人教版九年级数学上册 扇形的面积计算选择题 专项练习（含答案0

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扇形的面积计算选择题专项练习
1．若扇形的半径为3，圆心角为160°，则它的面积为（　　）
A．2π B．3π C．4π D．9π
2．扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（　　）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍
3．如图，⊙O是以坐标原点O为圆心，为半径的圆，点P的坐标为（2，2），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值为（　　）
A．8π B． C．8π﹣16 D．
4．如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧和弦AB所围成的弓形面积等于（　　）
A．2π﹣4 B．2π﹣8 C．4π﹣4 D．π﹣4
5．如图，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（　　）
A． B．2π C． D．
6．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（　　）
A．4 B．6 C．4 D．6
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转120°后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是（　　）
A． B． C．π D．
10．如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（　　）
A．πa2﹣a2 B．πa2﹣a2 C．πa2﹣a2 D．πa2﹣a2
12．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．
13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．﹣ B．π﹣ C．﹣ D．﹣
14．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2π﹣2 B．2π﹣2 C．2π+2 D．2π+2
15．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．10π
16．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
17．如图，在圆中半径OC∥弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（　　）
A．4π B． C． D．
19．如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB＝30°，CD＝3，则阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．3π D．π
20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
21．如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60o，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π﹣ B．2﹣π C．π﹣ D．π﹣
22．如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°．⊙O的直径为4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．π C． D．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（　　）
A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．4π﹣3
24．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2．以点A为圆心，AB为半径作，向菱形内部作，使＝，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．3﹣ C．2﹣ D．﹣
25．如图，正方形ABCD的边长为1，和都是以1为半径的圆弧，两部分阴影的面积分别记为S1和S2，则S2﹣S1等于（　　）
A． B． C． D．
参考答案
1．若扇形的半径为3，圆心角为160°，则它的面积为（　　）
A．2π B．3π C．4π D．9π
解：S扇形＝＝4π．
故选：C．
2．扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（　　）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍
解：设原来扇形的半径为r，圆心角为n，则扇形的面积＝，
将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为＝2 ，
∴面积扩大为原来的2倍，
故选：D．
3．如图，⊙O是以坐标原点O为圆心，为半径的圆，点P的坐标为（2，2），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值为（　　）
A．8π B． C．8π﹣16 D．
解：由题意当OP⊥A'B'时，阴影部分的面积最小，
∵P（2，2），
∴OP＝2，
∵OA'＝OB'＝4，
∴cos∠A'OP＝cos∠B'OP＝，
∴∠A'OP＝∠B'OP＝60°，
∴∠A'OB'＝120°，A′P＝4×＝2，
∴A′B′＝4
∴S阴＝S扇形OA'B'﹣S△A'OB'＝﹣＝π﹣8，
故选：D．
4．如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的弧和弦AB所围成的弓形面积等于（　　）
A．2π﹣4 B．2π﹣8 C．4π﹣4 D．π﹣4
解：由题意，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，
∴S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×2＝2π﹣4，
故选：A．
5．如图，在△AOC中，OA＝3，OC＝1，将△AOC绕点O顺时旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（　　）
A． B．2π C． D．
解：∵△AOC≌△BOD，
∴在旋转过程中所扫过的图形的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积﹣＝2π，
故选：B．
6．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（　　）
A．4 B．6 C．4 D．6
解：设该扇形的半径是r，则
12π＝，
解得r＝6．
故选：B．
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
解：过F作FH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，
∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB＝4，
∴AE＝4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA＝∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠FEA，
∴AF＝EF，
∵FH⊥AE，AE＝4，
∴AH＝EH＝2，
∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°，
∴AF＝2FH，
∴（2FH）2＝FH2+22，
解得：FH＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE
＝﹣
＝﹣，
故选：C．
8．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
解：如图，连接OF，OG．
∵四边形OCDE是正方形，
∴∠COE＝∠OCD＝∠OEG＝90°，
∴CF＝＝＝1，
∴OF＝2CF，
∴∠COF＝30°，
同法可得∠EOG＝30°，
∴∠FOG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴S阴＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG＝（）2﹣2×××1﹣＝3﹣﹣，
故选：D．
9．如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转120°后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是（　　）
A． B． C．π D．
解：设所在圆的圆心为O，连接OC、OA、OB、AC、AC′，作OD⊥AB于D，
∴AD＝BD＝AB＝2，
∵OA＝4，
∴sin∠AOD＝＝＝，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵点C是上靠近点B的四等分点，
∴∠AOC＝90°，
∴AC＝＝＝4，
∴线段CB扫过的面积＝S扇形ABB′﹣S扇形ACC′＝﹣＝16π﹣π＝π，
故选：B．
10．如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，连接OC、AD，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
解：连接OD，
∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，
∴∠COD＝60°，
∵的长为，
∴＝，
∴R＝2，
∴OD＝2，
∵点C是的中点，
∴OC⊥AD，
∴OE＝OD＝1，DE＝OD＝，
∴S阴影＝S扇形COD﹣S△ODE＝﹣＝π﹣，
故选：D．
11．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（　　）
A．πa2﹣a2 B．πa2﹣a2 C．πa2﹣a2 D．πa2﹣a2
解：由题意可得出：S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣a2＝πa2﹣a2，
故选：B．
12．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．
解：连接BC，
由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABC＝＝π，
故选：A．
13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．﹣ B．π﹣ C．﹣ D．﹣
解：连接OC交BD于点E．
∴扇形的面积＝×22π＝π，
∵点O与点C关于BC对称，
∴OE＝EC＝1，OC⊥BD．
在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝，
∴∠OBD＝30°．
∴BD＝＝＝，
∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形OBCD的面积
＝π﹣ BD OC＝π﹣．
故选：B．
14．如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2π﹣2 B．2π﹣2 C．2π+2 D．2π+2
解：延长DC，CB交⊙O于M，N，连接OF，过点O作OH⊥AB于H．
在Rt△OFH中，FH＝＝＝，
∵AH＝BH＝，
∴AF＝﹣，
∴S△DAF＝ AD AF＝×2×（﹣）＝2﹣2，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）﹣S△ADF＝ [π （2）2﹣2×2]﹣（2﹣2）＝2π﹣2，
故选：A．
15．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．10π
解：如图，连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，
∵∠CDE＝40°，
∴∠DEO＝∠CDE＝40°，
在△DOE和△CEO中，
，
∴△DOE≌△CEO（SSS），
∴∠COB＝∠DEO＝40°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝＝π，
∴图中阴影部分的面积＝π，
故选：C．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
解：连接OD．
∵AC＝4，AB＝2，
∴AC＝2AB，
∵∠ABC＝90°，
∴∠C＝30°，
∴∠DOB＝2∠C＝60°，
∵BC＝AB＝2，
∴OC＝OD＝OB＝，
∴S阴＝S△ACB﹣S△COD﹣S扇形ODB＝×2×2﹣××﹣
＝2﹣﹣
＝﹣．
故选：A．
17．如图，在圆中半径OC∥弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
解：连接OA，OB，
∵OC∥AB，AB＝AB，
∴△OAB的面积＝△CAB的面积（等底等高的三角形的面积相等），
∵AB＝OC＝2，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB＝＝π，
故选：C．
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（　　）
A．4π B． C． D．
解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝8，
∴AB＝AC cos30°＝8×＝4，BC＝AB＝4，
∴图中阴影部分面积＝S扇形ACC′﹣S扇形ADB′﹣S△AB′C′＝﹣﹣×4×4＝8π﹣8，
故选：B．
19．如图，AB是⊙O的直径，线段DC是⊙O的弦，连接AC、OD，若OD⊥AC于点E，∠CAB＝30°，CD＝3，则阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．3π D．π
解：连接OC，
∵OD⊥AC于E，∠CAB＝30°，OA＝OC，
∴∠OCA＝30°，
∴∠COD＝∠CEO﹣∠OCE＝90°﹣30°＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∴OD＝CD＝3，
在Rt△AOE和Rt△COE中，
，
∴Rt△AOE≌Rt△COE（HL），
∴S阴影＝S扇形COD＝＝π，
故选：B．
20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在弧AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
解：连接BD，OC，交BD于点E，
∵点C，O关于直线BD对称，
∴BD垂直平分OC，即OE＝CE，OC⊥BD，
∵OE＝CE＝OC＝OB，
∴∠OBE＝30°，
∴∠BOC＝90°﹣30°＝60°，
∵OB＝OA＝2，
在Rt△BOD中，OB＝2，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，
∴OD＝OB tan30°＝2×＝，
在Rt△DOE中，OD＝，∠DOE＝90°﹣60°＝30°，
∴DE＝OD＝，
∴S阴影部分＝S扇形AOC﹣S△OCD
＝﹣×2×
＝﹣．
故选：B．
21．如图，四边形ABCD是菱形，∠C＝60o，AB＝2，扇形ABE，点D在弧AE上，EB与DC交于点F，F为DC的中点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π﹣ B．2﹣π C．π﹣ D．π﹣
解：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠C＝60o，AB＝2，
∴BC＝CD＝2，
∴△BCD是等边三角形，
∵F为DC的中点，
∴BF⊥CD，
∴CD＝sin60° BC＝×2＝，
∴S菱形ABCD＝2×＝2，S△BCF＝＝＝，
∴S四边形ABFD＝2﹣＝，
∴S阴影＝S扇形ABE﹣S四边形ABFD＝﹣＝π﹣．
故选：D．
22．如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°．⊙O的直径为4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．π C． D．
解：连接OC，
∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵AB是⊙O的直径，CD垂直平分OB交⊙O于C，D两点，
∴OE＝BE，CE＝DE，
∴＝，
∴∠BOD＝∠BOC＝60°，
在△OED和△BEC中，
，
∴△OED≌△BEC（SAS），
∴阴影部分面积＝扇形BOD的面积＝＝π，
故选：A．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为2，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为（　　）
A．16π﹣12 B．16π﹣24 C．20π﹣12 D．4π﹣3
解：连接AD，OE，作OH⊥AE于H，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴∠ADF+∠CDF＝90°，
∵DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠ADF+∠DAF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAC，
∵∠CDF＝15°，
∴∠DAC＝15°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAC＝2∠DAC＝30°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝30°，
∴∠AOE＝120°，
在Rt△AOH中，OA＝2，
∴OH＝×OA＝，AH＝cos30°×OA＝3，
∴AE＝2AH＝6，
∴S阴影＝S扇形OAE﹣S△AOE＝ ×6×＝4π﹣3．
故选：D．
24．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2．以点A为圆心，AB为半径作，向菱形内部作，使＝，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B．3﹣ C．2﹣ D．﹣
解：如图所示：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝2，
∴S阴影＝S菱形﹣S扇形BAD﹣S弓形BEC＝2××2﹣﹣（﹣）＝．
故选：B．
25．如图，正方形ABCD的边长为1，和都是以1为半径的圆弧，两部分阴影的面积分别记为S1和S2，则S2﹣S1等于（　　）
A． B． C． D．
解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠ABC＝∠BCD＝90°，
设两块空白部分的面积为a和a，
S2﹣S1
＝（﹣a）﹣（1×1﹣﹣a）
＝﹣a﹣1×1++a
＝π﹣1+π
＝﹣1，
故选：A．