(共18张PPT)
21.2.4 一元二次方程根与系数关系
1）掌握一元二次方程根与系数关系
2）会利用根与系数的关系：
①不解方程，求与方程的根有关的代数式的值
②已知方程的一根，求方程的另一根
③与根的判别式相结合，解决一些综合题
学习目标：
阅读课本P15-16内容
（1）P15的第一个思考中，x1，x2与P，q之间的关系？
（2）P15第二个思考中，一元二次方程中，它的两根的和、积与系数有怎样的关系？
（3）理解P16例题4，模仿例题解答p16练习
自学指导
思考1：你发现根与各项系数之间有什么关系？
若一元二次方程 的两根为 ，则：
自学效果检测：
效果检测
写一个一元二次方程，使它的两个根分别为： （1）2和3 （2）-4和7
X2-5x+6=0
X2-3x-28=0
2) (x+4)(x-7)=0
1) (x-2)(x-3)=0
写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为 -4和7_______________
思考2：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)根与各项系数 之间又有什么关系？
若一元二次方程 的两根为 ，则：
韦达定理
自学效果检测：
在使用根与系数的关系时，应注意：
（2） ，注意“ - ”号不要漏写。
（3）不要漏除二次项系数．
（1）不是一般式的要先化成一般式
1.P16 练习
自学效果检测：
2.如果x=－1是方程x2+bx-10=0的一个根，则方程的另一个根为_____，b的值为_____；
小结：以x1、x2为两根的一元二次方程为：
x2－(x1+x2)x+x1·x2=0
3.求一个一元二次方程，使它的两根分别为 （1） 3和-8 （2） 和
自学效果检测：
例题讲解
例、已知方程2x2-3x-5=0的两根为x1,x2，不解方程求下列代数式的值。
(x1-2)(x2-2) (2) x12+x22 (3)
已知方程2x2-3x-5=0的两根为x1,x2，不解方
程求代数式 的值。
归纳总结：几种常见的变形
当堂训练：
1.设a、b是方程x2+x-2010=0
的两个实数根，
则a2+2a+b的值为（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
D
2.练习：
已知方程2x2-3x-5=0的两根为x1,x2，不解方
程求代数式 的值。
3.关于x的一元二次方程 的两根互为倒数，则p，q应满足的条件为（ ）
A. q=1 B. p=1
C. q=1且p2-4＞0 D. q=1且p2-4≥0
当堂训练：
感悟:根与系数的关系是在一元二次方程有根的前提下才能够成立的,运用根与系数的关系解题时首先要检验b2-4ac是否非负
D
当堂训练：
4.若关于x的一元二次方程 两根的平方和为2，求m的值
感悟：利用一元二次方程根与系数的关系求方程中字母系数的值时，千万不要忘记将字母代回原方程验证
课堂小结
若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 ，则
x1+x2 = x1·x2=
以x1、x2为两根的一元二次方程为：
x2－(x1+x2)x+x1·x2=0
根与系数的关系是在一元二次方程根的判别式大于或等于0的前提下使用的
当堂检测：
《基础小练习》P10-11
作业
1、《全品作业本》P11—12页；
2、预习课本P18－19页。(共9张PPT)
一元二次方程根与系数关系
课前回顾
若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 ，则
x1+x2 = x1·x2=
以x1、x2为两根的一元二次方程为：
x2－(x1+x2)x+x1·x2=0
归纳总结
1).方程是一元二次方程：a≠0
2).方程必须有实数根：△=b2－4ac≥0
1).不是一般式的要先化成一般式;
2). ， 注意“ - ”号不要漏写.
2、在使用根与系数的关系时，应注意什么：
1、根与系数的关系中，有什么前提条件
课前训练
1、关于x的一元二次方程x +(m-1)x-5=0， 当m ___时，方程的两根为互为相反数.
2、关于x的一元二次方程x -5x+ (m-1)=0， 当m ___时，方程的两根为互为倒数.
=1
=2
3、下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
例1、已知关于x的方程
当m为何数时，
（1）方程没有实数根；
（2）方程有两个相等实数根
（3）方程有两个不相等实数根
综合提高
例2、已知 是关于x的一元二次方程
的两根，是否存在实数
k，使 成立？
综合提高
练习、
1.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
B. 且
C. D. 且
D
阅读P18
如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 ．
S1=S2
平面直角坐标系中，正方形AOBC如图所示，点C的坐标为（1，1），动点D从点A出发每秒1个单位长的速度向O运动，动点G同时从点B出发以每秒1个单位长的速度在X轴上向正方向运动（不包含点A、B），设运动的时间为t（秒）， AB交DG于点H。
（2）是否存在t值使 为什么？
（1）若AD2=OD·AO，求此时D点坐标
（3）直接写出AB－2HB与AD之间的数量关系。
（4）如图，点E为正方形AOBC的OB边一点，
点F为BC上一点且∠CAE=∠FEA=60°，
求直线EF的解析式.
