苏教版四年级数学下册《加法的交换律和结合律》教案
文档属性
| 名称 | 苏教版四年级数学下册《加法的交换律和结合律》教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 60.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-09 17:48:13 | ||
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文档简介
苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第55～56页的例1和“练一练”，第58页的练习九第1～3题。
1.使学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，探索加法运算律，在交流思辨中理解并掌握加法的交换律和结合律，并初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。
2.使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维的水平。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
用观察、猜想、验证的方法探索加法交换律和结合律，能正确地用字母来表示。
用语言表述并能分辨加法交换律和加法结合律。
多媒体课件。
▍流程一：创设情境，初步感知
课前谈话。（讲“朝三暮四”的故事）
猴妈妈给小猴们分配桃子：“早上给你们每人3个桃，晚上每人4个桃。”小猴们很不乐意，“太少了，太少了！”吵着要妈妈多分一些。猴妈妈说：“好的，早上给你们每人4个桃，晚上每人3个桃。”小猴们拍手欢呼。
师：听了这个故事，请同学们动脑筋想一想，我们能用数学的眼光说点什么吗？
生：3＋4＝4＋3（小猴上当了）
（交换、不变）
▍流程二：探索加法交换律
1.出示例题图。
（1）谈话：同学们喜欢体育活动吗？谁来说说你最喜欢哪些体育活动？
（2）课件出示情境图，从图中你知道了哪些数学信息？
（3）师：你能提出用加法计算的问题吗？
①参加跳绳的一共有多少人？
②参加活动的女生一共有多少人？
③跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
④参加活动的一共有多少人？
（4）我们先来解决第一个问题，提问：参加跳绳的一共有多少人？
你们能口头列式并口算出结果吗？
指名回答，教师板书：28＋17＝45（人），追问：还有不同的算式吗？在学生回答后，教师完成板书：17＋28＝45（人）。
观察比较这两个不同算式的计算结果。提问：你们发现了什么？
引导学生说出：28＋17和17＋28的结果都是45。
教师接着指出：这两道算式的得数相同，我们可以把这两道算式写成这样的等式。（板书：28＋17＝17＋28）
（如果有学生说出这是加法交换律，就问：你能说说什么是加法交换律吗？如果有学生说出交换加数的位置和不变，就及时指出，我们不能根据一个例子就做出结论，应该多举几个例子，多观察几组不同数目的算式，才能从中发现规律。）
2.在列举中验证规律。
提问：像这样的等式你会写吗？试试看，越多越好。
谁愿意来交流？
提问：你写了几个？说说看为什么写得这么快。
根据学生回答，教师板书算式，提问：有没有比他多的？
提问：指着板书，你们写的时候有没有什么规律？
（学生能说到加数不变，交换位置，结果是一样的就行。）
按照这样的规律，如果老师给你时间你还能写吗？
能写几个？无数个，写不完，用省略号表示。（板书……）
3.在反思中概括规律。
有这样规律的算式很多，写不完，谁能用一句话概括出这个规律？
（四人一组讨论，然后交流）
用语言表示加法交换律很长，又比较难记。你能用自己喜欢的方法把这个规律简明地表示出来吗？
需要合作的同学，可以四人一小组合作。教师巡视搜集信息。
估计情况：甲数＋乙数＝乙数＋甲数，……
请同学起来交流：
如果没说到：假如我们用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那怎样表示这个规律呢？板书：。
小结：用图形、用字母、用文字来表示这类等式都起着相同的作用，简单明了地表示出这类等式的规律：（用手势比画）“交换两个加数的位置，和不变。”这一运算规律，我们称为“加法交换律”。习惯上，我们用小写字母表示加法交换律。
指出：我们过去学过用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，就是用了加法交换律。
4.做练习九第2题。
让学生小组合作，每人选择一题完成计算和验算，并组织交流。
▍流程三：探索加法结合律
1.在情境中感受规律。
刚才通过解决第一题，我们得到了加法交换律，现在我们再来研究“参加活动的一共有多少人”，看看我们有没有新的发现。
你们会列综合算式解决这个问题吗？在本子上写下来，并计算出结果。
交流：估计有学生列式28＋17＋23＝68（人），你先算的是什么？（跳绳的人数）添上小括号表示强调先算，板书：（28＋17）＋23＝68（人）。
有没有不同的解法？估计有学生列式：28＋（17＋23）
追问：这样列式先算的是什么？（女生人数）
如果还出现其他算式基本上都归为两种思路，先算跳绳的人数或先算女生的人数。
观察比较这两个不同算式的计算结果，引导学生说出计算结果是一样的，这两个算式也可以写成等式。生一起说，师板书：（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）。
提问：它符合加法交换律吗？（不符合，加数的位置没变）
提问：加数的位置没变，那究竟加数的什么发生了变化呢？（相加的顺序不同）
引导学生一起说出：左边的算式是先把前两个加数相加，再加第三个数，右边的算式是先把后两个加数相加，再同第一个数相加。但他们的结果是一样的。
2.在计算中验证规律。
再来看这样两组算式：算一算，下面的○里能填上等号吗？
（45＋25）＋16○45＋（25＋16）
（39＋18）＋22○39＋（18＋22）
如果有学生直接回答结果是一样的，教师添上“＝”，请学生分组验算。
学生回答，教师板书：
（45＋25）＋16＝45＋（25＋16） （39＋18）＋22＝39＋（18＋22）
那现在老师来写个算式“（28＋46）＋27＝”，你能按照上面三个等式的规律写出等号后面的算式吗？
你还能写出类似的等式吗？
指名几个学生回答，追问：你是怎么想的？
回答要点：先算前两个加数的和与先算后两个加数的和的结果是一样的。
有这样规律的算式多吗？板书：……
3.揭示加法结合律。
观察黑板上的几个等式，你能发现等号两边的算式什么没变，什么变了吗？
小组讨论：……（三个加数没变，加数的位置没变，运算顺序变了，结果没变）
提问：你们组发现了什么规律？谁来总结一下这个规律？这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律（板书：加法结合律）。你能用a，b，c，表示加法结合律吗？这里的a表示？b表示？c表示？
板书：
跟老师一起读一遍。
指出：我们过去学过的加法的某些口算方法就是应用了加法结合律。例如：
▍流程四：巩固练习，拓展应用
1.做“练一练”。
出示题目：说说下面的等式各应用了什么运算律。
82＋8＝8＋82 （84＋68）＋32＝84＋（68＋32）
75＋（47＋25）＝（75＋25）＋47
学生逐一做出判断，并说明理由。
提问：最后一题为什么既应用了加法交换律，又应用了加法结合律？
指出：加法交换律改变加数的位置，加法结合律改变运算顺序。这里加数的位置有了改变，运算顺序也有了改变，所以既应用了加法交换律，又应用了加法结合律。
2.做练习九第1题。
出示题目：下面的等式各应用了什么运算律？
59＋0＝0＋59
47＋（30＋8）＝（47＋30）＋8
（74＋49）＋51＝74＋（49＋51）
33＋（48＋67）＝（33＋67）＋48
同桌互相说一说，指名口答。
3.谈话：下面我们进行一场比赛，老师这儿有4道题，每组做一道，比一比，哪一组做得最快。
（1）38＋76＋24 （3）88＋45＋12
（2）38＋（76＋24） （4）45＋（88＋12）
师：对于这样的比赛结果，你有什么话想说？
比较每组中的两道题有什么联系，哪道题计算更简便些。
师：通过计算，我们发现，每组两道算式中的第二道算式相对来说算起来比较快，因为我们在计算时第一步都可以凑整，计算的结果是100。从中我们可以发现应用了加法的运算律可以使计算简便。
4.游戏。
谈话：我们班有48位学生，那么老师就是班级中的49号，老师想和班级中的1、11、21、31、41号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友？（凑整，简便）
▍流程五：全课小结，评价反思
今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？你对自己这节课的表现满意吗？你认为这节课上哪个同学的表现值得你学习？
那么在减法中，有没有这样的规律呢？课后大家可以继续研究。
六 运算律
1 加法交换律和结合律
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 从故事引入，为本节课营造了轻松愉悦的气氛，在故事中向学生提出课堂学习要求。同时，故事中渗透着加法交换律的外形特点。
设计思想 抓住不完全归纳法的特点，引导学生观察发现单个式子的特点，再提出猜想，举例验证。当学生说明“为什么写得这么快”时，就是对加法交换律的整体感知。再通过“想办法把这些式子全表示出来”，使学生产生用符号或字母表示规律的需要，体会到符号的简洁性和概括性，从而发展学生的符号感。同时，学生通过观察、实验、类比、归纳等活动，自主地发现加法交换律，有利于学生不断积累数学活动经验，感受归纳的数学思想方法，发展数学思考。
设计思想 探索加法结合律的活动线索和加法交换律基本相同，由于加法结合律相对比较复杂，学生表达起来有一定的困难。因此，在得出（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）的等式后，只要求学生通过比较，适当归纳等式的特点，初步感知其中的规律，并呈现两组同结构的算式，引导学生通过计算和比较进一步丰富对加法结合律的感知。在此基础上，让学生再写几组这样的等式，帮助学生更充分地感知规律，体会规律的普遍适用性，并自主归纳这些等式的共同特点，获得对加法结合律的主动建构。这样，既为学生提供了充分地观察、比较和归纳的机会，有效地突破了教学难点，又有利于学生积累丰富的数学活动经验，深刻体验归纳数学结论的过程和方法，发展数学思维能力。
设计思想 练习的设计注重针对性、层次性、趣味性和开放性，大部分练习都是在书上练习的基础上，适当进行加工、拓展，开放它的思维空间，提高思维能力，促进学生灵活地理解和掌握知识。
设计思想 及时总结、巩固所学知识，重视学法总结。并充分利用课堂教学资源，进行拓展延伸。采用自评与他评结合，肯定学生在学习过程中的点滴进步，给学生激励与鼓舞，促进学生更加自觉主动地学习。
1.使学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，探索加法运算律，在交流思辨中理解并掌握加法的交换律和结合律，并初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。
2.使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维的水平。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。
用观察、猜想、验证的方法探索加法交换律和结合律，能正确地用字母来表示。
用语言表述并能分辨加法交换律和加法结合律。
多媒体课件。
▍流程一：创设情境，初步感知
课前谈话。（讲“朝三暮四”的故事）
猴妈妈给小猴们分配桃子：“早上给你们每人3个桃，晚上每人4个桃。”小猴们很不乐意，“太少了，太少了！”吵着要妈妈多分一些。猴妈妈说：“好的，早上给你们每人4个桃，晚上每人3个桃。”小猴们拍手欢呼。
师：听了这个故事，请同学们动脑筋想一想，我们能用数学的眼光说点什么吗？
生：3＋4＝4＋3（小猴上当了）
（交换、不变）
▍流程二：探索加法交换律
1.出示例题图。
（1）谈话：同学们喜欢体育活动吗？谁来说说你最喜欢哪些体育活动？
（2）课件出示情境图，从图中你知道了哪些数学信息？
（3）师：你能提出用加法计算的问题吗？
①参加跳绳的一共有多少人？
②参加活动的女生一共有多少人？
③跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
④参加活动的一共有多少人？
（4）我们先来解决第一个问题，提问：参加跳绳的一共有多少人？
你们能口头列式并口算出结果吗？
指名回答，教师板书：28＋17＝45（人），追问：还有不同的算式吗？在学生回答后，教师完成板书：17＋28＝45（人）。
观察比较这两个不同算式的计算结果。提问：你们发现了什么？
引导学生说出：28＋17和17＋28的结果都是45。
教师接着指出：这两道算式的得数相同，我们可以把这两道算式写成这样的等式。（板书：28＋17＝17＋28）
（如果有学生说出这是加法交换律，就问：你能说说什么是加法交换律吗？如果有学生说出交换加数的位置和不变，就及时指出，我们不能根据一个例子就做出结论，应该多举几个例子，多观察几组不同数目的算式，才能从中发现规律。）
2.在列举中验证规律。
提问：像这样的等式你会写吗？试试看，越多越好。
谁愿意来交流？
提问：你写了几个？说说看为什么写得这么快。
根据学生回答，教师板书算式，提问：有没有比他多的？
提问：指着板书，你们写的时候有没有什么规律？
（学生能说到加数不变，交换位置，结果是一样的就行。）
按照这样的规律，如果老师给你时间你还能写吗？
能写几个？无数个，写不完，用省略号表示。（板书……）
3.在反思中概括规律。
有这样规律的算式很多，写不完，谁能用一句话概括出这个规律？
（四人一组讨论，然后交流）
用语言表示加法交换律很长，又比较难记。你能用自己喜欢的方法把这个规律简明地表示出来吗？
需要合作的同学，可以四人一小组合作。教师巡视搜集信息。
估计情况：甲数＋乙数＝乙数＋甲数，……
请同学起来交流：
如果没说到：假如我们用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那怎样表示这个规律呢？板书：。
小结：用图形、用字母、用文字来表示这类等式都起着相同的作用，简单明了地表示出这类等式的规律：（用手势比画）“交换两个加数的位置，和不变。”这一运算规律，我们称为“加法交换律”。习惯上，我们用小写字母表示加法交换律。
指出：我们过去学过用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，就是用了加法交换律。
4.做练习九第2题。
让学生小组合作，每人选择一题完成计算和验算，并组织交流。
▍流程三：探索加法结合律
1.在情境中感受规律。
刚才通过解决第一题，我们得到了加法交换律，现在我们再来研究“参加活动的一共有多少人”，看看我们有没有新的发现。
你们会列综合算式解决这个问题吗？在本子上写下来，并计算出结果。
交流：估计有学生列式28＋17＋23＝68（人），你先算的是什么？（跳绳的人数）添上小括号表示强调先算，板书：（28＋17）＋23＝68（人）。
有没有不同的解法？估计有学生列式：28＋（17＋23）
追问：这样列式先算的是什么？（女生人数）
如果还出现其他算式基本上都归为两种思路，先算跳绳的人数或先算女生的人数。
观察比较这两个不同算式的计算结果，引导学生说出计算结果是一样的，这两个算式也可以写成等式。生一起说，师板书：（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）。
提问：它符合加法交换律吗？（不符合，加数的位置没变）
提问：加数的位置没变，那究竟加数的什么发生了变化呢？（相加的顺序不同）
引导学生一起说出：左边的算式是先把前两个加数相加，再加第三个数，右边的算式是先把后两个加数相加，再同第一个数相加。但他们的结果是一样的。
2.在计算中验证规律。
再来看这样两组算式：算一算，下面的○里能填上等号吗？
（45＋25）＋16○45＋（25＋16）
（39＋18）＋22○39＋（18＋22）
如果有学生直接回答结果是一样的，教师添上“＝”，请学生分组验算。
学生回答，教师板书：
（45＋25）＋16＝45＋（25＋16） （39＋18）＋22＝39＋（18＋22）
那现在老师来写个算式“（28＋46）＋27＝”，你能按照上面三个等式的规律写出等号后面的算式吗？
你还能写出类似的等式吗？
指名几个学生回答，追问：你是怎么想的？
回答要点：先算前两个加数的和与先算后两个加数的和的结果是一样的。
有这样规律的算式多吗？板书：……
3.揭示加法结合律。
观察黑板上的几个等式，你能发现等号两边的算式什么没变，什么变了吗？
小组讨论：……（三个加数没变，加数的位置没变，运算顺序变了，结果没变）
提问：你们组发现了什么规律？谁来总结一下这个规律？这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律（板书：加法结合律）。你能用a，b，c，表示加法结合律吗？这里的a表示？b表示？c表示？
板书：
跟老师一起读一遍。
指出：我们过去学过的加法的某些口算方法就是应用了加法结合律。例如：
▍流程四：巩固练习，拓展应用
1.做“练一练”。
出示题目：说说下面的等式各应用了什么运算律。
82＋8＝8＋82 （84＋68）＋32＝84＋（68＋32）
75＋（47＋25）＝（75＋25）＋47
学生逐一做出判断，并说明理由。
提问：最后一题为什么既应用了加法交换律，又应用了加法结合律？
指出：加法交换律改变加数的位置，加法结合律改变运算顺序。这里加数的位置有了改变，运算顺序也有了改变，所以既应用了加法交换律，又应用了加法结合律。
2.做练习九第1题。
出示题目：下面的等式各应用了什么运算律？
59＋0＝0＋59
47＋（30＋8）＝（47＋30）＋8
（74＋49）＋51＝74＋（49＋51）
33＋（48＋67）＝（33＋67）＋48
同桌互相说一说，指名口答。
3.谈话：下面我们进行一场比赛，老师这儿有4道题，每组做一道，比一比，哪一组做得最快。
（1）38＋76＋24 （3）88＋45＋12
（2）38＋（76＋24） （4）45＋（88＋12）
师：对于这样的比赛结果，你有什么话想说？
比较每组中的两道题有什么联系，哪道题计算更简便些。
师：通过计算，我们发现，每组两道算式中的第二道算式相对来说算起来比较快，因为我们在计算时第一步都可以凑整，计算的结果是100。从中我们可以发现应用了加法的运算律可以使计算简便。
4.游戏。
谈话：我们班有48位学生，那么老师就是班级中的49号，老师想和班级中的1、11、21、31、41号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友？（凑整，简便）
▍流程五：全课小结，评价反思
今天这节课我们学习了什么知识？你是怎样获得这些知识的？你对自己这节课的表现满意吗？你认为这节课上哪个同学的表现值得你学习？
那么在减法中，有没有这样的规律呢？课后大家可以继续研究。
六 运算律
1 加法交换律和结合律
●教学内容
●教学目标
●教学重点
●教学难点
●教学准备
●教学过程
设计思想 从故事引入，为本节课营造了轻松愉悦的气氛，在故事中向学生提出课堂学习要求。同时，故事中渗透着加法交换律的外形特点。
设计思想 抓住不完全归纳法的特点，引导学生观察发现单个式子的特点，再提出猜想，举例验证。当学生说明“为什么写得这么快”时，就是对加法交换律的整体感知。再通过“想办法把这些式子全表示出来”，使学生产生用符号或字母表示规律的需要，体会到符号的简洁性和概括性，从而发展学生的符号感。同时，学生通过观察、实验、类比、归纳等活动，自主地发现加法交换律，有利于学生不断积累数学活动经验，感受归纳的数学思想方法，发展数学思考。
设计思想 探索加法结合律的活动线索和加法交换律基本相同，由于加法结合律相对比较复杂，学生表达起来有一定的困难。因此，在得出（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）的等式后，只要求学生通过比较，适当归纳等式的特点，初步感知其中的规律，并呈现两组同结构的算式，引导学生通过计算和比较进一步丰富对加法结合律的感知。在此基础上，让学生再写几组这样的等式，帮助学生更充分地感知规律，体会规律的普遍适用性，并自主归纳这些等式的共同特点，获得对加法结合律的主动建构。这样，既为学生提供了充分地观察、比较和归纳的机会，有效地突破了教学难点，又有利于学生积累丰富的数学活动经验，深刻体验归纳数学结论的过程和方法，发展数学思维能力。
设计思想 练习的设计注重针对性、层次性、趣味性和开放性，大部分练习都是在书上练习的基础上，适当进行加工、拓展，开放它的思维空间，提高思维能力，促进学生灵活地理解和掌握知识。
设计思想 及时总结、巩固所学知识，重视学法总结。并充分利用课堂教学资源，进行拓展延伸。采用自评与他评结合，肯定学生在学习过程中的点滴进步，给学生激励与鼓舞，促进学生更加自觉主动地学习。