等差数列
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课件23张PPT。等差数列课前复习1.数列的定义：
2.数列的通项公式：
3.数列的函数本质：
4.数列的分类：
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.减少6.5高度(km)温度(℃)1232821.5157-11458.526-4.59-24…等差数列 赵茜高中数学欢迎指导（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062探究1观察归纳：请问：它们有什么共同特点？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24（3）1，1，1，1， ··· . 共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.思考：如果 与b中间插入一个数A，使 ,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？由定义得：
反之，若 则
成等差数列
等差中项定义：若 成等差数列，那
么A叫做 与 的等差中项判断正误，等差数列说出公差：（1）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差数列 （ ）（2）5，5，5，5，5，5，…… 是等差数列 （ ）（4）1，1，2，3，4，5是等差数列 （ ）（3）3x，5x，7x，9x，…… 是等差数列 （ ）（5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列 （ ）（6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列 （ ）（7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列 （ ）（8）若an-an-1=n(n∈N*)，则数列成等差数列 （ ）（9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列
（ ）（10）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差 （ ）×××××××√√√探究2：等差数列的通项公式（迭代法）如果一个数列通项公式：归纳得:叠加得…等差数列的通项公式（累加法）共n-1个式子在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .探究3：通项公式与方程ɑ1 ,d ,n ,ɑn ,注意：在上述推到过程中，
用到了观察-归纳-猜想的思维方式也就是说，在数列计算题中要注意运用方程思想。例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？解：因此，解得用一下例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列.例3 .已知数列{ an }的通项公式是an =pn+q，p,q是常数
求证：{an}为等差数列；1.数列{ an }为等差数列? an=pn+qp、q是常数.解：说明：2.证明数列是等差数列的又一常用方法探究4：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●直线的一般形式：等差数列的通项公式为：总结：可整理成1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3. -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项；课堂练习4.已知{an }为等差数列，若a1=3, d=3/2,an=21,则n=
5.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ )
A. 1 B. -1 C.- D.提示：提示：类比例2四 .课堂小结1.本节课学习的主要内容有（1）等差数列与等差中项的定义（2）等差数列的通项公式（3）等差数列与一次函数的关系2.本节课的能力要求（1）理解等差数列（2）掌握等差数列的通项公式（3）能利用公式解决一些简单问题3.思想方法（1）观察-归纳-猜想（2）函数与方程（3）数形结合谢谢指导！
2.数列的通项公式：
3.数列的函数本质：
4.数列的分类：
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.减少6.5高度(km)温度(℃)1232821.5157-11458.526-4.59-24…等差数列 赵茜高中数学欢迎指导（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062探究1观察归纳：请问：它们有什么共同特点？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24（3）1，1，1，1， ··· . 共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d 表示.思考：如果 与b中间插入一个数A，使 ,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？由定义得：
反之，若 则
成等差数列
等差中项定义：若 成等差数列，那
么A叫做 与 的等差中项判断正误，等差数列说出公差：（1）1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10是等差数列 （ ）（2）5，5，5，5，5，5，…… 是等差数列 （ ）（4）1，1，2，3，4，5是等差数列 （ ）（3）3x，5x，7x，9x，…… 是等差数列 （ ）（5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列 （ ）（6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列 （ ）（7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列 （ ）（8）若an-an-1=n(n∈N*)，则数列成等差数列 （ ）（9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列
（ ）（10）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差 （ ）×××××××√√√探究2：等差数列的通项公式（迭代法）如果一个数列通项公式：归纳得:叠加得…等差数列的通项公式（累加法）共n-1个式子在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 .探究3：通项公式与方程ɑ1 ,d ,n ,ɑn ,注意：在上述推到过程中，
用到了观察-归纳-猜想的思维方式也就是说，在数列计算题中要注意运用方程思想。例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。解：(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？解：因此，解得用一下例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知即这个等差数列的首项是-２，公差是３.求首项a1与公差d.解得：说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列.例3 .已知数列{ an }的通项公式是an =pn+q，p,q是常数
求证：{an}为等差数列；1.数列{ an }为等差数列? an=pn+qp、q是常数.解：说明：2.证明数列是等差数列的又一常用方法探究4：等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●直线的一般形式：等差数列的通项公式为：总结：可整理成1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2. 100是不是等差数列2，9，16，…中的项？3. -20是不是等差数列0，- ，-7…中的项；课堂练习4.已知{an }为等差数列，若a1=3, d=3/2,an=21,则n=
5.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于（ )
A. 1 B. -1 C.- D.提示：提示：类比例2四 .课堂小结1.本节课学习的主要内容有（1）等差数列与等差中项的定义（2）等差数列的通项公式（3）等差数列与一次函数的关系2.本节课的能力要求（1）理解等差数列（2）掌握等差数列的通项公式（3）能利用公式解决一些简单问题3.思想方法（1）观察-归纳-猜想（2）函数与方程（3）数形结合谢谢指导！