２７．２．３相似三角形的周长与面积[下学期]
文档属性
| 名称 | ２７．２．３相似三角形的周长与面积[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 367.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-27 18:56:00 | ||
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文档简介
课件29张PPT。 玉环实验学校 27.2.３相似三角形的周长与面积创设情境如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割 出的三角形与梯形的面积之比为4：9，那么该怎么切割呢？一 温故知新复习回顾（1）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？对应角相等，对应边成比例；根据定义；对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（3） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？二 探究新知思考？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
两个相似多边形呢？ 相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比议一议三角中，除了角和边元素外，还有哪几种主要线段？答：高线，角平分线， 中线思考？相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ AD BC于D， A / D / B / C /于D / ，
求证：相似三角形的对应高线之比等于相似比，类似得出相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 ，周长比为
，高线AD与A / D / 的比为 。探索练习（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为
，对应边上中线之比 ，面积之比为 。
（2）以知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为
，相似比 ，对应边上的高线之比 。 2：32：34：93：23： 23：2相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.例、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，
A = D ΔABC的周长是24，面积是48， 求ΔDEF的周长和面积。相似三角形(多边形)的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.三 同步训练 （一）判断题：1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。（√）2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×） 3、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。1：394、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m2，它们的面积分别是多少？24m2，54m2５、两个相似三角形的面积比是9：25，
那么它们的相似比是_______
对应边上的高是的比是_________
周长之比是___________3：53：53：5６、如图，△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______
1：√2７.如图,在△ABC中,直线DE分别截AB、AC于点D、E,若DE∥BC，则DE：BC =_______
(3)在3条件下 DE=12cm，BC=20cm,且S梯形DBCE=128
cm2,求S △ABC(1)在3条件下,若AD:BD=3:2,则S △ADE: S △ABC=__（2）在3条件下,若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部分，则DE：BC=_______８.如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点，DE∥FG ∥ BC，则:1:4:9(1).S △ADE: S △AFG : S △ABC =(2).S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =
1:3:5
四 思维拓展1.在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？
２如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（
A B C DC３．如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB，AC上，则边长x为（ ）
A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cmB４如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)求矩形 FGHN 的面积的最大值５如图，正方形 ABCD的边长为4，M，N分别是BC,CD的中点，BN与DM交于G,试求四边形ABGD的面积：
G４如图， 在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，PQ//AB，点P在AC上，（与点A，C不重合），点Q在BC上。（1）当△ PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长；（2）当△ PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长；24/7;2√2五 课时小结相似多边形(三角形)的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
两个相似多边形呢？ 相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比议一议三角中，除了角和边元素外，还有哪几种主要线段？答：高线，角平分线， 中线思考？相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ AD BC于D， A / D / B / C /于D / ，
求证：相似三角形的对应高线之比等于相似比，类似得出相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比练习
1、如图， ΔABC∽ΔA/B/C/ ，且AB=6， A/B/=4，则ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为 ，周长比为
，高线AD与A / D / 的比为 。探索练习（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，则周长比为
，对应边上中线之比 ，面积之比为 。
（2）以知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为
，相似比 ，对应边上的高线之比 。 2：32：34：93：23： 23：2相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形面积的比等于相似比的平方.例、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，
A = D ΔABC的周长是24，面积是48， 求ΔDEF的周长和面积。相似三角形(多边形)的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.三 同步训练 （一）判断题：1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。（√）2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×） 3、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。1：394、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m2，它们的面积分别是多少？24m2，54m2５、两个相似三角形的面积比是9：25，
那么它们的相似比是_______
对应边上的高是的比是_________
周长之比是___________3：53：53：5６、如图，△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______
1：√2７.如图,在△ABC中,直线DE分别截AB、AC于点D、E,若DE∥BC，则DE：BC =_______
(3)在3条件下 DE=12cm，BC=20cm,且S梯形DBCE=128
cm2,求S △ABC(1)在3条件下,若AD:BD=3:2,则S △ADE: S △ABC=__（2）在3条件下,若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部分，则DE：BC=_______８.如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点，DE∥FG ∥ BC，则:1:4:9(1).S △ADE: S △AFG : S △ABC =(2).S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCE =
1:3:5
四 思维拓展1.在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？
２如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（
A B C DC３．如图，在ΔABC 中，边BC=12cm，高AD=6cm,边长为x的正方形PQMN的一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB，AC上，则边长x为（ ）
A、3cm B、4cm C、 5 cm D 、6cmB４如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在ABAC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)求矩形 FGHN 的面积的最大值５如图，正方形 ABCD的边长为4，M，N分别是BC,CD的中点，BN与DM交于G,试求四边形ABGD的面积：
G４如图， 在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，PQ//AB，点P在AC上，（与点A，C不重合），点Q在BC上。（1）当△ PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长；（2）当△ PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长；24/7;2√2五 课时小结相似多边形(三角形)的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.