青岛市2013-2014学年第一学期九年级数学期中考试题(有答案）

青岛市2013——2014学年度第一学期九年级数学期中考试题
（时间 90分钟 满分 120分）
题号 一 二 三 四 合计 合计人 复核人
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．
1、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,
则这个三角形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、元旦期间，一个小组有若干人，他们之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（ ）人
A、11 B、12 C、13 D、14
4、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ）
A、正方形 B、对角线互相垂直的等腰梯形
C、菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形
5、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
6、小丽要在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金
色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽度为xcm,
则x满足的方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+FF的值是（ ）
A、 B、2 C、 D、
第8题图
8、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；③BD=BF；④S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）
9、如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.
10、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是
11. 如图，DE,FG分别是△ABC的AB,AC边的垂直平分线，连接AG,AE,已知BC=10，GE=2，∠BAC=80°，则∠GAE= ，△AGE的周长是
12、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为
10题图 11题图 12题图
13．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是矩形．
14、某超市一月份的营业额为150万元,已知第一季度的总营业额共780万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为
15. 如下图，n+1个腰长为2的等腰直角三角形斜边在同一直线上，设△B2D1C1（阴影部分）
的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2＝__________；Sn＝__________．（用含n的式子表示）．
请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
题 号 9 10 11 12
答 案
题 号 13 14 15
答 案
三、解答题
16．某新建住宅小区里，有一块三角形绿地，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等. 请你在图中画出安装照明灯P的位置.（5分）
结论：
17、解方程（每小题5分，共10分）
（1）、（配方法） （2）、 （公式法）
18. 如图，有一个面积为150㎡的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18,米），墙的对面有一个2米宽的门，另外三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长为33米，求鸡场的长与宽分别是多少？（8分）
19、某超市经销一种水果，其成本为40元/千克。市场调查发现，按50元/千克销售，一个月可售出500千克，若售价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（10分）
20、如图，△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，
使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.(6分)
21、如图，在□ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作
AP∥BC，交DC的延长线于点P．（10分）
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）当∠P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论．
证明：（1）
（2）
22、
【探究发现】（5分）
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（⊿ACF）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用S1、S2、S3表示）
1.S1= cm2; S2= cm2; S3= cm2.
2.归纳总结你的发现：
【推理反思】（4分）
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是b cm ，大正方形的边长是a cm，求：阴影部分（⊿ACF）的面积。
【应用拓展】（5分）
1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm2,则图中阴影三角形的面积是 cm2.
2.如图（1），C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE，若⊿CBE的边长是1 cm，则图中阴影三角形的面积
是 cm2.
3. 如图（2），菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是
（1） （2）
22．（本小题满分12分）
如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），求S与t的函数关系式
（3）是否存在某时刻t，使四边形BPQC的面积为△ABC面积的三分之二？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？
答案
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 D B B D B C A C
请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
题 号 9 10 11 12
答 案 80°或20° 有两个角相等的三角形是等腰三角形 20° 14 2
题 号 13 14 15
答 案 AB⊥CD 1
16、每条角平分线2分，结论1分
17、（1）解：--------------1分
-------------3分
-----------4分
---5分
（2）、----------------1分
b=-10 c=-5-------------2分
--3分
--------------------4分
-----5分
18、解：设垂直于墙的一边长为x米，由题意得
-----------------------3分
解得 ---------------------5分
当x=时，33-2x+2=20>18 ∵x=不合题意，舍去-----6分
当x=10时，33-2x+2=15----------------------------7分
答：养鸡场的长为15米，宽为10米-------------------8分
19、解：设销售单价为x元，由题意得：
-----------------4分
解得 -----------------------7分
∵----------------8分
∴不合题意，舍去------------------9分
答：销售单价应定为80元.--------------------------10分
20、6分
21、每小题5分
22、【探究发现】1.50 50 50 每空1分 2. （3分） 【推理反思】（4分）
【应用拓展】1.40 -------1分2. -----2分 3.--------2分
23、 （1）、--------3分（2）、------3分
（3）、= = 方程无解，不存在—3分
(4)、---------------3分
F
O
P
E
D
C
B
A
第7题图
A
B
C
D
E
F
G
A
C
A
B
D
F
C
P
E