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九年级数学上册《24.1.1圆》课时训练
一、选择题
1、（2020九上·河池期末）如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2、（2018九上·下城期末）下列命题中是真命题的为（ ）
A．弦是直径
B．直径相等的两个圆是等圆
C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内
D．一个圆有且只有一条直径
3、（2022九上·沙坪坝期末）如图，点A，B，C在 上，若 ，则 的度数等于（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
4、（2016九上·柘城期中）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
5、（2020九上·杭州月考）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
6、如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7、等于圆周的弧叫做（ ）
A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆
8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD∥OC且∠ODA=55°，则∠BOC等于（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
9、（2020秋 雨花区月考）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理
10、（2021九上·宜州期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=18°，则∠C的度数为____________
12、我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
13、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是________.
14、已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为______cm
15、如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是______.
三、解答题
16、（2021九上·丹徒月考）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：．
17、（2021九上·津南期中）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度数
（2）求∠EOD的度数
18、如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
19、如图，以AB为直径的圆中，点C为直径AB上任意一点，若分别以AC，BC为直径画半圆，且AB=6cm，求所得两半圆的长度之和．
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九年级数学上册《24.1.1圆》课时训练
一、选择题
1、（2020九上·河池期末）如图，图中的弦共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
2、（2018九上·下城期末）下列命题中是真命题的为（ ）
A．弦是直径
B．直径相等的两个圆是等圆
C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内
D．一个圆有且只有一条直径
【答案】B
【解答】解：弦不一定是直径，A是假命题；
直径相等的两个圆是等圆，B是真命题；
平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题；
一个圆有无数条直径，D是假命题；
3、（2022九上·沙坪坝期末）如图，点A，B，C在 上，若 ，则 的度数等于（ ）
A．40° B．35° C．30° D．20°
【答案】D
【解答】解：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB.
又∠OBC=40°，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∴∠BOC=180°-2×40°=100°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+100°=140°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠OAC= .
4、（2016九上·柘城期中）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
【答案】B
【解答】解：连结OD，如图
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E= ∠AOC= ×84°=28°．
5、（2020九上·杭州月考）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【答案】C
【解答】解：∵OM=ON，
∴∠M=∠N=50°，
∴∠MON=180°﹣2×50°=80°．
6、如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠DAB=30°，
7、等于圆周的弧叫做（ ）
A．劣弧 B．半圆 C．优弧 D．圆
【答案】C
【解答】根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于圆周的弧叫做优弧．故选C．
8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD∥OC且∠ODA=55°，则∠BOC等于（ ）
A．105° B．115° C．125° D．135°
【答案】C
【解答】如图，∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=55°
∵AD∥OC
∴∠COD=180°﹣∠ODA=125°，∠AOC=∠OAD=55°
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=125°
9、（2020秋 雨花区月考）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理
【答案】B
【解答】解：、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，所以选项说法正确；
、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，所以选项的说法错误；
、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，所以选项说法正确；
、将车轮设计为圆形是运用了“圆上所有的点到圆心的距离相等”的原理，所以选项说法正确．
10、（2021九上·宜州期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：①直径是最长的弦，故正确；
②最长的弦才是直径，故错误；
③过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误。
正确的有两个。
二、填空题
11、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=18°，则∠C的度数为
【答案】36°
【解答】解：连接OD
∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠E=∠EOD，
在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC=36°．
12、我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
【答案】
【解答】根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，
连接OA，与圆O交于点B，可知：点A和圆O上点B之间的连线最短
∵A（2，1），∴OA==，∵圆O的半径为1，∴AB=OA-OB=，
∴点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为.
13、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是________.
【答案】2πr
【解答】一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离就是圆的周长
圆的周长，所以是2πr..
14、已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为______cm
【答案】10
【解答】根据直径为圆的最长弦求解试题解析：∵⊙O的半径为5cm
∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．
15、如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是______.
【答案】1-2π
【解析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周
∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，
∴B点对应的数是1-2π.
三、解答题
16、（2021九上·丹徒月考）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：．
【答案】证明：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵在△OAC和△OBD中：
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
17、（2021九上·津南期中）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度数
（2）求∠EOD的度数
【答案】（1）解：
连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=BO，
∴∠AOB=∠1=∠A=20°
（2）解：
∵∠2=∠A+∠1，
∴∠2=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠2=∠E，
∴∠E=2∠A，
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．
18、如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
【答案】解：3+2=5（厘米），
（3.14×52）÷（3.14×22）
=52÷22
=，
（×3.14×52﹣×3.14×32﹣×3.14×22）÷（3.14×32）
=[×（52﹣32﹣22）]÷32
=6÷9
=．
答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的．
19、如图，以AB为直径的圆中，点C为直径AB上任意一点，若分别以AC，BC为直径画半圆，且AB=6cm，求所得两半圆的长度之和．
【答案】解：所得两半圆的长度之和= 2π AC+ 2π AB
=π （AC+BC）
=π 6
=3π（cm）．
答：所得两半圆的长度之和为3πcm．
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