课件11张PPT。27.2相似三角形的判定3相似三角形的判定定理:定理1:两角对应相等,两三角形相似。定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。定理3:三边对应成比例,两三角形相似。一、知识回顾1.下列条件的两个三角形是否相似?(1)已知:ΔABC和ΔDEF中, ∠A=400,∠B=800,∠E=800, ∠F=600。(2)∠A =1200,A B=7cm, A C=14cm,
∠A'=1200,A'B'=3cm, A'C'=8cm.(3)∠A =1200,A B=7cm, A C=14cm,
∠B‘=1200,A’B‘=3cm, B'C'=8cm.(4BC=8,A B=7cm, A C=14cm,
B/C/=3,A'B'=7cm, A'C'=4cm.(5)∠A=900,∠A/=900,AB:BC=A/B/:B/C/2.如图平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是( )
A. 5 B. 8.2
C. 6.4 D. 1.8例1、求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知:在RtΔABC中,CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等,两 三角形相似)。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证:延伸练习已知:如图,在ΔABC中,AD、BE分别是
BC、AC上的高,AD、BE相交于点F。(2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗?请一一写出 。(1)求证:ΔAEF∽ΔADC;F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.例2:如图,弦AB和CD相交于圆O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD证明:连接AC、BD。
∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角,
∴∠ A=∠D。
同理∠C=∠B。
∴△PAC∽△PDB。
∴
ABCDPO·即PA·PB=PC·PD引申1:如果弦AB和CD相交于圆O外一点P,结论还成立吗?引申2:上题中A,B重合为一点时,又会有什么结论?3.如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证: △BDA∽△CED.BA
CDEO4.如图,D为ΔABC内一点,E为ΔABC外一点,且∠1=∠2,AB=6,BC=4,BD=3,BE=2.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗?请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗?请说明理由.5.如图,已知AB∥CD,AD、BC相交于点E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.
求证:(1)∠EAF=∠B;(2)