课件25张PPT。相似三角形的判定(2)∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC回顾思考相似三角形的判定的预备定理:
由平行得相似。 我们学习了哪些判定三角形相似的方法,请你用符号语言叙述。∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∠C= ∠F∴△ABC∽△DEF1.如图, DE∥BC,AD:DB=2:1,那么△ADE与△ABC的相似比是________.ABCDEDE2.如图, △ADE∽△ACB,其中∠AED=∠B.请写出对应边成比例的比例式是______(1)(2)2:33.如图在△ABC中,FG∥DE∥BC
运用且AG:GE:EC =1:2:3
那么FG:DE:BC =___________。 EBCFGDA1:3:64.如图在△ABC中,DE∥BC,交AB与D,交AC与E,BE,CD交与F,若BF:FE=5:3,求(1)AE:AC的值;(2) AE:EC的值
DBCFEA3:53:25.工人师傅在测量钢管内径(管内口直径)时,使用了如图的工具,AB∥CD,只要测出CD的长度,就知道内口直径AB了.工人师傅是利用了什么原理?除了测出CD的长度还需要什么条件? 在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?可以发现,这两个三角形是相似的.如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’判定定理1:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。结 论可以简单说成:三边对应成比例,两三角形相似。在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’(三边对应成比例,两三角形相似。)例 题 讲 解例1:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,
求证:△EFD∽△ABC证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,∴BC=2DF同理∴△EFD∽△ABC(三边对应成比例,两三角形相似。)下面两个三角形是否相似?为什么?解:在△ABC和△DEF中.∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
你用什么方法来支持你的判断?
∴△ ABC∽△ A′B′C′ 解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得: △ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ,请在图中画一个△A1B1C1 使
△ A1B1C1 ∽△ABC
(相似比不为1),
且点都在单位正方形
的顶点上 . 在正方形方格中,CAB 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’, 量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’, ∠C与∠C’是否相等?
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,判定定理2:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。结 论可以简单说成:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,思 考 对于△ABC和△A’B’C’,如果
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?
这两个三角形不一定相似D例 题 讲 解例2 根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:
(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,
(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm, B’C’=18cm,A’C’=21cm.例 3 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.解:△ AEF∽ △CEA.理由是:
设小正方形的边长是1,由勾股定理得∴△ AEF ∽ △CEA.
(三边对应边成比例的两个三角形相似.)∴△ AEF ∽ △CEA.
(两条对应边成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似.)∵∠ AEF = ∠CEA=135°.下面两个三角形是否相似?为什么?
解:在△ABC和△AEF中.∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)∵∠A= ∠A1.如图, 若AD·AB=AE·AC,则△ ∽△_______ ∠B= ?2.按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么?
(1)∠A=450,AB=12cm,AC=15cm;
∠A’=450,A’B’=16cm,A’C’=20cm;
(2)一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,
另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,
它们的夹角均为470. 有一池塘, 周围都是空地. 如果要测量池塘两端A、B间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问题吗???AB硕果累累 一路下来,我们结识了很多新知识,你能谈谈自己的收获吗?说一说,让大家一起来分享。两个三角形相似的判别方法:(1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(2)三边对应成比例的两个三角形相似.
(3) 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.不经历风雨,怎么见彩虹没有人能随随便便成功!再见