人教版四年级上册奥数《乘数是两位数字母公式概况》教学实录

《乘数是两位数字母公式概况》教学实录
教学目标：
1.掌握从整体和部分的视角分析两位数乘两位数，了解乘法分配律，能利用字母公式，口算两位数乘两位数。
2.合作探究字母公式，初步感受乘法分配律。
3.加深对“数形结合”思想的理解。
教学重点：利用字母公式，口算两位数乘两位数
教学难点：探究两位数乘两位数的字母公式。
教学过程：
谈话导入，揭示课题
同学们，大家好，欢迎来到之江汇教育广场网络同步课程。今天我们对乘数是两位数的乘法进行字母公式的概括。这个概括主要是让我们进一步了解乘法与面积模型之间的关系，利用关系对给我们带来的乘法计算方便有进一步的感受。
二、探索归纳字母公式
好，我们先来回忆前面几节课学过的内容，比如说这里要解决的是 32 × 23 的这个问题。那么我们可以把它写成 30 ＋ 2 的和乘 20 ＋ 3 的和。有了这个面积模型，咱们在图上可以找到整体的长和宽。有了这个思路，我们再用部分的视角进行观察。原来它可以写成四个部分，第一个部分是30×20，第二个部分是2×20，第三个部分是 3×30，最后一个部分是 3 ×2，把这四个部分合并在一起，就解决了 32 × 23 的这个问题，最后结果得到736。
在这个模型当中，我们会感受到两位数乘两位数，其实它可以分割成四块，然后再合并。那么如果我们要解决很多的两位数乘两位数，当然可以把整个大长方形的长看成是 a＋b的和，四年级的孩子学习很有经验了，那么整个大长方形的宽看成是 c＋d的和。两位数乘两位数，我们就可以把它写成是a＋b的和乘c＋d的和。
因为整体观察得到的面积和四块合并在一起的面积是相同的。比如说这一块就是a×c，这一块是b×c，这一块是 a×d，这一块就是b×d 了。如果我们把它提炼出来概括出来的话，它就是 a×c＋b×c＋a×d＋b×d。
我们一起来看一下，借助 32 × 23 这个例子，我们引出了字母公式，这个字母公式就是a＋b的和乘c＋d的和。现在因为面积模型我们没有画出来了，想象图形，你就会发现它可以分割成四块，然后这四块再加在一起。第一块就是a×c，第二块是b×c，第三块是 a×d，第四块就是b×d，然后把这四块合并在一起，照样表达的是a＋b的和乘c＋d的和。
三、运用字母公式
有了这个字母公式，我们可以解决许多个两位数乘两位数的问题。这里我们举两个例子来看一下。
比如说第一题 17×33，马上在你的脑子里把这个面积模型给搭起来。原来它可以是整体长乘宽，10 ＋ 7 的和乘30 ＋ 3 的和，得到整个长方形的面积。用口算的话把它分割成四块，第一块10×30，第二块7×30 ，第三块 10 ×3，最后一块 7 ×3。
我们和字母公式对应起来再来看一看， a×c＋b×c＋a×d＋b×d中a×c就是10×30，b×c是7×30，a×d是10 ×3，b×d是7 ×3。那么把这四块合并在一起，就是 10 ＋ 7 的和乘 30 ＋ 3 的和，也就是 17×33。最后把每一个部分的结果口算出来，得到561。如果你为了更自信，也可以用以往学习过的列竖式的方法来证明口算是正确的。
离开面积模型，把模型放到我们的脑子里，36 × 27 要解决的是 30 ＋ 6 的和乘 20 ＋ 7 的和这样一个问题。 30 ＋ 6 的和乘 20 ＋ 7 的和可以分成 四块，30×20一块加 6 × 20一块，再加 30 ×7，最后 6 × 7，这样四块合并在一起，可以直接算得到972。
四、总结
我们把比较复杂的问题借助面积模型达到了可口算的目的，所以我们利用面积模型来解决两位数乘两位数，因为数与行结合真的是百般好。我们这里仅仅体验到的是其中一个大好处。其实数形结合还有许多的优势，还有许多的秘密等待着我们四年级的孩子一起去探索，让我们一起进步。