4.3.1角 课件（27张PPT）
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(共27张PPT)
第4.3.1 角
人教版数学七年级上册
学习目标
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．
2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？
——角
情境引入
你还能再举出生活中的一些例子吗？
情境引入
互动新授
角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义.
通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角.
互动新授
那怎样来表示下面的角呢？
A
O
B
α
1
∠AOB
∠α
∠1
互动新授
如图，还能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
β
A
C
O
B
α
不能，因为以0为顶点的角不止∠O一个角.
∠α还可以表示为：∠AOB
总结归纳
A
O
B
角的表示形式：
(注意必须把顶点字母放在中间)
1.用三个大写字母表示，
如：∠AOB 或∠BOA；
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
A
O
B
C
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
总结归纳
2.用一个数字表示， 如:∠1；
3.用小写希腊字母表示，如:∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
角的表示形式：
互动新授
思考
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
始边
终边
O
A
B
(B)
平角180°
周角360°
通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.——角的动态定义.
互动新授
角的度量工具：量角器
怎么知道这个角的大小？
互动新授
互动新授
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角 360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1 度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
互动新授
∠α的度数是48度56分37秒，
记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角.
互动新授
(√)
(√)
(√)
（×）
1.判断下列哪些图形是角
小试牛刀
2.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P
其中正确的有________(把你认为正确的序号都填上）.
P
O
C
A
①③⑥
小试牛刀
1.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
D
课堂检测
2.一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( )
A.36° B.18° C.10° D.42°
3.下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
C
A B C D
B
课堂检测
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
4.如图所示：
(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)把图中所有的角都表示出来.
课堂检测
1.(1)以点O为端点引2条射线,此时图中共有多少个角 怎样表示
(2)以点O为端点引3条射线时,共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
A
O
B
C
拓展训练
（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？
C
A
O
B
D
O
A
B
C
D
E
拓展训练
（5）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？
A
O
B
·
·
·
拓展训练
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
1.下列语句正确的是 （ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
课后作业
2.下列说法不正确的是 （ ）
A.∠AOB的顶点是O
B.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C.∠AOB的边是两条射线
D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
课后作业
谢谢聆听
第4.3.1 角
人教版数学七年级上册
学习目标
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．
2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的几何图形？
——角
情境引入
你还能再举出生活中的一些例子吗？
情境引入
互动新授
角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的边. ——角的静态定义.
通过以上实例以及小学阶段的学习，请你依据自己的理解，尝试用几何语言来描述一个角.
互动新授
那怎样来表示下面的角呢？
A
O
B
α
1
∠AOB
∠α
∠1
互动新授
如图，还能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
β
A
C
O
B
α
不能，因为以0为顶点的角不止∠O一个角.
∠α还可以表示为：∠AOB
总结归纳
A
O
B
角的表示形式：
(注意必须把顶点字母放在中间)
1.用三个大写字母表示，
如：∠AOB 或∠BOA；
或用一个大写字母表示，
如：∠O ；
A
O
B
C
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
总结归纳
2.用一个数字表示， 如:∠1；
3.用小写希腊字母表示，如:∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
角的表示形式：
互动新授
思考
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
始边
终边
O
A
B
(B)
平角180°
周角360°
通过上面演示，你能否再从运动的观点给角下一个定义呢？
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.——角的动态定义.
互动新授
角的度量工具：量角器
怎么知道这个角的大小？
互动新授
互动新授
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角 360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1 度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角＝ °；1平角＝ °.
360
180
1°＝ ′；1′＝ ″.
60
60
互动新授
∠α的度数是48度56分37秒，
记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的.
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数.
此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.
除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪（右图）来测量角的大小. 你还见过其他的度量角的工具吗？
借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°、108°）的角.
互动新授
(√)
(√)
(√)
（×）
1.判断下列哪些图形是角
小试牛刀
2.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P
其中正确的有________(把你认为正确的序号都填上）.
P
O
C
A
①③⑥
小试牛刀
1.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角
D.两边成一直线的角是平角
D
课堂检测
2.一个齿轮板有36个齿，每相邻两齿中心线间的夹角都相等，这个夹角是( )
A.36° B.18° C.10° D.42°
3.下列能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
C
A B C D
B
课堂检测
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
4.如图所示：
(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)把图中所有的角都表示出来.
课堂检测
1.(1)以点O为端点引2条射线,此时图中共有多少个角 怎样表示
(2)以点O为端点引3条射线时,共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
A
O
B
C
拓展训练
（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？
（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？
C
A
O
B
D
O
A
B
C
D
E
拓展训练
（5）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？
A
O
B
·
·
·
拓展训练
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
1.下列语句正确的是 （ ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
课后作业
2.下列说法不正确的是 （ ）
A.∠AOB的顶点是O
B.射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C.∠AOB的边是两条射线
D.∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
课后作业
谢谢聆听