【备考2023】中考数学真题2019-2022分类精编精练4 方程 （含解析）

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【备考2023】中考数学真题2019-2022分类精编精练4（方程）
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
（2021年浙江省温州市）解方程，以下去括号正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2021年浙江省杭州市）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（ ）
A．
C．
（2020年浙江省嘉兴、舟山市 ）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣①
C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
（2022年浙江省舟山市）上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（　　）
A． B． C． D．
（2020年浙江省绍兴市）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　）
A．120km B．140km C．160km D．180km
（2019年浙江省宁波市）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元，若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　）
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
（2021年浙江省丽水市）用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2022年浙江省温州市）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
（2019年浙江省宁波市）能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（　　）
A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝4 D．m＝5
（2020年浙江省衢州市）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2=461 B．180（1+x）2=461
C．368（1﹣x）2=442 D．368（1+x）2=442
1 、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
（2020年浙江省衢州市）一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
（2022年浙江省绍兴市）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 　 　．
（2021年浙江省金华市）已知是方程的一个解，则m的值是____________．
（2021年浙江省嘉兴市）已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________________．
（2022年浙江省宁波市）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b＝+．若（x+1） x＝，则x的值为 　 　．
（2022年浙江省金华市）若分式的值为2，则x的值是 　 　．
（2022年浙江省丽水市）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是____．
先化简，再求值：，其中解：原式
（2022年浙江省杭州市中考数学试题）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（），则_________（用百分数表示）．
（2019年浙江省嘉兴市）在x2+　 　+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．
（2021年浙江省丽水市）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数同时满足，求代数式的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，a的值是__________．
（2）当时，代数式的值是__________．
1 、解答题（本大题共8小题，共60分）
（2020年浙江省杭州市）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
（2022年浙江省杭州市中考数学试题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
（2022年浙江省台州市）解方程组：．
（2022年浙江省丽水市）解方程组：．
（2022年浙江省嘉兴市）（1）计算：（1﹣）0﹣．
（2）解方程：＝1．
（2021年浙江省湖州市）解分式方程：．
（2021年浙江省嘉兴市）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
小敏：两边同除以，得，则． 小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
（2020年浙江省湖州市）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
答案解析
1 、选择题
【考点】解一元一次方程
【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．
解：
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．
解：由题意得：
；
故选D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
【考点】解二元一次方程组
【分析】根据各选项分别计算，即可解答．
解：A．①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，可以得到x＝y，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4＝y，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．
解：由题意可得，
，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．
解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得： ．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故答案为B．
【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键．
【考点】二元一次方程的应用
【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．
解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，
依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，
∴y＝x+7，
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
【考点】解一元二次方程-配方法
【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．
解：，
，
，
，
故选：D．
【点评】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．
【考点】根的判别式．
【分析】方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，可知Δ＝62﹣4c＝0，然后即可计算出c的值．
解：∵方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝62﹣4c＝0，
解得c＝9，
故选：C．
【点评】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时Δ＝0．
【考点】命题与定理，根的判别式
【分析】利用m＝5使方程x2﹣4x+m＝0没有实数解，从而可把m＝5作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．
解：当m＝5时，方程变形为x2﹣4x+m＝5＝0，
因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0，
所以方程没有实数解，
所以m＝5可作为说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．
1 、填空题
【考点】解一元一次方程
【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
解：将方程移项得，
2x=2，
系数化为1得，
x=1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x+12），即可解得良马20天追上劣马．
解：设良马x天追上劣马，
根据题意得：240x＝150（x+12），
解得x＝20，
答：良马20天追上劣马；
故答案为：20．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
【考点】解一元一次方程,二元一次方程的解
【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．
解：∵是方程的一个解，
∴6+2m=10，
解得m=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．
【考点】二元一次方程的解
【分析】根据题意确定出方程的整数解即可．
解：方程的一组整数解为
故答案为：（答案不唯一）
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【考点】解分式方程．
【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．
解：根据题意得：+＝，
化为整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，
∴原方程的解为：x＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键．
【考点】解分式方程．
【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．
解：由题意得：＝2，
去分母得：2＝2（x﹣3），
去括号得：2x﹣6＝2，
移项，合并同类项得：2x＝8，
∴x＝4．
经检验，x＝4是原方程的根，
∴x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉的步骤．
【考点】解分式方程
【分析】根据题意得到方程，解方程即可求解．
解：依题意得：，即，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，
去括号得：3-x+2x-8=0，
解得：x=5，
经检验，x=5是方程的解，
故答案为：5．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
【考点】一元二次方程的应用
【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可．
解：设新注册用户数的年平均增长率为x（），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，
依题意得100（1+x）2=169，
解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），
∴x=0.3=30%，
故答案为：30%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【考点】根的判别式
【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．
解：要使方程有两个相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＝b2﹣16＝0
得b＝±4
故一次项为±4x
故答案为±4x
【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根，③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．
【考点】解一元二次方程，完全平方公式，代数式求值，分式的运算
【分析】（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；
（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可．
解：已知，实数，同时满足①，②，
①-②得，
∴
∴或
①+②得，
（1）当时，将代入得，
解得，，
∴，
把代入得，3=3，成立；
把代入得，0=0，成立；
∴当时，a的值是1或-2
故答案为：1或-2；
（2）当时，则，即
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．
1 、解答题
【考点】解一元一次方程
【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
【点评】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．
【考点】有理数的混合运算、一元一次方程的应用
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
解：(1)
；
(2)设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】通过加减消元法消去x求出y的值，代入第一个方程求出x的值即可得出答案．
解：，
②﹣①得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝2，
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
【考点】解二元一次方程组
【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可；
解：．
，得．
把代入①，得．
∴原方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，本题使用加减消元法比较简单，当然使用代入消元求解二元一次方程组亦可．
【考点】解分式方程，算术平方根，零指数幂．
【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解，
（2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根．
解：（1）原式＝1﹣2＝﹣1，
（2）去分母得x﹣3＝2x﹣1，
∴﹣x＝3﹣1，
∴x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解，
∴原方程的解为：x＝﹣2．
【点评】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数幂及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母．
【考点】解分式方程
【分析】先将分式方程化成整式方程，然后求解，最后检验即可．
解：
．
．
经检验，是原方程的解．
【点评】本题主要考查了分式方程的解法，将将分式方程化成整式方程是解题的关键，检验是解答本题的易错点．
【考点】解一元二次方程
【分析】根据因式分解法解一元二次方程
解：
小敏：两边同除以，得，则．（×） 小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．（×）
正确解答：
移项，得，
提取公因式，得，
去括号，得，
则或，
解得，．
【点评】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键．
【考点】二元一次方程组的应用，分式方程的应用
【分析】（1）设甲、乙两车间各有x、y人，根据甲、乙两车间共有50人和甲、乙两车间20天共生产零件总数之和为2700个列方程组，解方程组即可解决问题；
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据“完成生产任务的时间相同”列分式方程求解即可；
②先求得企业完成生产任务所需的时间，分别求得需增加的费用，再比较即可解答．
解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：
，
解得．
∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
=，
解得m=5．
经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，
∴乙车间需临时招聘5名工人；
②企业完成生产任务所需的时间为：
=18（天）．
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700（元）．
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000（元）．
∵17700＜18000，
∴选择方案一能更节省开支．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
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