似值
B.用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C.二分法无规律可循
D.只有在求函数零点时才用二分法2.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( )【解题探究】1.二分法的实质是什么？
2.函数具有零点与该函数的图象有何关系？
探究提示：
1.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,逐步逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2.函数有零点，则对应该函数图象与x轴有交点.【解析】1.选B.只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错，二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错，求方程的近似解也可以用二分法，故D错.
2.选A.由图象可得A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故可用二分法求零点.【拓展提升】运用二分法求函数零点需具备的两个条件
(1)函数图象在零点附近连续不断.
(2)在该零点左右函数值异号.【变式训练】对于二分法求得的近似解，精确度ε说法正确的是( )
A.ε越大，零点的精确度越高
B.ε越大，零点的精确度越低
C.重复计算次数就是ε
D.重复计算次数与ε无关
【解析】选B.由精确度ε定义知，ε越大，零点的精确度越低.类型 二 用二分法求函数的零点
【典型例题】
1.已知f(x)＝ －lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二
分法求x0的近似值(精确度0.2)，则最多需要将区间等分的次
数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.求函数f(x)=x3-3x2-9x+1的一个负零点(精确度为0.01).【解题探究】1.在用二分法求函数的零点时，将选取的初始区间等分的次数由哪个因素决定？
2.给定精确度ε, 用二分法求函数f(x)的零点的初始区间是唯一的吗？探究提示：
1.由所要求的精确度决定.
2.给定精确度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的初始区间不是唯一的，所选的初始区间可以大些，也可以小些，虽然初始区间不同，最后结果不同，但都符合给定的精确度.【解析】1.选A.由用二分法求函数零点近似值的步骤可知分
一次f( )＞0，区间长度|2- |=0.5＞0.2，
分二次，f( )＞0，区间长度|2- |=0.25＞0.2，
分三次f( )＜0,区间长度
所以最多分三次可以使x0的近似值达到精确度0.2.2.确定一个包含负数零点的区间(m，n)，且f(m)·f(n)<0.因为f(-1)>0，f(-2)<0，所以存在x0∈(-2，-1)，使f(x0)=0，所以可以取区间(-2，-1)作为计算的初始区间.用二分法逐次计算，列表如下：由于|-1.929 687 5+1.937 5|=0.007 812 5<0.01,
∴函数的一个负零点近似值为-1.929 687 5.【互动探究】若题2已知函数不变，“试判断函数f(x)在
［-2,-1］内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度为0.1)”，又如何求解呢？
【解题指南】根据函数零点的存在性定理先判断出有无零点，若有，再根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间，直到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值.【解析】因为f(-1)>0，f(-2)<0，且函数f(x)=x3-3x2-9x+1的图象是连续不断的，根据函数零点的判断方法可知，它在区间［-2,-1］内有零点，用二分法逐步计算，列表如下：由于|-1.875+1.937 5|=0.062 5<0.1，所以函数在区间
［-2,-1］内的一个近似零点为-1.937 5.【拓展提升】
1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则
(1)需依据图象估计零点所在的初始区间［m,n］ (一般采用估计值的方法完成).
(2)取区间端点的平均数c,计算f(c),确定有解区间是［m,c］还是［c,n］,逐步缩小区间的“长度”,直到区间的两个端点符合精确度要求,终止计算,得到函数零点的近似值.2.二分法求函数零点步骤的记忆口诀
定区间，找中点；中值计算两边看.
同号丢，异号算，零点落在异号间.
重复做，何时止，精确度来把关口.类型 三 用二分法求方程的近似解
【典型例题】
1.设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0,f(1.5)＞0,f(1.25)＜0,则方程的根落在区间( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能确定
2.借助计算器，用二分法求出ln(2x+6)+2=3x在区间(1，2)内的近似解(精确度0.2).【解题探究】1.方程f(x)=0在区间［a,b］内有解应具备什么条件？
2.是否可按照用二分法求函数零点近似值的步骤来求方程f(x)=0的近似解？
探究提示：
1.方程f(x)=0所对应的函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线并且f(a)·f(b)＜0.
2.可以按照用二分法求函数零点近似值的步骤来求方程f(x)=0的近似解.【解析】1.选B.∵f(1.25)·f(1.5)＜0,
∴方程的根在区间(1.25,1.5)内.
2.原方程即ln(2x+6)-3x+2=0.令f(x)=ln(2x+6)-3x+2，用计算器做出如下对应值表观察上表，可知零点在(1，2)内,取区间中点x1=1.5，
且f(1.5)≈-1.00，从而可知零点在(1，1.5)内；
再取区间中点x2=1.25，且f(1.25)≈0.20，
从而可知零点在(1.25，1.5)内；
同理取区间中点x3=1.375，且f(1.375)＜0，
从而可知零点在(1.25，1.375)内.
由于|1.375-1.25|=0.125＜0.2，所以原方程的近似解可取为1.3. 【拓展提升】二分法的记忆口诀
函数连续值两端，相乘为负有零点，
区间之内有一数，方程成立很显然.
要求方程近似解，先看零点的区间，
每次区间分为二，分后两端近零点.【变式训练】用二分法求方程x3-2x-5=0在区间［2，3］内的
实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根的区间是______.
【解析】令f(x)=x3-2x-5，由f(2)=-1＜0，
f(3)=16＞0，f(2.5)= ＞0得，
下一个有根的区间是(2,2.5).
答案：(2,2.5)【规范解答】用二分法求方程的近似解【典例】 【条件分析】【规范解答】令f(x)=x2-5,① ………………… 2分
因为f(2.2)=2.22-5=-0.16<0,
f(2.4)=2.42-5=0.76>0,
所以f(2.2)·f(2.4)<0. ………………………………… 4分
说明函数f(x)在区间(2.2，2.4)②内有零点x0. ……… 6分
取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3,
f(2.3)=0.29>0. …………………… 8分因为f(2.2)·f(2.3)<0,
所以x0∈(2.2,2.3).
再取区间(2.2,2.3)的中点x2=2.25,
f(2.25)=0.062 5>0,
因为f(2.2)·f(2.25)<0,
所以x0∈(2.2,2.25). ………………… 10分
再取区间(2.2,2.25)的中点x3=2.225,
f(2.225)≈-0.049＜0,因为f(2.25)·f(2.225)＜0,
所以x0∈(2.225,2.25),
再取区间(2.225,2.25)的中点x4=2.237 5,
f(2.237 5)≈0.006＞0,
因为f(2.225)·f(2.237 5)＜0,
所以x0∈(2.225,2.237 5),
由于|2.237 5-2.225|=0.012 5＜0.02,
所以原方程的近似解可取为2.237 5③. ………………12分【失分警示】【防范措施】
1.函数与方程思想的相互转化
对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，如本例求方程的解，即用二分法求相应函数零点近似值的步骤求解.
2.隐含条件的利用
题目中的条件要充分利用好，尤其是一些限定条件，关系到结果数值的精确情况.如本例中的精确度为0.02，则关系到等分的次数和最后的结果.【类题试解】用二分法求x3-x-1=0在区间(1，1.5)上的一个近似解(精确度为0.01).【解析】设f(x)=x3-x-1,∵f(1)=-1<0,f(1.5)= >0，∴在
(1,1.5)内f(x)有零点.
取(1,1.5)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如
下： ∵|1.328 125-1.320 312 5|=0.007 812 5<0.01,
∴原方程的近似解可取为1.328 125.1.下列函数不能用二分法求零点的是( )
A.f(x)=x3 B.f(x)=lnx+3
C.f(x)=x2+2x+1 D.f(x)=-x2+2x+2
【解析】选C.对于C，f(x)=(x+1)2≥0，不能用二分法．2.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间( )
A.( ) B.( )
C.( 1) D.(1,2)
【解析】选C.
f(1)=1＞0，f(2)=4＞0，
∴函数零点落在区间( 1)上．3.用二分法求函数y=f(x)在区间［2，4］上的近似零点(精确
度为0.01)，验证f(2)·f(4)＜0，取区间［2,4］的中点
计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0所在的区
间是______.
【解析】∵f(2)·f(4)＜0,f(2)·f(3)＜0,
∴f(3)·f(4)＞0，∴x0∈(2,3).
答案：(2,3) 4.举出一个有解，但不能用二分法求出它的近似解的方程______.
【解析】x2=0有解x=0，但不能用二分法求出它的近似解.
答案：x2=0(答案不唯一)5.某通讯公司的电话线路发生了故障，通过探测可知长为10km的电话线路，大约有200多根电线杆，如何迅速查出故障所在？
【解析】利用二分法的原理进行查找，如图，
设两地为A,B，首先从中点C开始查，用话机向两端测试，若AC正常，则断定故障在BC，再到BC中点D向两侧查找，这次若发现BD正常，则故障在CD段，再到CD中点E去查.这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，就可将故障发生的范围缩小到50～100m之间，即一两根电线杆附近.