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九年级数学上册《24.2.1点和圆的位置关系》课时训练
一、选择题
1、（2021九上·荔湾期末）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．不能确定
【答案】C
【解答】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），
∴
⊙O半径为4，5>4
点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外
2、（2021九上·门头沟期末）已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，那么点与⊙的位置关系是（ ）．
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．无法确定
【答案】A
【解答】∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
3、（2022九上·诸暨期末）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解答】解：由点与圆的位置关系可知， 的半径
4、（2021九上·温州月考）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外.
5、（2021九上·福州月考）在平面直角坐标系中以坐标原点为圆心，1为半径作 ，则此坐标系中点 与 的位置关系是（ ）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：因为点 与圆心O的距离为 ，
所以点 在 内，
6、（2021九上·鄂尔多斯期中）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
【答案】C
【解答】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．在直角△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD= = =25．由图可知15＜r＜25，
二、填空题
7、（2020九上·榆次期末）三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的 ．
【答案】外心
【解答】根据定义可知，三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心；
8、（2021九上·中山期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是 ．
【答案】在⊙A上
【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA==5，
∵半径为5，
∴OA=r，
∴点O在⊙A上．
9、（2019九上·海淀期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是
（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．
【答案】钝角三角形
【解答】解：∵锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
又∵O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，
∴△ABC是钝角三角形，
10、（2020九上·沛县期中）若点A到 上各点的最大距离为 ，最小距离为 ，则 的半径为 .
【答案】1或4
【解答】解：当A在圆的内部时， ，
当A在圆的外部时， ，
三、解答题
11、（2019九上·无锡月考）如图，在 中， ， 于点D， ， ，以点C为圆心， cm为半径画圆，指出点A，B，D与 的位置关系，若要使 经过点D，求这个圆的半径.
【解答】解：在 中，
∴
在 中，
∴设BC=x，则AB=2x
∴
即
解得
∴
，
点A在 外.
，
点B在 上.
，
点D在 内.
若使 ⊙C 经过点D，这个圆的半径为 cm.
12、如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，
（1）求证：△PCM为等边三角形；
（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
【解答】（1）证明：作PH⊥CM于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APC=∠ABC=60°，
∠BAC=∠BPC=60°，
∵CM∥BP，
∴∠BPC=∠PCM=60°，
∴△PCM为等边三角形；
（2）解：∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，
∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，
∴∠BCP=∠ACM，
在△BCP和△ACM中，
，
∴△BCP≌△ACM（SAS），
∴PB=AM，
∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，
在Rt△PMH中，∠MPH=30°，
∴PH=，
∴S梯形PBCM=（PB+CM）×PH=×（2+3）×=．
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一、选择题
1、（2021九上·荔湾期末）已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．不能确定
2、（2021九上·门头沟期末）已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，那么点与⊙的位置关系是（ ）．
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内
C．点P在⊙O上 D．无法确定
3、（2022九上·诸暨期末）已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则的半径可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4、（2021九上·温州月考）已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
5、（2021九上·福州月考）在平面直角坐标系中以坐标原点为圆心，1为半径作 ，则此坐标系中点 与 的位置关系是（ ）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．无法确定
6、（2021九上·鄂尔多斯期中）已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
二、填空题
7、（2020九上·榆次期末）三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的 ．
8、（2021九上·中山期末）已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是 ．
9、（2019九上·海淀期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是
（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．
10、（2020九上·沛县期中）若点A到 上各点的最大距离为 ，最小距离为 ，则 的半径为 .
三、解答题
11、（2019九上·无锡月考）如图，在 中， ， 于点D， ， ，以点C为圆心， cm为半径画圆，指出点A，B，D与 的位置关系，若要使 经过点D，求这个圆的半径.
12、如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，
（1）求证：△PCM为等边三角形；
（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
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