1.1 锐角三角形（第二课时）精品课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1 锐角三角形（第二课时）精品课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-11 13:52:20 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
九下数学同步精品课件
北师大版九年级下册
数学（北师大版）
九年级 下册
1.1 锐角三角函数（第二课时）
第一章 直角三角形的边角关系
2022-2023北师大版九下数学精品课件
课前导入
学习目标
1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的含义。
2）能够运用sinA、cosA表示直角三角形的边角关系。
3）根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。
重点
理解正弦和余弦的含义。
难点
根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。
探索与思考
【探索】任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C‘，使∠C=∠C’=90°,∠A=∠A‘，那么与’有什么关系，你能解释一下吗？
∵ ∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C’∴ = ∴ =
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值.
在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定，此时其他边之间的比是否也随之确定呢？
正弦
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.
对边
A
B
C
c
a
b
斜边
即 sin A= =
正弦的表示：
1）sinA 、 sin40 ° 、 sinα（省去角的符号）
2）sin∠ABC、 sin∠1 （不能省去角的符号）
探索与思考
在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定，此时其他边之间的比是否也随之确定呢？
【探索】任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A‘，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
∵ ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’∴ Rt△ABC∽Rt△A’B’C’∴ = ∴ =
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的邻边与斜边的比是一个固定值．
余弦
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.
即 cos A= =
对边
A
B
C
c
a
b
斜边
邻边
正弦和余弦的注意事项：
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。
3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
锐角三角函数
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
探索与思考
我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？
铅直高度
A
B
C
梯子长
水平距离
∵ sin A= 而梯子长度的固定值，
∴sin A 越大，铅直高度越大，梯子越陡。
∵ cos A= 而梯子长度的固定值，
∴cos A 越小，水平距离越小，梯子越陡。
1）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关；
2）sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡。
课堂基础练
如图，在Rt△ABC ， ∠B=900 ， AC=20 ， sinA=0.6 ，求BC的长.
20
A
C
B
┌
解: 在Rt△ABC中,
课堂基础练
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=10，BC=6，求tanA，sinA，cosA的值
由勾股定理得AC= =8
因此sinA= = cosA= = tanA= =
A
B
C
10
6
课堂基础练
如图(1)(2)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和cosA、sinB和cosB的值，观察结果，你发现了什么？
1）解：如图（1），
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得AB= =5
sin A= = ，sin B= =
cos A= = ，cos B= =
2）解：如图（2），
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得AC= =12
sin A= = ，sin B= =
cos A= =，cos B= =
在Rt△ABC(∠C＝90°)中，sin A=cos B
随堂测试
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
【详解】作AB⊥x轴交x轴于点B，
∵A（3，4），∴AB=4，BO=3，∴AO===5，
∴sin ==.故选C.
B
把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值（）
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不能确定
【详解】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，
所以锐角A的大小没改变，则锐角A的正弦函数值也不变。故选A。
随堂测试
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°且 BC=2，求cosA=
∵ ∠C=90°，∠A=30°， BC=2∴ AB=4,
由勾股定理得AC= =2∴cos A=
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A=45°且 BC=2，求cosA=
∵ ∠C=90°，∠A=45°∴ BC=AC=2
由勾股定理得AB= =2∴cos A=
Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于_____．
在中，∵，，
则.
A
B
C
随堂测试
如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.
【详解】
∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高
∴∠BAC=∠ADB=90°
∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，cosB=
∴∠B=∠CAD，cos∠CAD=
在Rt△ADC中，AD=4，
∴AC==5.
随堂测试-提高
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )
A． B． C． D．
【详解】
sinA＝
设三边分别为BC=3x，AC=4x，AB=5x
tanB=
故选A
课后回顾
正弦的概念？
01
课后回顾
余弦的概念？
02
在Rt△ABC中，sin A和cos B之间的关系？
03
谢谢
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九下数学同步精品课件
北师大版九年级下册
数学（北师大版）
九年级 下册
1.1 锐角三角函数（第二课时）
第一章 直角三角形的边角关系
2022-2023北师大版九下数学精品课件
课前导入
学习目标
1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的含义。
2）能够运用sinA、cosA表示直角三角形的边角关系。
3）根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。
重点
理解正弦和余弦的含义。
难点
根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。
探索与思考
【探索】任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C‘，使∠C=∠C’=90°,∠A=∠A‘，那么与’有什么关系，你能解释一下吗？
∵ ∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C’∴ = ∴ =
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值.
在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定，此时其他边之间的比是否也随之确定呢？
正弦
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作：sinA.
对边
A
B
C
c
a
b
斜边
即 sin A= =
正弦的表示：
1）sinA 、 sin40 ° 、 sinα（省去角的符号）
2）sin∠ABC、 sin∠1 （不能省去角的符号）
探索与思考
在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定，此时其他边之间的比是否也随之确定呢？
【探索】任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A‘，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
∵ ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’∴ Rt△ABC∽Rt△A’B’C’∴ = ∴ =
在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，它的邻边与斜边的比是一个固定值．
余弦
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.
即 cos A= =
对边
A
B
C
c
a
b
斜边
邻边
正弦和余弦的注意事项：
1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。
3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
锐角三角函数
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
探索与思考
我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？
铅直高度
A
B
C
梯子长
水平距离
∵ sin A= 而梯子长度的固定值，
∴sin A 越大，铅直高度越大，梯子越陡。
∵ cos A= 而梯子长度的固定值，
∴cos A 越小，水平距离越小，梯子越陡。
1）梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关；
2）sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡。
课堂基础练
如图，在Rt△ABC ， ∠B=900 ， AC=20 ， sinA=0.6 ，求BC的长.
20
A
C
B
┌
解: 在Rt△ABC中,
课堂基础练
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=10，BC=6，求tanA，sinA，cosA的值
由勾股定理得AC= =8
因此sinA= = cosA= = tanA= =
A
B
C
10
6
课堂基础练
如图(1)(2)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和cosA、sinB和cosB的值，观察结果，你发现了什么？
1）解：如图（1），
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得AB= =5
sin A= = ，sin B= =
cos A= = ，cos B= =
2）解：如图（2），
在 Rt△ABC 中，由勾股定理得AC= =12
sin A= = ，sin B= =
cos A= =，cos B= =
在Rt△ABC(∠C＝90°)中，sin A=cos B
随堂测试
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
【详解】作AB⊥x轴交x轴于点B，
∵A（3，4），∴AB=4，BO=3，∴AO===5，
∴sin ==.故选C.
B
把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值（）
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不能确定
【详解】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似，
所以锐角A的大小没改变，则锐角A的正弦函数值也不变。故选A。
随堂测试
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°且 BC=2，求cosA=
∵ ∠C=90°，∠A=30°， BC=2∴ AB=4,
由勾股定理得AC= =2∴cos A=
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若∠A=45°且 BC=2，求cosA=
∵ ∠C=90°，∠A=45°∴ BC=AC=2
由勾股定理得AB= =2∴cos A=
Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于_____．
在中，∵，，
则.
A
B
C
随堂测试
如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____.
【详解】
∵△ABC是直角三角形，AD是斜边BC上的高
∴∠BAC=∠ADB=90°
∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，cosB=
∴∠B=∠CAD，cos∠CAD=
在Rt△ADC中，AD=4，
∴AC==5.
随堂测试-提高
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为( )
A． B． C． D．
【详解】
sinA＝
设三边分别为BC=3x，AC=4x，AB=5x
tanB=
故选A
课后回顾
正弦的概念？
01
课后回顾
余弦的概念？
02
在Rt△ABC中，sin A和cos B之间的关系？
03
谢谢
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