相似三角形的性质和判定[下学期]

相似三角形的判定和性质（二）
班级 姓名
1． 填空题：
1． 如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，且△ABC∽△APQ相似，则两者的相似比为 。
2．两个相似多边形最短边分别为15cm和6cm，它们的面积之差为630cm2，则它们的面积分别为 ， 。
3．△ABC∽△A′B′C′，且AB=4，BC=5，AC=7，△A′B′C′的最大边为10．5，
则它们的相似比为 ，△A′B′C′的周长为 。
4．如图菱形BEFD内接于△ABC，且AB=18，AC=BC=12，那么菱形BEFD的周长是 。
5.如图，在Rt△ABC中，作出三个正方形，若第一个正方形的边长为9，第二个正方形的边长为6，则第三个正方形的面积为 。
6．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=6，BD=2，则CD= ，BC= 。
7．△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，且DE∥BC，S△ADE：S四边形BCED=1：2，
则AD：DB= 。
8．在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC的延长线于F，若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为 。
2． 选择题：
9．如图，ABCD中，M是BC边上一点，且BM：MC=3：4，连接AM交BD于F，则BF：BD=
A 3：4 B 3：7 C 3：10 D 7：3 （ ）
10．两个相似三角形的对应边上的中线的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别是
A 8和12 B 9和11 C 7和13 D 6和14 （ ）
11．梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△ACB，③S△DOC：S△AOD
=DC：AB，④S△AOD=S△BOC 其中正确的有 （ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
12．如图，A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是
F、G、H点中的 （ ）
A． F 　 B．　G　　C．　H　　D．　O
13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为 ，
则BF的长为 （ ）
A B C D
14．已知，如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是
A B
C D （ ）
三．解答题
15．如图，已知AB∥CD，∠DAB=∠DBC，AB=4，BD=5，
求S△DAB：S四边形ABCD的值。
16．如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD，（1）求证：∠ADB=∠E，（2）求证：AD2=AC·AE；（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE，请你利用图②进行探索和证明。
17．如图，有一块三角形土地，，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。
18．在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y，（1）如果
∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC=α，∠DAE=β，当α、β满足怎样的关系时，（1）中的y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。
19．已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P，（1）设DE=m（020．在直角坐标系中，OM是第一象限的平分线，按以下要求解答问题：（1）将含45°角的三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与Y轴，X轴交于点C、D，①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG= PD，求△POD与△PDG的面积之比；（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与X轴交于点D，OD=1，另一直角边与Y轴、X轴分别交于点C、E，使以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中画出图形，试求OP的长。
21．已知点Ｐ在线段ＡＢ上，点Ｏ在线段ＡＢ的延长线上，以点Ｏ为圆心，ＯＰ为半径作圆，点Ｃ是圆Ｏ的一点，（１）如图ＡＰ＝２ＰＢ，ＰＢ＝ＢＯ，求证：△ＣＡＯ∽△ＢＣＯ；（２）如果ＡＰ＝m（m是常数且m＞１），ＢＰ＝１，ＯＡ：ＯＰ＝ＯＰ：ＯＢ，当点Ｃ在圆Ｏ上运动时，求ＡＣ：ＢＣ的值（结果用含m的式子表示）
22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，DE⊥AB于E，AC交ED于P，求证：（1）△AED∽△OBC；（2） ；（3）EP=PD
23． 如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=QR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/秒的速度沿直线l按C至B的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2。解答下列问题：（1）当t=3，求S的值；（2）当t=5时，求S的值；（3）当5≤t≤8时，求S与t之间的函数关系式。
A
C
D
O
B
第11题图
A
B
C
D
E
·
O
P
第1题图
Q
P
C
B
A
F
M
B
C
D
A
第9题图
A
G
C
F
H
E
B
D
M
B
C
E
F
P
R
T
A
S
Q
H
G
Ａ
Ｏ
Ｐ
Ｂ
Ｃ
E
P
B
A
G
H
F
D
E
C
D
B
A
B
A
D
C
第4题图
B
C
F
E
D
A
第14题图
A
B
C
D
E
第7题图
B
F
G
C
D
E
A
第１２题图
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｅ
·
·
Ｆ
Ｇ
Ｈ
Ｏ
·
·
l
R
P
C
Q
B
D
A
第13题图
A
B
C
第5题图
甲
乙
M
X
D
O
P
C
X
O
丙
M
Y
O
X
D
P
C
Y
G
M
Y
．
Ｏ
A
O
·
D
E
A
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
．
O
B
C
A
②
①