27.2.3相似三角形的周长与面积[下学期]

课件24张PPT。27.2.3相似三角形的性质 相似三角形它们的对应角相等2.它们的对应边成比例如图AD、 A′D′ 分别是锐角△ABC和锐角△A′B′C′的高,且△ABC∽ △A′B′C′,则AD:A’D’=AB:A’B’.∵ △ABC∽ △A′B′C′,∴∠B=∠B’又因为AD、 A′D′ 分别是△ABC和△A′B′C′的高∴∠ADB=∠A’D’B’=90°在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B’∠ADB=∠A’D’B’∴ △ABD∽ △A′B′D′,∴AD:A’D’=AB:A’B’.课堂练习: 填空：
（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____
(2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_________,对应中线的比等于______; 相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.ΔABC与ΔA’B’C’的相似比
是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比
是多少?
面积比是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
（相似）周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方已知:Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k.=k2k求证:=已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或
周长比则要开方。练一练：24100100100002．．．．．．．．．例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .
求：BC、AC、 A′B′、 A′C′.例题2.如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，
ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，
则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=____例题 1、两个相似多边形的面积比为4:1，则它们的相似比为_______，周长比为_______。
2、如果把一个三角形的三条边长都扩大为原来的100倍，则面积扩大为原来的_______倍，周长扩大为______倍。
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍，则边长为原来的_____倍，周长为原来的______倍。填空随堂练习4已知：如图（1），DE∥BC，
AD:AB=1:4
则S△ADE :S△ABC=__________5.两相似三角形面积的比是1：4，则
它们的对应边的比是（ ）
A、1：4 B、1：2
C、 ：1 D、1：CB随堂练习6.如图2，CD是RT△ABC斜边AB上的
高若AC:BC=3：2 ，则AD:BD等于（ ）
A、3：2 B、3：4 C、9：4 D、2：1C随堂练习7、已知△ABC中AB=6、AC = 8、BC = 9 一直线截此三角形交AB于点D，交AC于点E，若截得的△ADE
与原三角形相似且AD=3，则△ADE的周长为_____
_________（1）DE∥BC（2）DE 不平行BC,即∠ADE=∠C随堂练习8.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

ABCDEFO随堂练习拓展练习1.两个相似三角形的一对对应高分别是 35 cm和14cm, 它们的周长相差60cm，求这两个三角
形的周长。2.已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm225拓展练习3、如图，在△ABC中， D是AB边上一点， 过D作
DE∥BC交AC于E点，DF⊥AC于F点，S△ADE=2S△CDE
求S△ADE :S△ABC的值。ADBCE拓展练习4. 在△ABC中, ∠ACB= 90。过AB上任意一点D作DE⊥BC 于E，DF⊥AC于F, 若BC=3, AC= 4, 设DE= x, 矩形面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)求DE多长时,矩形DECF的面积最大?最大面积是多少?拓展练习 如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,(1)设HE=X,矩形EFGH的面积S,确定S与X的函数 关系式;
5.拓展练习 （2）当x取多少时，S有最大值？ S最大值是多少？ 如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0（1）求出面积S与时间t的关系式BCDPA6.拓展练习Q（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
拓展练习BCDPAQ7.如图，△ABC中，高线AD与CE相交于点H，P为AD上的一点，连结BP，PC，且PC2=CH·CE。
求证：(1)∠BPC=90°(2)求CD·CB的值8.如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点B,C,Q,R共线.当C与Q重合时, △PQR以1cm/s 的速度沿着直线l按箭头的方向匀速运动, t秒后正方形ABCD与△PQR重合部分的面积为Scm2 ABCDl(1)当t=3秒时,求S的值. G(2) t=5秒呢? ACBPFMNGEDS3S1S2 10. 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且
DE、FG、MN交于点P，若记SΔDPM= S1,
SΔPEF= S2, SΔGNP= S3 SΔABC= S、
猜想S与S1、 S2、S3之间的关系？
并加以验证。拓展练习