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九年级数学上册《24.1.4圆周角》课时训练
一、选择题
1、（2021九上·番禺期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．55° C．70° D．30°
2、（2020九上·东莞期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3、（2019九上·汕头期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝125°，则∠BOD等于（ ）
A．55° B．110° C．105° D．125°
4、（2020九上·台山期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O， ，则 的度数是（ ）
A．130° B．120° C．115° D．105°
5、（2020九上·惠城月考）如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为( )
A． B． C． D．
6、（2021九上·蓬江期末）如图，△ABC的外接圆半径为8，∠ACB＝60°，则AB的长为（ ）
A． B． C．6 D．4
7、（2020九上·广东开学考）如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的点，已知 ，则 的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
8、（2020九上·中山期末）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
9、（2017九上·澄海期末）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．无法确定
10、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（ ）
A．52° B．54° C．56° D．60°
11、圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（ ）
A．4：3：2：1 B．4：3：1：2
C．4：2：3：1 D．4：1：3：2
12、（2019九上·慈溪月考）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
二、填空题
13、（2020九上·恩平期中）已知⊙O的直径AB＝8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝
cm．
14、（2021九上·澄海期末）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为 ．
15、（2021九上·白云期末）如图，AB是的直径，，BC交于点D，AC交于点E，，则 °．
16、（2020九上·仁化期末）圆的内接四边形中， ，则 的度数为 ．
17、（2021九上·东莞期末）如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ．
18、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 的中点，点E是 上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度．
三、解答题
19、（2020九上·香洲期末）如图， 是 直径， 是 的弦， ，求 的度数．
20、（2020九上·东台月考）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．
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九年级数学上册《24.1.4圆周角》课时训练
一、选择题
1、（2021九上·番禺期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．55° C．70° D．30°
【答案】B
【解答】解：是的外接圆，，
．
2、（2020九上·东莞期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵∠AOC=126°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，
∵∠CDB= ∠BOC=27°．
3、（2019九上·汕头期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝125°，则∠BOD等于（ ）
A．55° B．110° C．105° D．125°
【答案】B
【解答】解：∵∠BCD＝125°，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝55°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BOD＝2∠A＝110°，
4、（2020九上·台山期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O， ，则 的度数是（ ）
A．130° B．120° C．115° D．105°
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
5、（2020九上·惠城月考）如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形
∴∠B+∠D=180°
∵∠D=3∠B
∴4∠B=180°
∴∠B=45°
6、（2021九上·蓬江期末）如图，△ABC的外接圆半径为8，∠ACB＝60°，则AB的长为（ ）
A． B． C．6 D．4
【答案】A
【解答】解：连接OA，OB，过O作OH⊥AB于H，
∵∠ACB=60°，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，
∵OB=OA=8，
∴∠AOH=∠BOH=60°，
∴∠OAB=30°，
∴OH=OA=4，
∴AH= ，
∴AB=2AH=8，
7、（2020九上·广东开学考）如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的点，已知 ，则 的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】D
【解答】解：∵ AB是圆O的直径
∴∠ACB=90 ，
∵∠D=30 ，
∴∠B=∠D=30 ，
∴∠CAB=90 -∠B=60 .
8、（2020九上·中山期末）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
【答案】D
【解答】连接OB，OC。
∵∠ADC=55°，
∴∠AOC=2∠ADC=110°
∴弧AC=110°
∵AD是直径
∴弧CD=70°，
∵D是弧BD的中点，
∴弧BD=140°
∴∠BOD=140°
∴∠BAD=∠BOD=70°
9、（2017九上·澄海期末）如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）
A．80° B．90° C．100° D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB与∠AOB所对的弧是同一段弧 ，且∠AOB=90°，
∴∠ACB=∠AOB=90°，
10、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是（ ）
A．52° B．54° C．56° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，
∴∠DCE=∠BAD=108°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF=∠DCE=54°．
11、圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（ ）
A．4：3：2：1 B．4：3：1：2
C．4：2：3：1 D．4：1：3：2
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
∴∠A与∠C的份数之和=∠B与∠D的份数之和．
12、（2019九上·慈溪月考）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
【答案】D
【解答】解：∵∠D=115°，
∴∠B=180°﹣∠D=65°，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠B=25°．
二、填空题
13、（2020九上·恩平期中）已知⊙O的直径AB＝8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则BC＝
cm．
【答案】4
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°；
在Rt△ACB中，∠A＝30°，AB＝8cm；
因此BC＝ AB＝4cm．
14、（2021九上·澄海期末）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为 ．
【答案】
【解答】解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，AB＝8，
∴AE=BE=，
在Rt△OEB中，根据勾股定理OE=，
∴CD=OD+OE=5+3=8，
在Rt△AED中，AD=，
15、（2021九上·白云期末）如图，AB是的直径，，BC交于点D，AC交于点E，，则 °．
【答案】22.5
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．
16、（2020九上·仁化期末）圆的内接四边形中， ，则 的度数为 ．
【答案】90°
【解答】 圆内接四边形的对角互补，
设
17、（2021九上·东莞期末）如图，ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，CD＝6，OA交BC于点E，则AD的长度是 ．
【答案】
【解答】如图，过O作于点F，故
∵，
∴，
∴，
∴，
∵BD为⊙O的直径，
∴
∵，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴．
18、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 的中点，点E是 上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC= 度．
【答案】100
【解答】解：如图，
连接AE，
∵点D是 的中点，
∴∠AED=∠CED，
∵∠CED=40°，
∴∠AEC=2∠CED=80°，
∵四边形ADCE是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，
三、解答题
19、（2020九上·香洲期末）如图， 是 直径， 是 的弦， ，求 的度数．
【解答】解：连接 ．
是 的直径
．
=
即
20、（2020九上·东台月考）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．
【解答】证明：∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A=∠BCE，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
即△ADE是等腰三角形．
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