辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版含答案）

阜新市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试
数学科试卷
一、选择题（单选）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D，
3.“” 是 “” 的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的定义域为区间，导函数在内的图象如图所示，则在内的极小值点有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列四组函数中，导数相等的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
6.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著,其中有这样一段表述:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一”,其意大致为:有一栋七层宝塔,每层悬挂的红灯数为上一层的两倍,共有381盏灯,则该塔中间一层灯的盏数是( )
A.24 B.48 C.12 D.60
7.设数列是等差数列，若，则（ ）
A.12 B8 C.4 D.2
8.已知各项均为正数的等比数列，，，则（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
二、多项选择题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的0分）
9.已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A.
B.
C.取得最小值时等于5
D.设，为的前项和，则
10.已知正项等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）
A. B. C. D.
11.设函数的导函数为，则下列结论中正确的是( )
A. B.是的极值点
C.存在零点 D.在区间上单调递增
12.已知函数，其导函数为，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
13.函数的导数是__________.
14.已知函数，则____________.
15.曲线在点处的切线方程为___________.
16.若数列满足，则称为“梦想数列”.已知数列为“梦想数列”，且，则的通项公式为_______.
四、解答题
17.数列的通项公式是.
(1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
18.记为等差数列的前n项和，已知，.
（1）求公差d及的通项公式；
（2）求，并求的最小值.
19.已知数列的前n项和为，且.数列的前n项积为，且.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
20.已知函数 求的解析式；
21.已知函数.求函数的极值.
22.已知（且）．
（1）若是函数的极值点，求实数a的值，并求此时在上的最小值；
（2）当时，求证：．
参考答案
1.答案：A
2.答案D
3.答案：B
4.答案：A
5.答案 B
6.答案：A
7.答案：C
8.答案：B
9.答案：ABD
10.答案AD
11.答案：AD
12.答案：BC
13.答案：
14.答案：5
15.答案：
16.答案：
17.答案：(1)-6,(2)是 第16项
18.答案：（1）设的公差为d，由题意得.
由得.
所以的通项公式为.
（2）由（1）得.
所以时，取得最小值，最小值为
19.解：(1)当时，；
当时，.
经检验，当时，满足，因此.
当时，；当时，
当时，满足，因此.
(2)由(1)知，
，
，
两式相减得
故.
20.（1）,依题意有
由①②解有
所以的解析试是
（2）在处的切线的斜率，所以有
即
故所求切线的方程为
21.（1）由，得.
由函数在点的切线平行于，得，解得.
（2）.①当时， ， 在R上为增函数， 无极值.
②当时，令，得， .
所以， ； ， ；
∴在上单调递减；在上单调递增.
在取得极小值，极小值为，无极大值.
22.（1）函数的定义域为，，，
所以（经验证满足题意）
所以
在上，单调递减，在上，单调递增，
所以时取最小值为
所以在的最小值为2；
（2）当时，令，
，令，
因为恒成立，
所以在上单调递增，，
由零点存在性定理可得存在，
使得，即，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，，
由二次函数性质可得，
所以，即，得证．