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九年级数学上册《24.1.4圆周角》导学案
1、理解什么样的角是圆周角；知道圆周角与圆心角之间的关系
2、理解圆周角定理及其推论
3、理解圆的内接四边形对角互补
重点：认识圆周角，知道圆周角与圆心角之间的关系；圆周角定理的推论的应用，经常需要辅助线，学会区分什么时候需要辅助线
难点：圆的内接四边形与圆周角、圆心角知识点的综合考查；圆周角在最值问题中的应用。
1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
2、圆周角定理：在 中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．
3、圆的内接四边形，对角 。
4、在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
5、注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．
②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．
③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
1、（2021 西湖区校级二模）如图，的顶点、、均在上，若，则的大小是
A． B． C． D．
2、（2021 南沙区一模）如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数是
A． B． C． D．
3、（2021 杭州模拟）如图，是的直径，，是的弦，连接，若，则的度数是
A． B． C． D．
4、（2021 泰安）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为
A． B．
C． D．2
5、（2020 河池）如图，是的直径，点，，都在上，，则 ．
6、（2019 杏花岭区校级三模）如图，矩形中，，，为射线上一动点，连接交以为直径的圆于点，则线段长度的最小值为 ．
7、（2020九上·惠城期末）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．
1、（2021 北碚区校级模拟）如图，是的直径，点，，在上，若，则的度数为
A． B． C． D．
2、（2021 福州模拟）如图，是半圆的直径，是半圆上异于，的一点，为中点，延长交的延长线于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
3、（2021 平凉模拟）如图，是的直径，点，在上，若，则的大小为
A. B． C． D．
4、（2020 牡丹江）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是
A． B． C． D．
5、（2020 随州）如图，点，，在上，是的角平分线，若，则的度数为 ．
6、（2021九上·荔湾期末）如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．
本节课所学知识点
错题及错误原因
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九年级数学上册《24.1.4圆周角》导学案
1、理解什么样的角是圆周角；知道圆周角与圆心角之间的关系
2、理解圆周角定理及其推论
3、理解圆的内接四边形对角互补
重点：认识圆周角，知道圆周角与圆心角之间的关系；圆周角定理的推论的应用，经常需要辅助线，学会区分什么时候需要辅助线
难点：圆的内接四边形与圆周角、圆心角知识点的综合考查；圆周角在最值问题中的应用。
1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
3、圆的内接四边形，对角互补。
4、在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
5、注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．
②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．
③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
1、（2021 西湖区校级二模）如图，的顶点、、均在上，若，则的大小是
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：，
2、（2021 南沙区一模）如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：，
，
，
3、（2021 杭州模拟）如图，是的直径，，是的弦，连接，若，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：，
，
4、（2021 泰安）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为
A． B．
C． D．2
【答案】C
【解答】解：延长、交于
，
，
，
，，
在中，，
在中，
CD=1，
∴CE=2CD=2
∴
5、（2020 河池）如图，是的直径，点，，都在上，，则 ．
【答案】35
【解答】解：如图，连接．
是直径，
，
，
，
，
，
6、（2019 杏花岭区校级三模）如图，矩形中，，，为射线上一动点，连接交以为直径的圆于点，则线段长度的最小值为 ．
【答案】
【解答】解：取的中点，连接，，．
四边形是矩形，
，，，
，
，
是直径，
，
，
，
，
，
的最小值为．
7、（2020九上·惠城期末）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．
【答案】
【解答】解：半径弦AB于点，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
1、（2021 北碚区校级模拟）如图，是的直径，点，，在上，若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：连接，
为的直径，
，
，
，
，
2、（2021 福州模拟）如图，是半圆的直径，是半圆上异于，的一点，为中点，延长交的延长线于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：连接，
是半圆的直径，
，
，
，
为中点，
，
．
3、（2021 平凉模拟）如图，是的直径，点，在上，若，则的大小为
A. B． C． D．
【答案】A
【解答】解：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
；
4、（2020 牡丹江）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：连接，，
，
，
，
，
，
．
5、（2020 随州）如图，点，，在上，是的角平分线，若，则的度数为 ．
【答案】30°
【解答】解：，
而是的角平分线，
．
6、（2021九上·荔湾期末）如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE．
【解答】证明：如图，连接DE，BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，
∴∠ADE=∠C，
同法可证，∠AED=∠B，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴BD=EC．
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错题及错误原因
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