1.1 锐角三角函数（第一课时）精品课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角函数（第一课时）精品课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-10 16:45:01 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
九下数学同步精品课件
北师大版九年级下册
数学（北师大版）
九年级 下册
1.1 锐角三角函数（第一课时）
第一章 直角三角形的边角关系
2022-2023北师大版九下数学精品课件
课前导入
学习目标
1）经历探索直角三角形中的边角关系的过程，理解正切的含义。
2）根据直角三角形中的边角关系，利用正切解决实际生活问题。
重点
理解正切的含义。
难点
利用正切解决实际生活问题。
情景导入
衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
山的陡峭程度
探索与思考
观察梯子、地面与墙，你发现了什么？
铅直高度
水平距离
梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边。通常可以从梯子与地面的夹角（倾斜角）考虑梯子的陡峭程度。
探索与思考
如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
EF更陡
AB更陡
当铅直高度一样，
水平宽度越小，
梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
3m
3m
2m
EF更陡
∠ABC< ∠EFD
探索与思考
如图,小明想通过测量B1C1及AC1 ,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;小亮认为,通过测量B2C2及AC2 ,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意谁的看法吗
A
B1
C1
C2
B2
【验证】∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
则两人的说法都正确。
【提问】改变B2的位置，刚才的猜测是否成立？
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的对边与邻边的比是一个固定值．
【注意事项】
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角.
2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.
但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC，∠1的正切表示为:tan∠1.
3）tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
正切的概念
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。
即 tan A= =
对边
A
B
C
c
a
b
斜边
邻边
探索与思考
C2
A
B1
C1
B2
B
梯子AB的倾斜程度与tan A有关吗
tan A的值越大,梯子AB越陡.
随堂测试
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
5m
┌
13m
β
乙
甲
α
4m
┐
8m
解 : 甲梯中,tanα=
乙梯中,tanβ=
∵tanα＞tanβ,
∴甲梯更陡.
随堂测试
坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】
例2 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:
100m
60m
┌
α
概念理解
以下对坡度的描述正确的是( )
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
2 （2020·河北唐山市·九年级期末）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75m B．50m C．30m D．12m
课堂测试
1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为_________
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为=3
【详解】
解：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故选A.
课堂测试
3 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( )
A． B． C． D．
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
则tan∠BAC＝＝，
故选C．
课堂测试
4 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
【详解】
∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，∴t=2．故答案为2．
课堂测试
5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，则tan∠BCD= .
6 如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001).
B
解：由勾股定理可知，
AC＝ ＝ ≈192.289(m)，
∴tan ∠BAC＝ ≈ ≈0.286.
所以，山的坡度大约是0.286.
课堂测试
7 已知：如图，中，于点，若，，求．
【详解】
解：∵ ∴CD=4
∵ ∴ ∴AD=BD=6
∴tanC =
解题技巧
直角三角形中求锐角正切值的方法：
1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解。
3）比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关。
课后回顾
正切的概念？
01
课后回顾
坡度和坡度角的概念？
02
直角三角形中求正切值的方法？
03
谢谢
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九年级 下册
1.1 锐角三角函数（第一课时）
第一章 直角三角形的边角关系
2022-2023北师大版九下数学精品课件
课前导入
学习目标
1）经历探索直角三角形中的边角关系的过程，理解正切的含义。
2）根据直角三角形中的边角关系，利用正切解决实际生活问题。
重点
理解正切的含义。
难点
利用正切解决实际生活问题。
情景导入
衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？
山的陡峭程度
探索与思考
观察梯子、地面与墙，你发现了什么？
铅直高度
水平距离
梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边。通常可以从梯子与地面的夹角（倾斜角）考虑梯子的陡峭程度。
探索与思考
如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
EF更陡
AB更陡
当铅直高度一样，
水平宽度越小，
梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
3m
3m
2m
EF更陡
∠ABC< ∠EFD
探索与思考
如图,小明想通过测量B1C1及AC1 ,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;小亮认为,通过测量B2C2及AC2 ,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意谁的看法吗
A
B1
C1
C2
B2
【验证】∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
则两人的说法都正确。
【提问】改变B2的位置，刚才的猜测是否成立？
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的对边与邻边的比是一个固定值．
【注意事项】
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角.
2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.
但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC，∠1的正切表示为:tan∠1.
3）tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值.
4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.
5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
正切的概念
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。
即 tan A= =
对边
A
B
C
c
a
b
斜边
邻边
探索与思考
C2
A
B1
C1
B2
B
梯子AB的倾斜程度与tan A有关吗
tan A的值越大,梯子AB越陡.
随堂测试
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
5m
┌
13m
β
乙
甲
α
4m
┐
8m
解 : 甲梯中,tanα=
乙梯中,tanβ=
∵tanα＞tanβ,
∴甲梯更陡.
随堂测试
坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】
例2 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:
100m
60m
┌
α
概念理解
以下对坡度的描述正确的是( )
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比
2 （2020·河北唐山市·九年级期末）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（ ）
A．75m B．50m C．30m D．12m
课堂测试
1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为_________
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为=3
【详解】
解：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故选A.
课堂测试
3 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( )
A． B． C． D．
【详解】
如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
则tan∠BAC＝＝，
故选C．
课堂测试
4 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
【详解】
∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，∴t=2．故答案为2．
课堂测试
5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，则tan∠BCD= .
6 如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0.001).
B
解：由勾股定理可知，
AC＝ ＝ ≈192.289(m)，
∴tan ∠BAC＝ ≈ ≈0.286.
所以，山的坡度大约是0.286.
课堂测试
7 已知：如图，中，于点，若，，求．
【详解】
解：∵ ∴CD=4
∵ ∴ ∴AD=BD=6
∴tanC =
解题技巧
直角三角形中求锐角正切值的方法：
1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解。
3）比值与三角形的大小无关，只与倾斜角的大小有关。
课后回顾
正切的概念？
01
课后回顾
坡度和坡度角的概念？
02
直角三角形中求正切值的方法？
03
谢谢
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