函数
【学习目标】
掌握求解析式
掌握伸缩平移
掌握综合应用
【知识点】求解析式
【例1】
【例1】已知，其部分图象如图所示，则的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由图可知，解得；又因为，故可得；
由五点作图法可知，解得，故
【课堂练习】
1、函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 函数的最大值为，最小值为，，
，又 函数的周期，
，得.可得函数的表达式为，
当时，函数有最大值，
，得，
可得，结合，
取得，
函数的表达式是.
2、已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题图可知，且即，所以，
将点的坐标代入函数，
得，即，
因为，所以，
所以函数的表达式为．
【知识点】伸缩平移
【例1】为了得到函数的图象，可将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】A，由题意得：
向右平移个单位即可得到的图象
【例2】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D，解：只需将函数的图象，向右平移个单位长度，即可得到函数的图象
【课堂练习】
1、将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为（ ）
A．y＝sin（2x﹣） B．y＝﹣sin（2x﹣）
C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x
【答案】D
【解析】将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为：.
2、已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）.
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
【答案】C
【解析】把的图像向右平移个单位长度，得到的图像。
3、若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
【答案】B
【解析】将函数的图象先向左平移个单位长度，所以，
再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得，
则平移后图象的对称轴为 ，即
4、（多选）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ）
A． B．最小正周期为
C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增
【答案】BCD
【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
对A，函数，故A错误；
对B，最小正周期为，故B正确；
对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；
在区间上，单调递增，故D正确
【知识点】综合运用
【例1】已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由图可知，，∴，
∴，
∵，∴，∴∴
（2）易知当时，∴，
∴在区间上的值域为
【课堂练习】
1、已知函数.
(1)求的值及f(x)的对称轴；
(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.
【答案】（1），； （2）。
【解析】（1）由函数，
则，
令，解得，
即函数的对称轴的方程为
（2）由（1）可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，
可得的图象，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
2、函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在 上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】平移得到的图像对应的解析式为，
因为为偶函数，所以，
所以，其中.
因为，所以，
当时，，所以，
当且仅当时，，函数
【学习目标】
掌握求解析式
掌握伸缩平移
掌握综合应用
【知识点】求解析式
【例1】
【例1】已知，其部分图象如图所示，则的为（ ）
A． B．
C． D．
【课堂练习】
1、函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2、已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点】伸缩平移
【例1】为了得到函数的图象，可将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
【例2】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【课堂练习】
1、将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为（ ）
A．y＝sin（2x﹣） B．y＝﹣sin（2x﹣）
C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x
2、已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）.
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
3、若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
4、（多选）将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ）
A． B．最小正周期为
C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增
【知识点】综合运用
【例1】已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
【课堂练习】
1、已知函数.
(1)求的值及f(x)的对称轴；
(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.
2、函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在 上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
