高二数学等差数列前n项和的性质和利用课件

课件23张PPT。等差数列的前n项和
的性质及应用等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回顾 1.将等差数列前n项和公式

看作是一个关于n的函数，这个函数
有什么特点？当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数则 Sn=An2+Bn等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴ d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2<0∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴ an=13+(n-1) ×(-2)=－2n+15由得∴a7+a8=0等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法4由S3=S11得∴当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=－2<0,a1=13>0∴a7>0,a8<0求等差数列前n项的最大(小)的方法方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an ≤0且an+1 ≥ 0求得.练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为( )
A.12 B.13 C.12或13 D.14C2.等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也在等差数列,公差为在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp (m≠p),则 Sp+m=性质4:(1)若项数为偶数2n,则
S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),
此时有:S偶－S奇= ,n2d0nd－ (m+p)两等差数列前n项和与通项的关系an例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )
A.63 B.45 C.36 D.27例2.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( )
A.85 B.145 C.110 D.90BA3.等差数列{an}前n项和的性质的应用例3.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前110项的和为 .－110等差数列{an}前n项和的性质的应用例5.一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为 .例6.(09宁夏)等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m= .例7.设数列{an}的通项公式为an=2n-7,则|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|= .510153等差数列{an}前n项和的性质的应用例8.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范围;
(2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由.解:(1)由已知得等差数列{an}前n项和的性质由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.∴Sn有最大值.练习1
已知等差数列25,21,19, …的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.练习3：已知在等差数列{an}中,a10=23,
a25=-22 ,Sn为其前n项和.（1）问该数列从第几项开始为负？
（2）求S10
（3）求使 Sn<0的最小的正整数n.
(4) 求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|的值课堂小结1.根据等差数列前n项和，求通项公式.3.等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n, …也在等差数列,公差为在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp (m≠p),则 Sp+m=性质4:(1)若项数为偶数2n,则
S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1) (an,an+1为中间两项),
此时有:S偶－S奇= ,n2d0nd－ (m+p)两等差数列前n项和与通项的关系an作业P46 A组 5T,
B组 2T,4T