第3章 一元一次方程复习与小结（课件）(共22张PPT)

(共22张PPT)
第3章一元一次方程复习与小结
人教版数学七年级上册
复习目标
1.一元一次方程的有关概念；
2.等式的性质；
3.解一元一次方程的一般步骤及每一步的具体做法、依据和注意事项；
4.能利用一元一次方程解决实际问题.
一元一次方程
等式的性质
方程的相关概念
一元一次方程的解法
一元一次方程与实际问题
一元一次方程
方程、方程的解
性质1
性质2
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
①审②设③列④解⑤验⑥答
知识框架
知识梳理
知识点一 方程的相关概念
1.方程的定义：含有 的等式叫做方程．
2.一元一次方程的概念：只含有___个未知数，未知数的次数都是___，等号两边都是_____，这样的方程叫做一元一次方程．
3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的 叫做方程的解．
4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
一
1
整式
值
未知数
1.判断下列方程是否为一元一次方程？为什么？
（1）
（5）
（3）
（4）
（2）
（6）
否
否
否
否
是
是
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2.已知 方程是关于x的一元一次方程，求x的值和方程的解.
解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴|a|-3=1且a-4≠0，
解得：a=-4，
即方程为-8x+2=0，
解得： .
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知识梳理
知识点二 等式的性质
1.性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍 ．如果a=b，那么 a± =b± .
2.性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a=b，那么ac=___；
如果a=b(c≠0)，那么 =____．
bc
c
相等
c
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1. 判断下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（×）
（×）
（×）
（×）
课堂检测
2.下列运用等式的性质，变形正确的是( )
A.若x=y，则 x-5=y+5
B.若a=b，则 ac=bc
C.若 ，则 2a=3b
D.若 x = y，则
B
知识梳理
知识点三 解一元一次方程的一般步骤
（1）去 ：
（2）去 ：
（3） ：
（4）合并 ：
（5）系数 ：
①不能漏乘 .
②分子是多项式时应 .
①不要漏乘括号内的 .
②如果括号前面是“－”号 去括号后括号内各项 .
从方程的一边移到 ，注意 .
系数 ，字母及其指数 .
方程两边 .
分母
括号
移项
同类项
化为1
不含分母的项
添括号
每一项
变号
变号
另一边
相加
不变
除以未知数的系数
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1.解方程：
解：去分母得20(x-3)-50(x+4)=16，
去括号得 0x-60-50x-200=16，
移项合并得，-30x=276，
系数化为1得，x=-9.2
2.解下列方程：
解：去分母，得3(2x+1)-12=12x-(10x+1).
去括号，得6x＋3-12=12x-10x-1.
移项，得6x-12x＋10x=-1-3＋12.
合并同类项，得 4x=8.
系数化为1，得 x=2.
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知识梳理
知识点四 实际问题与一元一次方程
1.列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
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2.常见的几种方程类型及等量关系：
(1)行程问题中基本量之间关系：路程=速度×时间．
①相遇问题:全路程=甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题:甲为快者，被追路程=甲走路程-乙走路程；
③流水行船问题:v顺=v静＋v水，v逆=v静-v水．
知识点四 实际问题与一元一次方程
知识梳理
知识点四 实际问题与一元一次方程
(2)工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量=工作效率×工作时间；
② 合作的工作效率=工作效率之和；
③ 工作总量=各部分工作量之和
=合作的工作效率×工作时间；
④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.
知识梳理
知识点四 实际问题与一元一次方程
(3)销售问题中基本量之间的关系：
① 商品利润=商品售价－商品进价；
④ 商品售价=商品进价+商品利润
=商品进价+商品进价×利润率
=商品进价×(1+利润率).
②利润率= ；
③ 商品售价=标价× ；
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1.公园门票价格规定如下表：
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生
（2）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱
购票张数 1-50张 51-100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
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解：(1)设初一（1）班有x人，则列方程
3x+11(104-x)=1240
解得x=48。
∴初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1024-104×9=304，答：可省304元.
（3）要想享受优惠，由（1）可以知道初一（1）班48人，只需多买3张，51×11=561，48×13=624>561.
所以：48人买51人的票可以更省钱.
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2.一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，由甲、乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得
解得 x=3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
3.某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打8折.
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4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
依题意得
解得 x=15.
答：他家到学校的路程是15千米.
课堂检测
谢谢聆听