2013-2014学年青岛版九年级下学期数学期末检测题含答案解析

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期末检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 若在函数中，随的增大而增大，且，则它的图象大致是（ ）
2.直线交坐标轴于两点，则不等式的解集
为( )
A. B. C. D.
3. 设点A（x1,y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.对于函数，下列结论错误的是（　　）
A.当时，随的增大而增大
B.当时，随的增大而增大
C.时的函数值大于时的函数值
D.在函数图象所在的每个象限内，随的增大而增大
5. 如果关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围 是（ ）
A.k＞-1 B.k＜1且k≠0
C.k≥-1且k≠0 D.k＞-1且k≠0
6. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A. B.3 C.6 D.9
7. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个.
A.45 B.48 C.50 D.55
9.如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（　　）
11.如图，在矩形ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，动点M自点A出发沿A→B的方向以1 cm/s的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以2 cm/s的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为（s），△AMN的面积为y（cm 2），则下列图象中能反映与之间的函数关系的是（　　）
12.某学校为了了解九年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 把抛物线的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为，则的值为 .
14. 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：），计算出这个立体图形的表面积是200 .
15. 已知反比例函数的图象与经过原点的直线相交于两点，其中点的坐标为，那么点的坐标为 .
16. 如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 （奇数），则（偶数）_______（奇数）（填“”“”或“”）．
17.有长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________.
18. 如图所示，圆柱底面半径为2 cm，高为9π cm，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且点，在同一母线上，用一棉线从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，则棉线最短 为 cm.
19. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边长为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为________.
20. 在同一平面内,下列4个函数：①②；③；④的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的是 .
三、解答题（共60分）
21. （7分）如图所示，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x>0时，直接写出y1>y2时自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.
22. （7分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方获得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
23. （7分）在△ABC中，AB = ，AC = ，BC = 1．
（1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
24. （7分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（为常数）.如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
25. (7分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频数分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
26.（7分） 作出图中立体图形的三视图．
27.（8分）已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为, 体积为V, 表面积为S.
(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；
(2) 当V = 12，S = 32时，求的值.
28.（10分）如图所示，抛物线经过原点O，与轴交于另一点N，直线与两坐标轴分别交于A，D两点，与抛物线交于B（1，3），C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的解析式.
（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点 P（，），求△PON面积的最大值.
（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
期末检测题参考答案
1.B 解析：由随的增大而增大，知函数的图象由左至右上升，故k＞0；又由，知函数的图象与轴的负半轴相交.
2.A 解析：由直线交坐标轴于两点，
知所以
解，得
3. A 解析：本题考查了反比例函数、一次函数的图象和性质.对于反比例函数，∵ x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴ k＜0.∴ 一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
4.C 解析：A.当时，的图象位于第四象限，随的增大而增大，正确；
B.当时，的图象位于第二象限，随的增大而增大，正确；
C.时的函数值为，时的函数值为，故时的函数值小于时的函数值，错误；
D.根据A,B可知，正确．
5. D 解析：∵ 一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴ Δ=b2-4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得k＞-1且k≠0.
点拨：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根.本题在求k的取值范围时要注意二次项系数不为0的条件.
6. B 解析1：∵
∴ x==，∴ =+
∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
解析2：设和是方程的两个根，
由一元二次方程根与系数的关系可得
∴ ，
∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
7. B 解析:既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以所求概率为.
8. A 解析:本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x个红球，由题意得，P（摸到白球）＝=，解得x=45.
9. D 解析： .
10. C 解析：A.此半球的三视图分别为半圆拱形、半圆拱形、圆，不符合题意；
B.圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆，不符合题意；
C.球的三视图都是圆，符合题意；
D.六棱柱的三视图不相同，不符合题意．
故选C．
11. D 解析：在矩形ABCD中，AB =4 ，AD =2 cm，
AD +DC =AB +AD = 4+2= 6(cm).
∵ 点M以1 cm/s的速度运动，∴ 4÷1=4(s).
∵ 点N以2 cm/s的速度运动，∴ 6÷2=3(s)，
∴ 点N先到达终点，运动时间为3 s.
①点N在AD上运动时，=AM AN= 2=（0≤≤1）；
②点N在DC上运动时，=AM AD= 2= （1≤3）.
∴ 能反映与之间的函数关系的是选项D．故选D．
12. D 解析：因为学生仰卧起坐次数在25～30之间的人数为12，所以学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为，故选D.
13. 解析：∵ =，
∴ 抛物线顶点坐标为（1，2）.
依题意，得平移前抛物线顶点坐标为（-2，4），
∵ 平移不改变二次项系数，
∴ ，
比较系数，得．
14. 200 解析：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm，高4 mm，宽2 mm，下面的长方体底面两边长分别为6 mm，8 mm，高为2 mm，∴ 立体图形的表面积是（mm 2）．
15.（－2，－1） 解析：设直线的解析式为，因为直线和反比例函数的图象都经过点，将点的坐标代入可得，，故直线的解析式为，反比例函数的解析式为，联立可解得点的坐标为（－2，－1）.
16. 解析：因为 ， ，所以.
17. 解析：从长度为的四条线段中任取三条有四种情况： .
其中不能组成三角形，故从中任取三条线段能组成三角形的概率是.
18. 15π 解析：要求圆柱体侧面上两点之间的最短路径，最直 接的作法，就是将圆柱体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．圆柱体侧面的展开图如图所示：用一棉线从点A顺着圆柱侧面绕3圈到点B的最短路径是：AC→CD→DB，即在圆柱体的侧面展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，点A沿着3个小长方形的对角线运动到点B的路线最短．
∵ 圆柱底面半径为2 cm，
∴ 长方形的宽即圆柱体的底面圆周长是2π×2＝4π(cm)．
又∵ 圆柱高为9π cm，∴ 小长方形的一条边长是3π cm．
根据勾股定理求得AC＝CD＝DB＝5π cm，
∴ AC＋CD＋DB＝15π cm．
19. 4π 解析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，
俯视图是带圆心的圆，可以判断这个几何体是圆锥．
依题意知母线长l＝4，底面半径r＝1，
则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×1×4＝4π．
20. ③④ 解析：能通过平移变换互相得到的二次函数的图象，其解析式的二次项系数相同．二次项的系数不是2的函数有③④．
21. 分析：（1）先把点A（1,4）的坐标代入y1=，求出k的值；再把点B（m，-2）的坐标代入y1=，求出m的值；最后把A，B两点的坐标分别代入y2=ax+b，组成关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b即可.（2）由图象可以看出，当0＜x＜1时，y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.（3）由题意，得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点A的横坐标之差的绝对值，即等于3，所以S△ABC=×8×3=12.
解：（1）∵ 点A（1，4）在y1=的图象上，
∴ k＝1×4＝4,∴ y1=.
∵ 点B在y1=的图象上，
∴ m=－2,
∴ 点B（－2，－2）.
又∵ 点A，B在一次函数y2=ax+b的图象上，
∴ 解得 ∴ y2=2x+2.
∴ 这两个函数的表达式分别为y1=，y2=2x+2.
（2）由图象可知，当x＞0,y1＞y2时，自变量x的取值范围为0＜x＜1.
（3）∵ 点C与点A关于x轴对称，∴ C（1，－4）.
如图所示，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－2）,
于是△ABC的高BD＝|1－（－2）|＝3,底边AC＝|4－（－4）|＝8 .
∴ S△ABC=AC·BD=×8×3=12.
点拨：两个函数图象交点处的函数值相等，在交点的同侧，函数图象越高，函数值就越大.
22. 解：游戏规则对双方不公平.理由如下：
树状图如图所示.
第22题答图
或列表为：
红 红 黄 蓝
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝）
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
由上述树状图或表格知：所有出现的等可能结果共有16种．
∴ P（小明赢）=，P（小亮赢）=错误！未指定书签。.
∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.
23. 分析：（1）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C为直角，利用三角函数计算出sin A，然后与sin 30°进行比较即可判断∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为AC，母线长为AB，所得几何体的表面积分为底面积和侧面积，分别根据圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可．
（1）证明：∵ BC2+AC2=1+2=3=AB2，
∴ △ABC是直角三角形，且∠C为直角．
∵ 30°，
∴ ∠A≠30°．
（2）解：将△ABC绕BC所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，
∴ 圆锥的底面圆的半径=，
∴ 圆锥的底面圆的周长=2π =2π，母线长为，
∴ 几何体的表面积= 2π +π =（+2）π．
24.解： (1) 将点的坐标代入函数关系式, 解得, 有.
将代入, 得, 所以所求反比例函数关系式为;
再将点的坐标代入, 得,
所以所求正比例函数关系式为.
(2) 解不等式 , 解得 ,所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.
25. 解：（1）由题意知，前三个小组的频率分别是
则第四小组的频率为
又由第一小组的频数为，其频率为，
所以参加这次测试的学生人数为
（2）由可得，参加测试的人数为，
则第二小组的频数为
第三小组的频数为
第四小组的频数为
即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为
易知将数据从小到大排列，第个数据在第三小组内，
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．
26. 分析：主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
解：如图所示.
27. 解：(1) 当a = 2, h = 3时，V = a2h = 12 ; S = 2a2+ 4ah =32.
(2) ∵ a2h = 12, 2a(a + 2h) =32，
∴ , a + 2h =,
∴ ===.
28. 分析：（1）把点B，C的坐标代入直线的解析式，解方程组即可得到直线的解析式；把点B，C，O的坐标代入抛物线的解析式，解方程组求出的值，即可得到抛物线的解析式.
（2）先根据抛物线的解析式求出点N的坐标，再根据三角形的面积公式可知，点P为抛物线的顶点时△PON底边ON上的高最大，面积最大，求出点P的纵坐标，代入面积公式即可得解.
（3）先求出点A，D的坐标，再设点P的坐标为（，），根据三角形的面积公式列式得到关于的一元二次方程，然后求出方程的解，再根据点P在轴的上方进行判断．
解：（1）根据题意，得解得
∴ 直线的解析式是.
根据图象，抛物线经过点B（1，3），C（2，2），O（0，0），
∴ 解得
∴ 抛物线的解析式是=.
（2）当时，，解得=0，=，∴ 点N的坐标是（，0）.
∵ 点P的纵坐标越大，△PON的面积越大，
∴ 当点P是抛物线的顶点时，△PON的面积最大，
此时点P的纵坐标是 = = ，
=××=.
（3）不存在.理由如下：
由（1）知直线的解析式是
当=0时，=4；
当=0时，-+4=0，解得=4.
∴ 点A，D的坐标分别是A（0，4），D（4，0）.
设点P的坐标是（，），则
×4=××4×（），
整理得=0，解得 =0，=-2，
此时点P不在轴的上方，不符合题意，
∴ 不存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的．
D
C
B
A
第11题图
D
C
B
A
开始
红 红 黄 蓝
红 红 黄 蓝
红 红 黄 蓝
红 红 黄 蓝
红 红 黄 蓝
第2次
第1次
第26题答图
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