北师大版六年级上册第一单元《圆的复习》 教案

圆的复习课教学设计
【教材内容分析】
本节课的内容是北师大第4版六年级上册第一单元《圆》的单元复习课：《圆的复习与整理》（18-20页）的第一课时。本单元内容是圆的认识（一）、（二），欣赏与设计、圆的面积（一）、（二）。在前面学生已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识。它不仅是图形与几何的基础，而且是在日常生活中有着广泛的应用，必须让学生切实学好。在这一阶段给学生打好基础，对进一步学习数学具有十分重要的意义。
【学生学情分析】
圆的学习是小学平面几何学习的最后一个阶段。在知识层面上，学生已经掌握了长方形和正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算和推导。通过之前对这些平面图形的学习，学生有了一定的整理知识的方法和学习习惯，有能力自己整理学过的内容。这里师主要引导学生进行迁移和进一步强化和归纳。
【教学目标】
1、进一步认识圆，理解圆的面积公式推导过程，掌握圆与其他基本图形的组合
问题。
2、渗透数学与生活密切联系、促使学生全面发展。
3、通过教学活动，培养合作学习、互相学习的良好习惯及热爱数学的情感。
【教学重点】
对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。
【教学难点】
利用所学知识解决圆与其他基本图形的组合问题。
多媒体课件
【教学过程与设计】
一、开门见山，揭示课题（1分钟）
教师借助希腊数学家毕达哥拉斯的名言：一切图形中最美的是圆揭示课题，板书课题：圆的整理和复习。
回忆整理，交流探索（24分钟）
1.欣赏古文化中的美丽图案（1分钟）
教师借助数学文化中两河流域的圆的图案激发学生兴趣，为习题拓展训练做铺垫。
【设计意图】这一环节的设计让学生不仅欣赏到了圆组成的美丽图案，并且让学生为更这些古代的图案所承载的浓厚的文化底蕴而折服。
2.小组交流，互评互说（7分钟）
教师组织学生针对小组内的课前预习的助学单展开讨论，4-5人一组，按照一定的序号进行轮流发言（学习能力越强，序号越靠后），每位学生针对助学单的三个问题依次进行说明，说过的不重复，对同学进行内容补充。此时教师巡视查看学生助学单完成和讨论情况。
【设计意图】在小组互评互说的环节，每一个学生都有机会发言，并且学习困难的学生会先说出自己的整理情况，再由基础好的同学继续补充，人人都有话说的复习比起只有老师和个别学生的互动复习更具实效。因此，在小组交流环境每位学生都能基本巩固圆的基本知识概念。
3.实时分享，全班交流（10分钟）
在这一环节中，学生变换角色变成小老师。并以小组为单位上台汇报分享，将自己小组的讨论结果和全班进行汇报总结。其余学生作为听众和参与者要和汇报小组交流，并给予及时四种评价。（提问；反驳；补充；鼓励。每种评价都对应一种手势，学生可以根据自己的想法四选一进行生生互动。）
预设助学单第1题：
1）教师在学生分享小组成果时根据学生的整理情况归纳板书如下图1：
图1：教师依据学生整理的内容归纳的板书
教师在学生分享圆面积公式推导时，师在评价后再次强调“转化”的数学思想在圆周长和圆面积公式推导中的重要性：
圆周长：化曲为直；圆面积：转化成已知平面图形来推理证明。（如图2）
图2：圆面积推导公式的几种方法
预设助学单第2题：教师在学生分享提醒和注意时要适时评价学生的回答，抓住圆中的易错知识点进行再强调：如组合图形的周长和面积计算、已知圆的面积和周长如何计算半径等。
【设计意图】:在这个环节中，教师将课堂交给学生，在合作、分享、讨论、评价的氛围中，学生们更敢于表达自己的想法，也更愿意去倾听同学之间的整理方法，从而更高效地完成复习。
4.数学诊所，错题分析（6分钟）
在完成助学单第3题讨论后教师出示本单元学生易错题进行全班辨析：
1）画一个周长12.56cm的圆，圆规两脚间的距离是（4）cm。
师提问学生错在哪了，并请学生分析错误原因。
（圆规两脚之间的距离是指半径，它却求了直径）
圆周率π（B）3.14。
A、大于 B、等于 C、小于
师提问学生错在哪了，并请学生分析错误原因。
（圆周率是一个无限不循环小数）
3）一个圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的（6）倍
师提问学生错在哪了，并请学生分析错误原因。
（圆的半径扩大的倍数与周长扩大的倍数相同，那面积呢？）
4）一个直径是8厘米的半圆形的量角器，它的周长是（12.56）厘米。
师提问学生错在哪了，并请学生分析错误原因。
（12.56厘米是圆周长的一半）
【设计意图】回顾整理了圆的基本知识后，老师带领学生走进数学诊所，看看他们在解决圆的问题时发生了哪些错误。
联系巩固，变式训练（12分钟）
1.圆与正方形的巧妙组合 （2分钟）
1）出示一个圆和一个正方形比较哪个图形的面积更大呢？师课件将正方形与圆组合谁的面积大？请学生仔细观察，这时候的圆和正方形有什么联系？（生：正方形的边长和圆的直径相等）再依次计算阴影图形面积。
突出转化思想
2）汇报预习单第3题：历史文明中的数学问题（5分钟）
利用古巴比伦时期数学泥版中的圆图案进行习题改编，回顾复习圆与其他图形结合后的组合图形阴影面积求法。（分割法和添补法）小组展开讨论后进行全班分享
师鼓励学生课后再试着想想其他的解题方法。
【设计意图】通过一道数学文化背景的例题将圆与正方形的组合图形面积求法进行了系统梳理，让学生在同一情境中体会局部量的变化与结果的关系。循序渐进，引导学生思考用多种方法解题。
2.圆与圆的巧妙组合（5分钟）
1）市建设局要在喷水池的四周修建一条宽为1米的小路(课件出示内圆半径为3米)，你能得到哪些数学信息？
在装饰品中，圆与圆也有着巧妙的联系（出示课件），这是一个月亮型吊坠，你能求出它的面积吗？（本题数据一样，只有单位不同）
师在讲评时引导学生观察图形，与之前的小路面积问题进行对比，突出“转化”思想的重要性。
【设计意图】把圆环问题继续拓展，通过动画效果将圆环小路变成了漂亮的月 亮型吊坠，进一步渗透圆环问题的转化思想。
四、收获总结。（3分钟）
学生针对自己在解题中的注意点进行分享交流，教师再结合学生的总结进行简单概况，突出强调圆的概念图（见板书）。
【板书设计】
附：
《圆的整理和复习》助学单
姓名： 班级： 学号： 评价：
我会整理
自己复习整理第一单元《圆》的内容，并用你喜欢的方式记录下来。
（可用表格、图示、文字、思维导图等）
二、我会评价
评价书本P18-20练习一的问题，你觉得哪些问题设计得很好，好在哪儿？
哪些问题可以改得更好？你会怎么更改？
三、我会分享
在这个单元的学习中，你有什么需要提醒同伴注意的？找一道自己曾经做错的问题和大家分享。