27.2.3 相似三角形的周长与面积[下学期]
文档属性
| 名称 | 27.2.3 相似三角形的周长与面积[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 49.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-01-11 12:18:00 | ||
图片预览
文档简介
课件28张PPT。27.2.３
相似三角形的周长与面积如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为
4：9，那么该怎么切割呢？创设情境（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？
相似多边形呢？（2）相似三角形的对应边的比叫什么？（3）ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为k,
则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？复习回忆思考？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。议一议三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线思考？相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证： ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。②相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6，
A/B/=4，则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 ，
周长比为 ，高线AD与A / D / 的比为 。6：46：46：4练习
2、已知 ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=10，
A/B/=8，BC=5，AC=8，则B/C/ =_____，
A/C/ =_____ ，ΔA/B/C/的周长为 。46.418.4（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比是多少？思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2，它们的面积比是多少？②相似多边形面积的比等于相似比的平方.练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。（1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础训练2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`C`的长。3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？
（假设两种蛋糕高度相同） 4、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。1：395、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m2，它们的面积分别是多少？24m2，54m26、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_______对应边上的高的比是_________，周长之比是___________。3：53：53：57、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______
1：√28、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:1:4:9(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =1:3:59、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DE∥BC。 (3)若 DE=12cm，BC=20cm,
且S梯形DBCE=128cm2，求S △ABC.(1)若AD:BD=3:2，则S △ADE ：S △ABC=________.（2）若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部
分，则DE：BC=_______9：251：√2200cm21、在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？能 力 提 高 2、如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、B3、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)求矩形 FGHN 的面积的最大值。4、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？5、如图，S□ABCD=2004cm2，点E是平行四边形ABCD
的边AB的延长线上一点，且 ，那么
S△BEF=？ （1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.课 时 小 结（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的周长与面积如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为
4：9，那么该怎么切割呢？创设情境（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？
相似多边形呢？（2）相似三角形的对应边的比叫什么？（3）ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为k,
则ΔA/B/C/与ΔABC的相似比是多少？复习回忆思考？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。议一议三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线思考？相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
求证： ①相似三角形的对应高线之比等于相似比。②相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6，
A/B/=4，则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 ，
周长比为 ，高线AD与A / D / 的比为 。6：46：46：4练习
2、已知 ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=10，
A/B/=8，BC=5，AC=8，则B/C/ =_____，
A/C/ =_____ ，ΔA/B/C/的周长为 。46.418.4（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k1，它们的面积比是多少？思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似比为k2，它们的面积比是多少？②相似多边形面积的比等于相似比的平方.练习：
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。（1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础训练2、如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，求BC、AC、A`C`的长。3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？
（假设两种蛋糕高度相同） 4、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。1：395、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m2，它们的面积分别是多少？24m2，54m26、两个相似三角形的面积比是9：25，那么它们的相似比是_______对应边上的高的比是_________，周长之比是___________。3：53：53：57、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______
1：√28、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则:1:4:9(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =1:3:59、如图，在△ABC中，直线DE分别截AB、AC于点D、E，DE∥BC。 (3)若 DE=12cm，BC=20cm,
且S梯形DBCE=128cm2，求S △ABC.(1)若AD:BD=3:2，则S △ADE ：S △ABC=________.（2）若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部
分，则DE：BC=_______9：251：√2200cm21、在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？能 力 提 高 2、如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、B3、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)求矩形 FGHN 的面积的最大值。4、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？5、如图，S□ABCD=2004cm2，点E是平行四边形ABCD
的边AB的延长线上一点，且 ，那么
S△BEF=？ （1）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比都等于相似比.课 时 小 结（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方.