3.2.1解一元一次方程 合并同类项 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
第3.2 解一元一次方程
（第一课时合并同类项）
人教版数学七年级上册
学习目标
1.会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
3.开展探究性学习，发展学习能力．
复习引入
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
合并同类项法则：
要点:
（1）系数：系数相加；
（2）字母：字母和字母的指数不变.
（1）x+3x+4x
（2）5y-3y-7y
（3）6a-1.5a-4.5a
解:原式=(1+3+4)x
=8x
解:原式=(5-3-7)y
=-5y
解:原式=(6-1.5-4.5)a
=0
复习引入
计算：
（4）3ab-1.3ab+4.3ab
解:原式=(3-1.3+4.3)ab
=6ab
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c.
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
用公式表示：
如果a=b，那么ac＝bc,
如果a=b(c≠0),那么 ．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
复习引入
复习引入
利用等式的性质解下列方程:
(1)2x-4=6 (2)-3a+5=-4
解：2x-4+4=6+4
2x=10
2x÷2=10÷2
x=5
解：-3a+5-5=-4-5
-3a=-9
-3a÷(-3)=-9÷(-3)
a=3
等式性质1
等式性质2
等式性质1
等式性质2
互动新授
问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____ 台，今年购买计算机 台.你能找出问题中的相等关系吗？
2x
4x
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程
x+2x+4x=140
互动新授
提醒:
“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系．
把含有x的项合并同类项，得
7x=140
解得x=20
答：前年这个学校购买了20台计算机.
互动新授
x+2x+4x=140
7x=140
x=20
思考 上面解方程的过程，你发现了什么吗？
合并同类项
系数化为1
等式性质2
思考 解方程中的“合并同类项”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x=a的形式.
互动新授
典例精析
例1 解方程：
解：(1)合并同类项，得
系数化为1，得
(2)合并同类项，得
系数化为1，得
总结归纳
归纳：
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式，依据是合并同类项的法则.
(2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数．
解方程的步骤：
(1)合并同类项；
(2)系数化为1.(等式的性质2)
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
典例精析
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
由三个数的和是-1701，得
x-3x+9x=-1701
合并同类项，得
7x=-1701
系数化为1，得
x=-243
所以-3x=729,9x=-2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
典例精析
解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x.
列方程解决实际问题的步骤:
1.设未知数；
2.分析题意找出相等关系；
3.根据相等关系列方程.
总结归纳
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是(　　)
A.y=1 B.-y=1
C.9y=1 D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是(　　)
A.2a＋3b=5ab　　 　 B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2 D.3x2＋2x3=5x5
A
B
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是 ( )
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4
B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3
C.由15-2=-2x＋x，得3=x
D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
D
小试牛刀
2. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
2x-1+x=56
1.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
B
课堂检测
解：(1)合并同类项，得
-2.5x=10
系数化为1，得
x=-4
（2）合并同类项，得
-9y=-45
系数化为1，得
y=5
3.解方程：
(1)-3x+0.5x=10；
(2)3y-12y=-25-20.
课堂检测
4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.你能列出方程来解决这个问题吗？
解：设鸭子一共有x只.
答：鸭子一共有60只.
课堂检测
1.某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2∶3∶7.现在要配制1800g这种药，这3种中药分别需要多少？
解：设这3种中药分别需要2xg，3xg，7xg.
2x＋3x＋7x=1800，
解得x=150.
所以2x=300，3x=450，7x=1050.
答：这3种中药分别需要300g，450g，1050g.
拓展训练
2.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机18000台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:12，这三种洗衣机计划各生产多少台
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机12x台，依题意，得
x+2x+12x=18000，
解得x=1200,
则2x=2400，12x=14400.
拓展训练
课堂小结
解方程的步骤：
(1)合并同类项；
(2)系数化为1.(等式的性质2)
列方程解决实际问题的步骤:
1.设未知数；
2.分析题意找出相等关系；
3.根据相等关系列方程.
1.解下列方程：
(1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20；
(3)-3y-4y=-1-20.
解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
课后作业
2.三个连续的奇数的和是45，求这三个数.
解：设这3个连续奇数为x-2，x，x+2.
根据题意，得
解得
所以
x-2+x+x+2=45.
x=15.
x-2=15-2=13，
x+2=15+2=17.
答：这三个数分别为：13，15，17.
课后作业
谢谢聆听