北师大版五年级上册 图形中的规律 教案

北师大版数学五年级上册《图形中的规律》教学设计
学习目标：1、在观察、讨论、操作、质疑中，发现和认识正方形数及其特征.
2、在学习活动中，感悟到形中有数，数中有形的数形结合思想，体会到研究数学的方法。
3、激发学习数学的兴趣，享受数学学习的过程，提高学生的数学思维能力。
教学过程：
谈话引入
板书：图形中的规律
1、师：同学们，今天这节课我们要来研究图形中的规律（板书：揭题 ），来说说你们都认识了哪些图形？（学生说）
（课件：正方形）师：认识吗？我们就从正方形开始研究图形中的规律。
王老师先给大家介绍一种有趣的数，它就藏在正方形中，叫做“正方形数”，（板书：正方形数），你们听说过正方形数吗？关于正方形数，你最想知道什么？（什么叫正方形数？正方形数有什么规律？……）
2、介绍“正方形数”： 在数学史上，最早把正整数和几何图形联系在一起的数学家是古希腊时期的毕达哥拉斯，他发现沙滩上的小石子能够摆成不同形状的几何图形，因此把数与图形结合起来研究。通过将正整数和正三角形、正方形等图形联系起来，将数分为三角形数、正方形数等，平面的多边形数甚至推广到空间立体数，这样一来，抽象的正整数就有了生动的形象，寻找它们之间的规律也就容易多了。 那到底什么是正方形数呢？正方形数是图形数的一种，也叫平方数。说起它来大家都很熟悉，如1，4，9……都是正方形数。
师：你明白了什么？你能找到更多的正方形数吗？
3、呈现5×5的书架，师：这是一个正方形书架，请同学们在图上找一找、圈一圈、写一写，找出其中的正方形数，然后把你找到的正方形数和你的同桌说一说，互相补充，一起找出其中的所有正方形数。交流好了就请坐端正，让老师知道你们已经找好了。
师：谁来把你找到的正方形数和大家来分享一下？（学生讨论交流）
师：我们也像古希腊数学家一样用点子图来摆出这些正方形数：1、4、9、16、25，来进一步研究这些正方形数有什么特征。
师结合学生的发言抽象出点子图：

1 4 9 16 25
二、第一次探究活动
1、引导学生提出问题：师：看到这些点子图，你会提出什么数学问题？
生：研究下一个点子图会是怎么样的？
讨论：如果要用点子图摆出下一个正方形数，你会怎样观察和思考呢？
2、学生开始寻找存在的规律
方法一：从图形本身的特征去发现规律
这些点子图都是正方形，分别是1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 ，所以下一个是 6×6的正方形。
师：你真会观察，从图形本身的特征中发现了规律，你看，是这个意思吗？（课件：划线）
1 4 9 16 25 36
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 6×6
师：从这里我们可以看出每个正方形数可以用怎样的算式表示？（两个相同的数的乘积）
还有其他想法吗？
方法二：从每个图形的联系去思考发现规律
师：你是怎么从图形中看出这些算式的？生说，请把你的想法在图上用线画出来。
板书：1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9
提问：从这些算式中你发现了什么规律？（小结：在原有的基础上加了一个新数）
3、师：观察这两种方法，从这里我们可以看出每个正方形数可以用怎样的算式表示？
生：从1开始的几个连续奇数的和
师：要加几个连续的奇数呢？有什么规律？
生：第几个图形就加几个奇数；（具体说说）
师：如果是一组图形，确实有这样的规律，看它是第几个图形就加几个奇数；那如果只给你一个图形，你不知道它是第几个，又该怎么办呢？所以我们还要从图形本身的特征去发现规律，这些都是正方形，我们可以观察正方形的边长和算式之间有什么联系？
生：正方形的边长是几就加几个奇数，(来，请具体说说)
师小结：真好！我们不仅从图形本身的特征发现了规律，还从每个图形之间的联系去思考发现了规律，
方法一：6×6=36 方法二：1+3+5+7+9+11=36
师：（指着6×6的点子图）这个图代表哪个正方形数 (36)，它可以写成 36=6×6
=1+3+5+7+9+11
这两种算式的观察方法一样吗？
小结：在刚才的学习过程中，大家有什么收获？
师：同一个正方形数，为什么既可以写成同数相乘的算式，也可以用从1开始的几个连续奇数相加的和表示呢？
生：观察正方形点子图的方法不同。
师 ：如果换一种观察方法，是不是还能发现正方形点子图其它的规律呢？我们就以36这个正方形数为例来研究。
请大家看学习单上6×6的点子图，可以在点子图上画一画线，然后把你的想法用算式表示出来。
三、第二次探究活动
1、再探6×6的点子图，把想法用算式表示出来。
提问：这幅点子图还能用什么样的算式来表示呢？小组合作，互相讨论
2、互动交流，让学生介绍自己不同的想法
3、梳理不同的观察方法，进行命名。
反馈：对角线分割：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
螺旋状累计：6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1
回字形： 4+12+20
师：这些算式的结果都等于（36），都来自于一个（6×6的正方形的点子图），那你能在这些算式中找到藏着的6吗？
4、沟通算式和图形以及数的联系，找找算式中隐藏着的“6”。（分别指出每种方法中的6个6）
师：那这些算式都等于6×6喽？板书：1+3+5+7+9+11=6×6
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6
6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=6×6
4+12+20=6×6
下次看到1+3+5+7+9+11这样的算式还做加法吗？做什么？几乘几？哪来的6？
如果加到13呢？（7×7）哪来的7？
如果去掉11呢？（5×5）哪来的5？
师：再来看这道算式1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 你可以怎样快速找到它是哪个正方形数？
如果从1一直加到10再加回到1，它是哪个正方形数？为什么？
现在你又有了什么收获？
师：下面我们就来试试看
四、巩固深化
1、看算式想图形，再说说它是哪个正方形数？
1+3+5+7
1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1
5+4+4+3+3+2+2+1+1
2、解决课前学生提出的问题：一共有几个正方形？
看一看，现在你能找到书架里藏着的正方形数吗？
3×3→正方形中一共有几个正方形呢？9+4+1=14（个）
4×4→正方形中一共有几个正方形呢？16+9+4+1=30（个）
5×5→正方形中一共有几个正方形呢？25+16+9+4+1=55（个）
……
发现规律：数正方形的个数，只要把正方形数依次相加。
3、师 ：其他形状的点子图是否也能找到同样的规律呢？