【备考2023】中考数学真题2019-2022分类精编精练2 整式与因式分解 （含解析）

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【备考2023】中考数学真题2019-2022分类精编精练2（整式与因式分解）
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共21小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（2022年浙江省温州市）化简（﹣a）3 （﹣b）的结果是（　　）
A．﹣3ab B．3ab C．﹣a3b D．a3b
（2022年浙江省台州市）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a5 B．（a2）3＝a8
C．（a2b）3＝a2b3 D．a6÷a3＝a2
（2022年浙江省绍兴市）下列计算正确的是（　　）
A．（a2+ab）÷a＝a+b B．a2 a＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a3）2＝a5
（2022年浙江省宁波市）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a＝a4 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．a3 a＝a4
（2022年浙江省金华市）计算a3 a2的结果是（　　）
A．a B．a6 C．6a D．a5
（2022年浙江省湖州市）下列各式的运算，结果正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2
（2022年浙江省嘉兴市）计算a2 a（　　）
A．a B．3a C．2a2 D．a3
（2022年浙江省丽水市）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2021年浙江省台州市）已知（a＋b）2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
（2021年浙江省台州市）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2＋a＝a3 B．（ab）2＝ab2 C．a5÷a2＝a3 D．a5 a2＝a10
（2021年浙江省衢州市）下列计算正确的是（ ）
A． D．
（2021年浙江省宁波市）计算的结果是（ ）
A． C． D．
（2021年浙江省金华市）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折
C．先提价，再降价 D．先提价，再降价
（2021年浙江省丽水市）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
（2020年浙江省宁波市）下列计算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a6÷a3＝a3 D．a2+a3＝a5
（2020年浙江省台州市）计算2a2·3a4的结果是（ ）
A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
（2020年浙江省杭州市）（1+y）（1﹣y）＝（　　）
A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2
（2019年浙江省台州市）计算2a﹣3a，结果正确的是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
（2019年浙江省金华市、丽水市）计算a6÷a3，正确的结果是（　　）
A．2 B．3a C．a2 D．a3
（2021年浙江省温州市）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
1 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
（2021年浙江省杭州市）计算：2a+3a＝_____．
（2020年浙江省杭州市）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝_____．
（2022年浙江省舟山市）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　 　（N）（用含n，k的代数式表示）．
（2022年浙江省嘉兴市）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 　 　（N）（用含n，k的代数式表示）．
（2020年浙江省衢州市）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．
1 、解答题（本大题共5小题，共25分）
（2020年浙江省嘉兴、舟山市 ）（1）计算：（2020）0﹣+|﹣3|；
（2）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．
（2019年浙江省湖州市）化简：（a+b）2﹣b（2a+b）．
（2022年浙江省宁波市）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．
（2）解不等式组：．
（2021年浙江省温州市）（1）计算：．
（2）化简：．
（2020年浙江省嘉兴、舟山市 ）比较x2+1与2x的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当x＝1时，x2+1　 　2x；
②当x＝0时，x2+1　 　2x；
③当x＝﹣2时，x2+1　 　2x．
（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】单项式乘单项式．
【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．
解：原式＝﹣a3 （﹣b）
＝a3b．
故选：D．
【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数的幂的乘除，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断．
解：a2 a3＝a5，故A正确，符合题意；
（a2）3＝a6，故B错误，不符合题意；
（a2b）3＝a6b3，故C错误，不符合题意；
a6÷a3＝a3，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查同底数的幂的乘除，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．
【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】根据多项式除以单项式判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据完全平方公式判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．
解：A选项，原式＝a2÷a+ab÷a＝a+b，故该选项符合题意；
B选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解题的关键．
【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项判断A选项，根据同底数幂的除法判断B选项，根据幂的乘方判断C选项，根据同底数幂的乘法判断D选项．
解：A选项，a3与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，
B选项，原式＝a4，故该选项不符合题意，
C选项，原式＝a6，故该选项不符合题意，
D选项，原式＝a4，故该选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握am an＝am+n是解题的关键．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
解：a3 a2＝a5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则，分别计算得出答案．
解：A．a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；
B．a2 a3＝a5，故此选项不合题意；
C．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；
D．（2a）2＝4a2，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．
解：原式＝a1+2＝a3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂乘法法则．
【考点】同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方
【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则，幂的乘方法则，逐一判断选项即可．
解：A． ，正确，该选项符合题意；
B． ，原计算错误，该选项不符合题意；
C． ，原计算错误，该选项不符合题意；
D． ，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法以及积的乘方、幂的乘方，熟练掌握上述运算法则是解题的关键．
【考点】代数式求值
【分析】利用完全平方公式计算即可．
解：∵，，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．
【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法
【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可．
解：A．与a不是同类项，不能合并，故该项错误；
B．，故该项错误；
C．，该项正确；
D．，该项错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键．
【考点】幂的乘方，合并同类项，同底数的乘法，同底数幂的除法
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数的乘法，同底数幂的除法计算即可．
解：A．，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法的计算法则，熟练掌握以上运算法则是解决本题的关键．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可．
解：原式．
故选：D
【点评】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键．
【考点】有理数的大小比较,列代数式
【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．
解：设原件为x元，
∵先打九五折，再打九五折，
∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，
∵先提价，再打六折，
∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，
∵先提价，再降价，
∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，
∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x
故选B
【点评】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．
解：原式．
故选B．
【点评】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
【考点】同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除，合并同类项
【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得．
解：A．a3 a2＝a5，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、a6÷a3＝a3，正确；
D、a2+a3，不是同类项，不能合并，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．
【考点】单项式乘单项式
【分析】按照单项式与单项式相乘的运算法则求解即可.
解：由题意知：2a2·3a4=6a2+4=6a6.
故答案为：C.
【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，其运算法则为：数字与数字相乘，字母为同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
【考点】平方差公式
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键．
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项法则合并即可．
解：2a﹣3a＝﹣a，
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
解：A．a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意，
B、a3 a2＝a5故选项B不合题意，
C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意，
D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂除法法则可解．
解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．
故选：D．
【点评】本题是整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．本题属于简单题．
【考点】列代数式
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点评】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
1 、填空题
【考点】整式的加减
【分析】根据同类项运算的加法法则进行计算即可.
解：原式＝（2＋3）a
＝5a.
【点评】本题主要考查的是同类项运算的加法法则，熟练掌握法则是本题的解题关键.
【考点】完全平方公式的应用
【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．
解：∵M＝x+y，N＝x﹣y，M＝1，N＝2，
∴（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝4，
∴x2+2xy+y2＝1，＝x2﹣2xy+y2＝4，
两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy＝﹣，
则P＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
【考点】列代数式．
【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．
解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，
由题意可得BP k＝PA a，B′P k′＝PA a，
∴BP k＝B′P k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）是解题关键．
【考点】列代数式．
【分析】根据“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”分别列式，从而代入计算．
解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，
由题意可得BP k＝PA a，B′P k′＝PA a，
∴BP k＝B′P k′，
又∵B′P＝nBP，
∴k′＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查列代数式，属于跨学科综合题目，理解题意，掌握杠杆原理（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）是解题关键．
【考点】定义新运算，平方差公式
【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．
解：根据题意得：
（x﹣1）※x=（x﹣1）（x+1）=x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
【点睛】本题考查了平方差公式，实数的运算，理解题目中的运算方法是解题关键．
1 、解答题
【考点】零指数幂，二次根式的性质与化简，绝对值，平方差公式，单项式乘多项式
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．
解：（1）（2020）0﹣+|﹣3|
＝1﹣2+3
＝2；
（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）
＝a2﹣4﹣a2﹣a
＝﹣4﹣a．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，准确运用零指数幂、二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．
【考点】单项式乘多项式，完全平方公式
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．进行求解即可．
解：原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
＝a2．
【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【考点】解一元一次不等式组，整式的混合运算．
【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可得出答案，
（2）分别解这两个不等式，根据不等式解集的规律即可得出答案．
解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2
＝2x﹣1，
（2），
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴原不等式组的解集为：x＞3．
【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解题的关键．
【考点】算术平方根,整式的混合运算,零指数幂
【分析】（1）直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案．
解：（1）
；
（2）
．
【点评】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】代数式求值，有理数的大小比较，配方法的应用
【分析】（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案．
解：（1）①当x＝1时，x2+1＝2x；
②当x＝0时，x2+1＞2x；
③当x＝﹣2时，x2+1＞2x．
故答案为：＝；＞；＞．
（2）x2+1≥2x．
证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，
∴x2+1≥2x．
【点睛】本题考查了求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解、不完全归纳法，解题关键是理解根据“A-B”的符号比较“A．B”的大小．
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