27.2.3 相似三角形的周长与面积(1)(含答案)-[下学期]

27.2.3 相似三角形的周长与面积（1） ( http: / / )
新颖题赏析
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，若△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求的值．
分析 由AD∥BC，就想到构造相似三角形．
解 分别延长BA、CD相交于H．
因为AD∥BC，BC=3AD．2S1=3S2
所以S△ADH：S△BCH =AD2：BC2=1：9，
即S△ADH：（S△ADH+S1+S2）=1：9．
S△ADH=（S1+S2）=S2，
所以S△CEH = HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 S2，S△CEH：S△BCE =EH：BE=（AH+AE）：BE=7：8，
AH：BH=1：3，AH：AB=1：2，（AB+AE）：BE=7：8，
所以BE=4AE． 即=4．
一、基础练习
1．相似三角形周长的比等于________，相似多边形周长的比等于_______，相似三角形对应高的比等于________，相似三角形对应中线的比等于________，相似三角形的对应角平分线的比等于________．
2．相似三角形面积的比等于_________；相似多边形面积的比等于_________．
3．已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为56cm和72cm，那么它们的面积的比_________．
4．如果把一个12cm×21cm的矩形按相似比进行变换，得到的新矩形的周长为_________，面积是_______．
5．如果把一个多边形改成和它相似的多边形，面积缩小为原来的，那么边长缩小为原来的_________．
6．如图1，在ABCD中，K是BC边上的一点，且BK：KC=2：3，则△ADE和△KBE的周长比为_______，面积比为_________．
（1） （2） （3）
7．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若△AOD与△COB的面积之比为1：4，且BD=12cm，则BO长为______cm．
8．如图3，DE∥BC，S△ADE=S四边形BCED，则AD：BD=________．
9．如图4，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=________．
（4） （5）
10．如图5，已知DE∥FG∥BC，且GA：AD：DB=3：4：2，则S△AGF：S△ADE：S△ABC =________．
二、整合练习
1．已知△A′B′C′∽△ABC，AB=5，BC=2，CA=3，若△A′B′C′的最长边为6，求它的最短边的长．
2．已知两相似三角形对应高的比为3：10，且大三角形的面 ( http: / / )积为400cm2，求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为560cm，则它们的周长分别为多少？
3．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12cm．求FG的长．
答案：
一、基础练习
1．相似比 相似比 相似比 相似比 相似比
2．相似比的平方 相似比的平方
3．49：81 4．88cm 448cm2 5． 6．5：2 25：4
7．8 8．1：（-1） 9．1：3：5 10．9：16：36
二、整合练习
1．△ABC中最长边为AC，最短边为BC，因为△A′B′C′∽△ABC，
所以，B′C′=8．
2．小三角形的面积为36cm2，两个三角形的周长分别为240cm和800cm．
3．由已知得S△AFG：S△ABC =2：3，
=，FG=4cm。
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