2012-2013学年度九年级上学期数学期中试题及答案
文档属性
| 名称 | 2012-2013学年度九年级上学期数学期中试题及答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 175.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-02 20:45:13 | ||
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文档简介
一、选择题（每小题3分，共60分）
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
① ② ③ ④⑤
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
2．一元二次方程的根是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
4．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）．
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
6．一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
7．下列命题中，不正确的是（ ）
A．关于轴对称的两个图形是全等形
B．关于中心对称的两个图形是全等形
C．全等的两个三角形成中心对称
D．成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心
8．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G 分别是BO、 CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是 （ ）．
A. 14cm B. 18 cm C. 24cm D. 28cm
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）．
A、2条 B、4条 C、5条 D、6条
10．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（ ）．
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）．
A． B．1 C． D．2
12．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A． 1 B﹣1 C． D． ﹣
13．给出以下四个命题：
①一组对边平行的四边形是梯形；
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
14．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）．
A．点M B．点N C．点O D．点P
15．如图：等腰梯形ABCD中 ，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4,∠B=60，则梯形ABCD的面积是（ ）．
A. B.
C. D.
16．对于任意实数x，x2-4x+7的值是一个（ ）
A 负数 B 非正数 C 正数 D 不确定
17．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，-1）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
18．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．25° B．30°
C．35° D．40°
19．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米
20．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900 ,BO、EF交于点P．则下列结论中： (1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF= 0A；(4)AE2+CF2=20POB，正确的结论有（ ）．
A．1 8．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按
图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ．
22．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D= .
23．写一个以2和-3为根的一元二次方程 .
24．已知ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE－CF= .
三、解答题（共48分）
25．解方程（每小题5分，共10分）
（1） 3x2 －9x＋2=0（配方法） （2）（3x+2）（x+3）=x+14
26．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
(1) 求证：BE = DF；(6分)
(2) 若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形 状(不必说明理由)．(2分)
27．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．
（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（6分）
（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．（2分）
28．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（4分）
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．（6分）
29．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD=∠CBD；（4分）
（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；（4分）
（3）在（2）的条件下，sinC＝，AD＝，求四边形AEBD的面积．（4分）
附加题：
在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示.
（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：①ME＝MA；②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想做出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①（ ）；②（ ）；③（ ）.
（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值. （不必证明）
（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.
答案：1—5 :BCCDB 6—10：CCADB 11—15：CBBDA 16—20：CBBAC
21．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按
图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 等腰梯形 ．
22．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D= 2.5 .
23．写一个以2和-3为根的一元二次方程 （x-2）(x+3)=0 .
24．已知ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE－CF= .
【答案】2＋或2－。
【分析】由平行四边形对角相等的性质，得∠D=∠B，由AE⊥DC，AF⊥BC，得Rt△ADE∽Rt△ABF，得。
所以设AD=3，AB=4，由ABCD的周长为28和对边相等的性质，得2（3+4）=28，解得=2。因此，AD=BC=6，AB=DC=8。
由勾股定理，可求得DE=3，BF=4。
下面分两种情况讨论：
情况1.如图，点E在DC上，点F在BC上，
CE－CF=（DC－DE）－（BC－BF）=（8－3）－（6－4）
=2＋。
情况2.如图，点E在CD延长线上，点F在CB延长线上，
CE－CF=（DC＋DE）－（BC＋BF）=（8＋3）－（6＋4）
=2－。
综上所述，CE－CF=2＋或2－。
25—27略
28．（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD
∴EC=BE=BC=AD 又∵AD∥DC
∴四边形AECD为平行四边形………………………………………………2分
∴AE∥DC ∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AOE∽△COF……………………………………………………………4分
（2）证明：连接DE
∵DE平行且等于BE ∴四边形ABED是平行四边形
又∠ABE=90° ∴ABED是矩形
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE……………………………………………6分
∴E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF、GE是△CBD的两条中线
∴EF=BD=GD,GE=CD=DF……………………………………………8分
又GE=GD ∴EF=GD=GE=DF
∴四边形EFDG是菱形……………………………………………………10分
29．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD。
∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CBD。
（2）证明：∵AE∥DB，∴∠E＝∠CBD。
由（1）得∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E。
又∵∠C＝2∠E，∴∠ABC＝∠C。
∴在梯形ABCD中， AB＝DC。
（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC＝，得＝。
由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝，
∴ CD＝，DF＝ eq \f(4,5)。
∵AD∥BC，AE∥DB，
∴四边形AEBD的平行四边形。
∴S四边形AEBD＝AD·DF＝× eq \f(4,5)＝。
附加题：
（1）①（√）；②（×）；③（√）.
（2）当∠AOE=45°时，△EMN的面积S取得最大值.
（3）证明：对于猜想①，连结OA、OE、AE. 由已知得OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.
又∵∠OAM＝∠OEM＝45°，∴∠OAE－∠OAM＝∠OEA－∠OEM，即∠MAE＝∠MEA. ∴ME＝MA.
对于猜想③，证得OM平分∠EOA，同理ON平分∠DOE，
∴∠MOE＋∠NOE＝∠AOD＝×90°＝45°，即∠MON保持45°不变.
A D
B C
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．
① ② ③ ④⑤
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
2．一元二次方程的根是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A、AB=DC，AD=BC B、AB∥DC，AD∥BC
C、AB∥DC，AD=BC D、AB∥DC，AB=DC
4．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）．
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边都相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
6．一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
7．下列命题中，不正确的是（ ）
A．关于轴对称的两个图形是全等形
B．关于中心对称的两个图形是全等形
C．全等的两个三角形成中心对称
D．成中心对称的两个图形的对称点连线经过对称中心
8．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G 分别是BO、 CO的中点，连结AO.若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是 （ ）．
A. 14cm B. 18 cm C. 24cm D. 28cm
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）．
A、2条 B、4条 C、5条 D、6条
10．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是（ ）．
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
11．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）．
A． B．1 C． D．2
12．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A． 1 B﹣1 C． D． ﹣
13．给出以下四个命题：
①一组对边平行的四边形是梯形；
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
14．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）．
A．点M B．点N C．点O D．点P
15．如图：等腰梯形ABCD中 ，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4,∠B=60，则梯形ABCD的面积是（ ）．
A. B.
C. D.
16．对于任意实数x，x2-4x+7的值是一个（ ）
A 负数 B 非正数 C 正数 D 不确定
17．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，-1）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
18．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．25° B．30°
C．35° D．40°
19．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米
20．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900 ,BO、EF交于点P．则下列结论中： (1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF= 0A；(4)AE2+CF2=20POB，正确的结论有（ ）．
A．1 8．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）
21．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按
图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 ．
22．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D= .
23．写一个以2和-3为根的一元二次方程 .
24．已知ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE－CF= .
三、解答题（共48分）
25．解方程（每小题5分，共10分）
（1） 3x2 －9x＋2=0（配方法） （2）（3x+2）（x+3）=x+14
26．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
(1) 求证：BE = DF；(6分)
(2) 若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形 状(不必说明理由)．(2分)
27．近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．
（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（6分）
（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．（2分）
28．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（4分）
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．（6分）
29．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABD=∠CBD；（4分）
（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；（4分）
（3）在（2）的条件下，sinC＝，AD＝，求四边形AEBD的面积．（4分）
附加题：
在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示.
（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：①ME＝MA；②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想做出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①（ ）；②（ ）；③（ ）.
（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值. （不必证明）
（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.
答案：1—5 :BCCDB 6—10：CCADB 11—15：CBBDA 16—20：CBBAC
21．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按
图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 等腰梯形 ．
22．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C ′与AB相交于点D，则C′D= 2.5 .
23．写一个以2和-3为根的一元二次方程 （x-2）(x+3)=0 .
24．已知ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F. 若AE=3，AF=4，则 CE－CF= .
【答案】2＋或2－。
【分析】由平行四边形对角相等的性质，得∠D=∠B，由AE⊥DC，AF⊥BC，得Rt△ADE∽Rt△ABF，得。
所以设AD=3，AB=4，由ABCD的周长为28和对边相等的性质，得2（3+4）=28，解得=2。因此，AD=BC=6，AB=DC=8。
由勾股定理，可求得DE=3，BF=4。
下面分两种情况讨论：
情况1.如图，点E在DC上，点F在BC上，
CE－CF=（DC－DE）－（BC－BF）=（8－3）－（6－4）
=2＋。
情况2.如图，点E在CD延长线上，点F在CB延长线上，
CE－CF=（DC＋DE）－（BC＋BF）=（8＋3）－（6＋4）
=2－。
综上所述，CE－CF=2＋或2－。
25—27略
28．（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD
∴EC=BE=BC=AD 又∵AD∥DC
∴四边形AECD为平行四边形………………………………………………2分
∴AE∥DC ∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO
∴△AOE∽△COF……………………………………………………………4分
（2）证明：连接DE
∵DE平行且等于BE ∴四边形ABED是平行四边形
又∠ABE=90° ∴ABED是矩形
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE……………………………………………6分
∴E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF、GE是△CBD的两条中线
∴EF=BD=GD,GE=CD=DF……………………………………………8分
又GE=GD ∴EF=GD=GE=DF
∴四边形EFDG是菱形……………………………………………………10分
29．解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD。
∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CBD。
（2）证明：∵AE∥DB，∴∠E＝∠CBD。
由（1）得∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E。
又∵∠C＝2∠E，∴∠ABC＝∠C。
∴在梯形ABCD中， AB＝DC。
（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC＝，得＝。
由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝，
∴ CD＝，DF＝ eq \f(4,5)。
∵AD∥BC，AE∥DB，
∴四边形AEBD的平行四边形。
∴S四边形AEBD＝AD·DF＝× eq \f(4,5)＝。
附加题：
（1）①（√）；②（×）；③（√）.
（2）当∠AOE=45°时，△EMN的面积S取得最大值.
（3）证明：对于猜想①，连结OA、OE、AE. 由已知得OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.
又∵∠OAM＝∠OEM＝45°，∴∠OAE－∠OAM＝∠OEA－∠OEM，即∠MAE＝∠MEA. ∴ME＝MA.
对于猜想③，证得OM平分∠EOA，同理ON平分∠DOE，
∴∠MOE＋∠NOE＝∠AOD＝×90°＝45°，即∠MON保持45°不变.
A D
B C
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