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九年级数学上册《24.2.1点和圆的位置关系》导学案
1、理解点与圆的位置关系，适当地使用勾股定理求出点到圆心的距离
2、认识外接圆和外心
3、学会运用反证法去证明结论
4、学会过已知点画一个圆
重点：能判断点和圆的位置关系；学会求外接圆的半径或直径；能运用反证法去证明结论
难点：过已知点画一个圆；如何确定外接圆的圆心
1、点与圆的位置关系
（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
①点P在圆外 d＞r
②点P在圆上 d=r
①点P在圆内 d＜r
（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
2、三角形的外接圆与外心
（1）外接圆 ：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
（2）外心：外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
3、反证法
先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法。
1、（2021 花都区一模）平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为5，则点与的位置关系是
A．点在内 B．点在上
C．点在外 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：由题意可作图，如下图所示：
，
点在内．
故正确，、、错误，
2、（2021 天河区一模）已知与点在同一平面内，如果的直径为6，线段的长为4，则下列说法正确的是
A．点在上 B．点在内
C．点在外 D．无法判断点与的位置关系
【答案】C
【解答】解：的半径是3，线段的长为4，
即点到圆心的距离大于圆的半径，
点在外．
3、（2021九上·江干月考）已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝ .
【答案】6.5cm
【解答】解： ∵52+122=132
∴△ABC是直角三角形，
则 △ABC外接圆半径是斜边的一半，即为6.5cm；
4、（2022·舟山九上月考）用反证法证明：若，则a，b，c至少有一个为0，应该假设（ ）
A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0
C．a，b，c至多一个为0 D．a，b，c三个都为0
【答案】A
【解答】解：用反证法证明：若abc=0，则a，b，c至少有一个为0，应该假设a，b，c没有一个为0.
5、（2017九上·陆丰月考）如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
【解答】解：①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；
②连接AO、BO，AO交BC于E，
∵AB=AC，∴AE⊥BC，
∴BE= BC= ×8=4，
在Rt△ABE中，AE= =3，
设⊙O的半径为R，
在Rt△BEO中，
OB2=BE2+OE2，
即R2=42+（R-3）2，
∴R= (cm)，
答：圆片的半径R为 cm
1、（2021九上·蓬江期末）已知⊙O的直径为4，若，则点与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．无法判断
【答案】C
【解答】由⊙O的直径为4，可知圆的半径为r=2，又因为，可得4＞2，所以点P在⊙O外；
2、（2021九上·密云期末）已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（ ）
A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，
∴OP需要满足的条件是OP>4，
3、（2021九上·中山期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是 ．
【答案】在⊙A上
【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA==5
∵半径为5，
∴OA=r，
∴点O在⊙A上．
4、（2021九上·鹿城期中）同一平面内， 一个点到圆的最小距离为6cm， 最大距离为8cm， 则该圆的半径为 （ ）
A．7cm或 14cm B．2cm或 14cm
C．1cm或 7cm D．1cm或 6cm
【答案】C
【解答】解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是14cm，因而半径是7cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是1cm.
5、（2021九上·信都月考）如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【答案】C
【解答】解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，
则△ABC的外接圆圆心是点G，
6、（2020九上·江苏月考）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
【答案】点P在⊙O上或⊙O内.
【解答】解：∵关于x的方程2x2 x+m 1=0有实数根，
∴△=( )2 4×2×(m 1) 0，解得m 2，
即OP 2，
∵⊙O的半径为2，
∴点P在⊙O上或⊙O内.
本节课所学知识点
错题及错误原因
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九年级数学上册《24.2.1点和圆的位置关系》导学案
1、理解点与圆的位置关系，适当地使用勾股定理求出点到圆心的距离
2、认识外接圆和外心
3、学会运用反证法去证明结论
4、学会过已知点画一个圆
重点：能判断点和圆的位置关系；学会求外接圆的半径或直径；能运用反证法去证明结论
难点：过已知点画一个圆；如何确定外接圆的圆心
1、点与圆的位置关系
（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
①点P在圆外 d r
②点P在圆上 d r
①点P在圆内 d r
（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
2、三角形的外接圆与外心
（1）外接圆 ：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
（2）外心：外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
3、反证法
先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫作 。
1、（2021 花都区一模）平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为5，则点与的位置关系是
A．点在内 B．点在上
C．点在外 D．无法确定
2、（2021 天河区一模）已知与点在同一平面内，如果的直径为6，线段的长为4，则下列说法正确的是
A．点在上 B．点在内
C．点在外 D．无法判断点与的位置关系
3、（2021九上·江干月考）已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝ .
4、（2022·舟山九上月考）用反证法证明：若，则a，b，c至少有一个为0，应该假设（ ）
A．a，b，c没有一个为0 B．a，b，c只有一个为0
C．a，b，c至多一个为0 D．a，b，c三个都为0
5、（2017九上·陆丰月考）如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.
①用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)；
②设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
1、（2021九上·蓬江期末）已知⊙O的直径为4，若，则点与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O外 D．无法判断
2、（2021九上·密云期末）已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（ ）
A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2
3、（2021九上·中山期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是 ．
4、（2021九上·鹿城期中）同一平面内， 一个点到圆的最小距离为6cm， 最大距离为8cm， 则该圆的半径为 （ ）
A．7cm或 14cm B．2cm或 14cm
C．1cm或 7cm D．1cm或 6cm
5、（2021九上·信都月考）如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
6、（2020九上·江苏月考）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.
本节课所学知识点
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