相似三角形的判定[下学期]

课件15张PPT。相似多边形的性质：对应角相等，对应边的比相等。观察下列图形：∴ ∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C= ∠F。FDBACE∵ △ABC∽△DEF如图：△ABC∽△DEF。具有哪些性质？（k是△ABC和△DEF的相似比。）思考：（1）当 k = 1 时，△ABC和△DEF有怎样的关系？△ABC≌△DEF（2）两个全等的三角形相似吗？ 相似它们的相似比 k = 。1（3）若△ABC∽△A1B1C1 ，△A1B1C1∽△A2B2C2 。那么
△ABC △A2B2C2 。∽你会判定△ABC与△DEF相似吗？FDBACE知识回顾∵ ∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C= ∠F。∴ △ABC∽△DEF好麻烦哦！
有简单一点的方法吗？相似三角形的判定FDBACE如图：在△ABC中，点D是AB边的中点，
DE∥BC，DE交AC于点E。猜想：△ADE与△ABC有怎样的关系？△ADE∽△ABC在△ADE与△ABC中，∠A =∠A ，
∵DE∥BC
∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C 。∵点D是AB的中点。过点 E 作EF∥AB交BC于点F。
∵DE∥BC
∴四边形BDEF是
∴EF = BD = AD
又∠A =∠1，∠C =∠2
∴△ADE≌△EFC∴AE = EC∴△ADE∽△ABC∴DE 是△ABC的中位线。探究活动一： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交。所
构成的三角形与原三角形相似。如图：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC 如果点D不在AB的中点，点D是AB上
任意一点，DE∥BC交AC于点E。△ADE
和△ABC还相似吗？△ADE∽△ABC探究活动二：相似三角形的判定的预备定理： 如果点D在AB所在的直线上，继续改变点D的位置。
DE∥BC交AC于点E。△ADE和△ABC还相似吗？∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC探究活动三：考考你的眼力！ 如图： ABCD，E是AB延长线上一点。DE与AC和
BC分别相交于点O、F。你能找出图中的相似三角形吗？
并说明理由。∴△BDM∽△BCA应用举例解：∵MD∥AC，又∵ ME∥AB，∴△CEM∽△CAB3份学以致用如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ 若用皮尺测得：BC=50米，CD=20米，DE=60米，你能计算出电线杆A与大树B之间的距离吗？ABCDE你学会了什么？∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的判定方法：由平行得相似。2、相似三角形性质的应用。谢谢同学们！ABCDEB3B2B1C1C2C3FHMNa4a3aaaaaa2a3、如图：在△ABC中，DE∥BC，
BE与DC相交于点O。OD = 2 cm，
OC = 4 cm，AC = 10 cm。
求：AE的长。