相似三角形的性质和判定[下学期]
文档属性
| 名称 | 相似三角形的性质和判定[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 21.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-09-12 22:04:00 | ||
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文档简介
相似三角形的性质和判定（一）
班级 姓名
一．填空题
1．如图，各组图形中相似的是 .
2．在比例尺1：8 000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6．4cm，则太原到北京的实际距离为
千米。
3．已知：如图，在ABCD中，点E为CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的相似三角形：
。
（只使用图中已有字母，不再添加辅助线）。
4．在△ABC中，DE分别AB、AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=
1：3，DE=2，则BC的长为 。
5．在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为 。
6．在直角坐标系中，O为坐标原点，另有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。
二．选择题
7．已知，如图，在△ABC中，P为AB上一点，
在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；
③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，其中，能满足
△APC和△ACB相似的条件是
A ①②④ B ①③④ C ②③④ D ①②③ （ ）
8．下列说法正确的是 （ ）
A．所有的矩形都是相似形 B 所有的正方形都是相似形
C 对应角相等的两个多边形相似 D 对应边成比例的两个多边形相似
9．在正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则
等于 （ ）
A B C D
10．如图，小正方形的边长均为1，则图中的△MNP与△ABC相似的是 （ ）
11．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：① ②
③ ∠A=∠A′④ ∠C=∠C′，如果从中任取两个条件
组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有
A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 （ ）
12．如图，已知∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形的组数为
A 1 B 2 C 3 D 4 （ ）
三．解答题：
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连结BD，（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明。
14．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°， AD=3，BC=6，点P在AB上滑动，要使
△DAP与△PBC相似，且AP= ，求PB的长。
15．已知抛物线 ， 如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求相应的k的值；若不存在，请说明理由。
16．如图，△ＡＢＣ是等边三角形，∠ＤＡＥ＝１２０°，
求证：ＡＤ·ＡＥ＝ＡＢ·ＤＥ
17．如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你设计出一种分割方案。
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，（1）△ABC和△BCD相似吗？（2）试说明AD2=DC·AC；（3）若AC=6，求BC的长。
19．如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE，（1）写出图中相等的线段，（2）图中有没有相似三角形？若有，请证明一对；若没有，请说明理由，（3）求△BEC与△BEA的面积之比。
20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M，（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。
21．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=90°，
（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S
22．如图，四边形ABDC、四边形CDFE、四边形EFHG都是正方形，（1）从图中找出一对相似三角形并说明相似的理由；（2）试说明∠AFB+∠AHB=45°
23．已知：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，点O从A出发，沿AB以每秒 cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t＞0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点，过E作EG⊥DE交射线BC于G，（1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（cm2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问O运动了几秒钟时，S取得最大值？最大值为多少？
A
E
B
D
C
F
第3题图
正六边形和一般六边形
（1）
4
60°
3
2
2
60°
70°
70°
2
菱形
（3）
1
1．5
D
E
F
C
B
A
1．5
等腰梯形
（2）
O
·
E
B
D
C
A
3
2
1
E
D
B
C
A
第12题图
P
N
N
B
M
P
M
X
B
O
A
Y
Ａ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
A
P
D
E
C
B
C
N
A
M
M
N
P
A
B
D
C
A
B
C
D
G
F
O
E
·
C
D`
A
B
C
F
M
E
B
C
A
D
B
D
F
H
G
E
C
A
B
D
A
P
第7题图
B
C
P
A
C
B
F
E
A
C
班级 姓名
一．填空题
1．如图，各组图形中相似的是 .
2．在比例尺1：8 000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6．4cm，则太原到北京的实际距离为
千米。
3．已知：如图，在ABCD中，点E为CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的相似三角形：
。
（只使用图中已有字母，不再添加辅助线）。
4．在△ABC中，DE分别AB、AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=
1：3，DE=2，则BC的长为 。
5．在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为 。
6．在直角坐标系中，O为坐标原点，另有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 时，点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。
二．选择题
7．已知，如图，在△ABC中，P为AB上一点，
在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；
③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，其中，能满足
△APC和△ACB相似的条件是
A ①②④ B ①③④ C ②③④ D ①②③ （ ）
8．下列说法正确的是 （ ）
A．所有的矩形都是相似形 B 所有的正方形都是相似形
C 对应角相等的两个多边形相似 D 对应边成比例的两个多边形相似
9．在正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则
等于 （ ）
A B C D
10．如图，小正方形的边长均为1，则图中的△MNP与△ABC相似的是 （ ）
11．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：① ②
③ ∠A=∠A′④ ∠C=∠C′，如果从中任取两个条件
组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有
A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 （ ）
12．如图，已知∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形的组数为
A 1 B 2 C 3 D 4 （ ）
三．解答题：
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连结BD，（1）根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形；（2）请选择其中的一对相似三角形加以证明。
14．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°， AD=3，BC=6，点P在AB上滑动，要使
△DAP与△PBC相似，且AP= ，求PB的长。
15．已知抛物线 ， 如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求相应的k的值；若不存在，请说明理由。
16．如图，△ＡＢＣ是等边三角形，∠ＤＡＥ＝１２０°，
求证：ＡＤ·ＡＥ＝ＡＢ·ＤＥ
17．如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似？如果能，请你设计出一种分割方案。
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，（1）△ABC和△BCD相似吗？（2）试说明AD2=DC·AC；（3）若AC=6，求BC的长。
19．如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE，（1）写出图中相等的线段，（2）图中有没有相似三角形？若有，请证明一对；若没有，请说明理由，（3）求△BEC与△BEA的面积之比。
20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M，（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM。
21．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=90°，
（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S
22．如图，四边形ABDC、四边形CDFE、四边形EFHG都是正方形，（1）从图中找出一对相似三角形并说明相似的理由；（2）试说明∠AFB+∠AHB=45°
23．已知：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm，点O从A出发，沿AB以每秒 cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t＞0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点，过E作EG⊥DE交射线BC于G，（1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（cm2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问O运动了几秒钟时，S取得最大值？最大值为多少？
A
E
B
D
C
F
第3题图
正六边形和一般六边形
（1）
4
60°
3
2
2
60°
70°
70°
2
菱形
（3）
1
1．5
D
E
F
C
B
A
1．5
等腰梯形
（2）
O
·
E
B
D
C
A
3
2
1
E
D
B
C
A
第12题图
P
N
N
B
M
P
M
X
B
O
A
Y
Ａ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
A
P
D
E
C
B
C
N
A
M
M
N
P
A
B
D
C
A
B
C
D
G
F
O
E
·
C
D`
A
B
C
F
M
E
B
C
A
D
B
D
F
H
G
E
C
A
B
D
A
P
第7题图
B
C
P
A
C
B
F
E
A
C