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九年级数学上册《24.1.3弧、弦、圆心角》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·阳信期中）已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
2．（2021九上·息县月考）如图，在 ⊙O中，，D、E分别是半径OA，OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC＝BC B．CD＝CE C．∠ACD＝∠BCE D．CD⊥OA
3．（2021九上·崆峒期末）如图，在
中，
，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）.
A．AC=2CD B．AC < 2CD
C．AC > 2CD D．无法比较
4．（2021九上·旅顺口期中）在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（ ）
A．90° B．60° C．30° D．15°
5．（2021九上·亭湖月考）如图，在中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为
A． B． C． D．
6．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．圆心到这两条弦的距离相等 D．以上答案都不对
7．如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论错误的是（ ）
A． = B．=
C．AC=BD D．AD=BD
8．下面四个图中的角，为圆心角的是（ ）
A． B．C． D．
9．（2021九上·天心期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等
B．圆心角相等，其所对的弦相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D．弦相等，它所对的圆心角相等
10．如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11、如图，已知AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，，那么的度数是_____
12、如图，已知AB，CD是☉O的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为 度.
13、如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则弧CD所对的圆心角等于 度．
14、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，若点P是直径AB上的一动点，则PD+PC的最小值为________
三、解答题
15、如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．
16、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求弧BE的度数。
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九年级数学上册《24.1.3弧、弦、圆心角》课时训练
一、选择题
1．（2021九上·阳信期中）已知 是半径为6的圆的一条弦，则 的长不可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】D
【解答】解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，
2．（2021九上·息县月考）如图，在 ⊙O中，，D、E分别是半径OA，OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC＝BC B．CD＝CE C．∠ACD＝∠BCE D．CD⊥OA
【答案】D
【解答】解：在 ⊙O中，，
，故A选项正确；
在△AOC与△BOC中，
，
，
，
D、E分别是半径OA，OB的中点，
，
在△ACD与△BCE中，
，
，
，，故B、C选项正确；
∵CA和CO不一定相等，
∴CD和OA不一定垂直，故D选项不成立.
3．（2021九上·崆峒期末）如图，在
中，
，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）.
A．AC=2CD B．AC < 2CD
C．AC > 2CD D．无法比较
【答案】B
【解答】解：连接AB，BC，如图，
∵
∴AB=BC=CD
又 AB+BC＞AC
∴AC < 2CD
4．（2021九上·旅顺口期中）在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（ ）
A．90° B．60° C．30° D．15°
【答案】B
【解答】解： 在半径为1的 中，弦 的长为1，如下图：
∴ OA=OB=AB=1
∴△OAB 为等边三角形，
弦 AB 所对的圆心角的度数为 60°
5．（2021九上·亭湖月考）如图，在中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：，，
，
，
，
，
的度数为．
6．如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等
C．圆心到这两条弦的距离相等 D．以上答案都不对
【答案】D
【解答】解：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的弧相等，所对的圆心角相等，圆心到两条弦的距离（弦心距）相等，
即选项A、B、C都不对．
7．如图，在⊙O中，AB=CD，则下列结论错误的是（ ）
A． = B．=
C．AC=BD D．AD=BD
【答案】D
【解答】∵AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AC=BD，∵和无法确定相等，∴无法判断AD=BD，故选D．
8．下面四个图中的角，为圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】∵圆心角的顶点必须在圆心上∴A、B、C均不对，故选D．
9．（2021九上·天心期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等
B．圆心角相等，其所对的弦相等
C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等
D．弦相等，它所对的圆心角相等
【答案】C
【解答】A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D错误；故选C．
10．如图所示的扇形的圆心角度数分别为30°，40°，50°，则剩下扇形是圆的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】∵30°+40°+50°=120°，∴余下的扇形的度数是360°﹣120°=240°，240°÷360°=，∴剩下扇形是圆的．故选B．
二、填空题
11、如图，已知AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，，那么的度数是_____
【答案】60°
【解答】在同圆中同弧或等弧所对的圆圆心角相等，因为弧BC=弧CD=弧DE，，所以,则的度数是60°
12、如图，已知AB，CD是☉O的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为 度.
【答案】64
【解答】解：∵ = ，
∴∠AOE=∠COA；
又∠AOE=32°，
∴∠COA=32°，
∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.
13、如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则弧CD所对的圆心角等于 度．
【答案】60
【解答】解：连接OC，OD
∵PA=PB，∠P=60°
∴△PAB是等边三角形，
有∠A=∠B=60°
∵OA=OC=OD=OB
∴△COA，△DOB也是等边三角形
∴∠COA=∠DOB=60°
∴∠COD=180°﹣∠COA﹣∠DOB=60°
14、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，若点P是直径AB上的一动点，则PD+PC的最小值为________
【答案】10
【解答】作点C关于直线AB的对称点C′，连接OC、OD、OC′、BC′
∵BC=CD=DA
∴
∵C与C′关于直线AB对称
∴BC′=BC
∴
∴点D、O、C′在同一直线上
∴DC′=AB=10
即PD+PC的最小值为10，此时P与O重合。
三、解答题
15、如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．
【答案】=．
【解答】证明：连接OE
∵CE∥AB，
∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，
∵OC=OE，
∴∠C=∠E，
∴∠DOB=∠BOE，
∴=．
16、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求弧BE的度数。
【解答】解：连接OB
∵OB=OC，OC=AB
∴OB=AB
∴∠A=∠BOA
∴∠EBO=∠A+∠BOA=2∠A
∵OB=OE
∴∠E=∠EBO=2∠A
∵∠EOD=∠E+∠A
∴2∠A+∠A=3∠A=84°
解得∠A=28°
∴∠E=∠EBO=2×28°=56°
∴∠BOE=180°-∠E-∠EBO=180°-56°-56°=68°
∴弧BE的度数为68°。
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