27.2.2 相似三角形应用举例(1)(含答案)[下学期]

27.2.2 相似三角形应用举例（1） ( http: / / )
新颖题赏析
如右图，在等边△ABC的边BC上取点D，使=，作CH⊥AD，H为垂足，连结BH，
求证：∠DBH=∠DAB．
证明：过A作AM⊥BC于M，在Rt△ADM和Rt△CDH中，
∠ADM=∠CDH，∠AMD=∠CHD=990°，
所以△CDH∽△ADM，
所以，CD=2BD，DM=BD，
所以．
因为∠ADB=∠BDH，
所以△ADB∽△BDH，
所以∠DBH=∠DAB．
一、基础练习
1．在同一时刻，小R量得小D的身高是1.5m，其影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆高度是________m．
2．如图1，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB长为5mm，AC被分为50等分，如果小管口DE正好对着量具上29份处（DE∥AB），那么小管口径就是________mm．
（1） （2）
3．如图2，测得QS=40m，ST=100m，QR=60m，则河宽PQ约为_______m．
4．如图3，测得BD=10m，DC=40m，EC=30m，则河宽AB约为______m．
（3） （4） （5）
5．如图4，测得BO=6m，OD=3.4m，CD=1.7m，则旗杆AB高约为______m．
6．如图5，测得CD=1.7m，DE=3.4m，BD=6m，则旗杆AB高约为______m．
7．将两块完全相同的等腰直角三角形的三角板摆放如图6，假设图形中的所有的点，线都在同一平面内，则图形中相似但又不全等的三角形是________．
（6） （7）
8．如图7，请你设计几种不同的方法，将一个Rt△ABC分割成四个小三角形，使得每一个小三角形都与原直角三角形相似． 设计好以后，请你想一想 ( http: / / )
设计好以后，请你想一想，将一个锐角△ABC（或钝角三角形）分割成四个小三角形，使得每一个小三角形都与原直角三角形相似，你能够吗？
二、整合练习
1．图中的每一个小正方形的边长为1，将三个正方形并排组成一个矩形．
（1）求证：△BCE∽△BED；（2）求证：∠BEC+∠BED=45°
2．如图，ABCD是边长为3的正方形，E是BC边上一点，且EC=2BE，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若四边 ( http: / / )形BCMN的面积和四边形ADMN的面积分别为S1和S2，求S1：S2．
答案：
一、基础练习
1．12 2．2.9 3．60 4．7.5
5．3（∠AOB=∠COD） 6．4.7
7．△BDE∽△CDB∽△ABE8．图（1）、（2）分别取斜边和直 ( http: / / )
8．图（1）、（2）分别取斜边和直角边的中点，结果分割成四个小三角形均全等，分别与原三角形相似．图（3）、（4）、（5）、（6）、（7）依次作直角三角形斜边上的高．当△ABC由Rt△变成锐角三角形或钝角三角形时，只要顺次连结原三角形三边的中点所得的图形符合要求．如图（8）、（9）．（运用依次作直角三角形斜边上的高的方法，可将Rt△分成n个小三角形其每一个小三角形都与原直角三角形相似）
二、整合练习
1．（1）在△BCE和△BED中，BE=，BC=1，BD=2，
因为∠CBE=∠EBD．，所以△BCE∽△BED．
（2）因为△BCE∽△BED，所以∠BCE=∠BED，∠BEC+∠BED=∠BEC+∠BCE=∠ABE=45°
2．设MN与AE相交于点F，BC=3，EC=2BE=2，BE=1，AE=，MN垂直平分AE，
△AFM∽△ABE，，AM=AE2=，BM=，
过N作NH⊥AB于H，△MNH≌△EAB．MH=BE=1，DN=-1=，NC=，
S1：S2=（+）：（+）=11：7．
又解：设AM=ME=x，BM=3-x，x2=（3-x）2+1，6x=10，x=，
设DN=y，NE2=9+y2=9-6y+y2+4，y=，S2=·=，S1=9-=，S1：S2=11：7．
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