27.2.2相似三角形的应用[下学期]
文档属性
| 名称 | 27.2.2相似三角形的应用[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 908.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-01-05 18:17:00 | ||
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文档简介
课件28张PPT。27.2.2相似三角形的应用校园里有一棵大树，要测量树的高度，
你有什么方法？ 1. 把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC方法一 把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ （精确到0.1M） ABCDEFDBALFCFLDCABEE？2.已知：AB=8m，CD=12m，BD=5m, 人高EF=1.6m 求EBFLDCABE2.已知：AB=8m，CD=12m，BD=5m, 人高EF=1.6m 求EBHK解：过F作FK⊥CD，交AB于H，
∵AB∥CD， ∴△AFH∽△CFK， 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 走近金字塔神秘的埃及金字塔3..古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度DE，先竖一根已知长度的木棒BC, 比较棒子的影长FC与金字塔的影长AE，即可近似算出金字塔的高度. 如果BC＝2m，影长FC＝3m，AE＝201m，
求金字塔的高度DE.AF解 由于太阳光是平行光线，因此
∠DAE=∠BFC．
又因为 ∠DEF＝∠BCF＝90°．
所以 △ADE∽△FBC
DE∶BC＝AE∶FC，
DE＝ （米）
答:该金字塔高为137米．ACBDE┐┐例4．如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点Ｐ,在近岸取点Ｑ和Ｓ,使点Ｐ,Ｑ,Ｓ共线且直线ＰＳ与河垂直,接着在过点Ｓ且与ＰＳ垂直的直线a上选择适当的点Ｔ,确定ＰＴ与过点Ｑ且垂直ＰＳ的直线b的交点Ｒ,如果测得ＱＳ＝４５m,ＳＴ＝９０m,ＱＲ＝６０m,求河的宽度ＰＱ.ＰＳＴＱＲab４５９０６０x我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．DCEAB解： 因为 ∠ADB＝∠EDC， ?
∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， ?
答： 两岸间的大致距离为100米． ?DCE小小科学家:1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m? oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O思考：（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）O一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法 -----------测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 、测距的方法--------测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?BCED2. 小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高? A2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=30m，DC=30m，DE =40m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想怎么办？方法1：利用阳光下的影子.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用阳光下的影子.怎么办？方法2：利用标杆.HK方法2：利用标杆.测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆
之间距离BC、人与标杆间距离AB.找相似：△AGD∽△BEG. △AGD∽△CFG△DKE∽△DHFKHDK:DH=EK:HF
方法2：利用标杆.测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆之间距离BC、人与标杆间距离AB.找相似找比例怎么办？方法3：利用镜子的反射.方法3：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、
旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC.
你有什么方法？ 1. 把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABEDC方法一 把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ （精确到0.1M） ABCDEFDBALFCFLDCABEE？2.已知：AB=8m，CD=12m，BD=5m, 人高EF=1.6m 求EBFLDCABE2.已知：AB=8m，CD=12m，BD=5m, 人高EF=1.6m 求EBHK解：过F作FK⊥CD，交AB于H，
∵AB∥CD， ∴△AFH∽△CFK， 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 走近金字塔神秘的埃及金字塔3..古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度DE，先竖一根已知长度的木棒BC, 比较棒子的影长FC与金字塔的影长AE，即可近似算出金字塔的高度. 如果BC＝2m，影长FC＝3m，AE＝201m，
求金字塔的高度DE.AF解 由于太阳光是平行光线，因此
∠DAE=∠BFC．
又因为 ∠DEF＝∠BCF＝90°．
所以 △ADE∽△FBC
DE∶BC＝AE∶FC，
DE＝ （米）
答:该金字塔高为137米．ACBDE┐┐例4．如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点Ｐ,在近岸取点Ｑ和Ｓ,使点Ｐ,Ｑ,Ｓ共线且直线ＰＳ与河垂直,接着在过点Ｓ且与ＰＳ垂直的直线a上选择适当的点Ｔ,确定ＰＴ与过点Ｑ且垂直ＰＳ的直线b的交点Ｒ,如果测得ＱＳ＝４５m,ＳＴ＝９０m,ＱＲ＝６０m,求河的宽度ＰＱ.ＰＳＴＱＲab４５９０６０x我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．DCEAB解： 因为 ∠ADB＝∠EDC， ?
∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， ?
答： 两岸间的大致距离为100米． ?DCE小小科学家:1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m? oBDCA┏┛(第1题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O思考：（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）O一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法 -----------测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 、测距的方法--------测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题1. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?BCED2. 小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高? A2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=30m，DC=30m，DE =40m,那么你能算出池塘的宽AB吗?ABCDE怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?想一想怎么办？方法1：利用阳光下的影子.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用阳光下的影子.怎么办？方法2：利用标杆.HK方法2：利用标杆.测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆
之间距离BC、人与标杆间距离AB.找相似：△AGD∽△BEG. △AGD∽△CFG△DKE∽△DHFKHDK:DH=EK:HF
方法2：利用标杆.测量数据：身高AD、标杆BE、旗杆与标杆之间距离BC、人与标杆间距离AB.找相似找比例怎么办？方法3：利用镜子的反射.方法3：利用镜子的反射.测量数据：身高DE、人与镜子间的距离AE、
旗杆与镜子间距离AC.找相似：△ADE∽△ABC.