第二章 直线方程与圆的方程 测试题（含解析）

直线方程与圆方程测试(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线：，：，若，则实数（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
2．直线的倾斜角是( )
A． B． C． D．
3．直线（）过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若两直线与平行，则的值为( )
A． B．2 C． D．0
5．若曲线y＝与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）
A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]
6．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )
A． B． C． D．
7．若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．“点在圆外”是“直线与圆相交”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知直线与圆交于，两点，则( )
A．线段的长度为定值
B．圆上总有4个点到的距离为2
C．线段的中点轨迹方程为
D．直线的倾斜角为
10．已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ）
A．圆心坐标为(1，－2)
B．圆心到直线的距离为
C．直线与圆相交
D．圆的半径为
11. 设直线与圆，则下列结论正确的为( )
A．与可能相离
B．不可能将的周长平分
C．当时，被截得的弦长为
D．被截得的最短弦长为
12．已知直线，则下列说法正确的是（ ）．
A．直线的斜率可以等于0
B．若直线与轴的夹角为30°，则或
C．直线恒过点
D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．已知直线与圆：相交于，两点，则面积为___________.
14．函数的最小值为____________．
15．已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为___________
16．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
已知直线 经过点 , 且与直 线 垂直。
(1)求直线 的方程;
(2) 若直线 与直线 平行且点 到直线 的距离为 , 求 直线 的方程。
18．(本小题满分12分)
在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.
19．(本小题满分12分)
已知圆 , 直 线 过点 与圆 交于 两点, 且 , 求直线 的方程。
20．(本小题满分12分)
已知直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当－321.(本小题满分12分)
已知过点 且斜率为 的直线 与圆 交于 两点。
(1)求 的取值范围;
(2)若 , 其中 为坐标原点, 求 。
22．(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时，解答下列问题：
(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
参考答案
1【解析】
已知直线：，：，因为，所以故选：D
2【解析】
由变形可得，则，又，所以，
故选：C
3【解析】
根据直线得，
故直线过定点为直线和的交点，
联立方程得，解得 ，所以定点的坐标为.故选：B.
4【解析】
由题意知：，整理得，∴，故选：A
5【解析】
作出曲线y＝的图像，
直线y＝k（x﹣2）+4恒过定点，
当直线与曲线相切时，原点到直线的距离等于，
，解得，
由图可知， ，故选：A
6【解析】
由题意得：直线的斜率，且直线过原点，
所以直线的方程为，
圆的方程化为：，即圆心为(0,2)，半径，
所以圆心(0,2)到直线的距离，
所以直线被圆所截得弦长为.故选：A
7【解析】
由直线与平行可得即，
则直线与的距离为，
所以，解得或（舍去），所以.故选：A.
8【解析】
命题p：点在圆外等价于，
命题q：直线与圆相交等价于，
从而有，所以p是q的必要不充分条件.故选：B
9【解析】
对于A，因为圆心到直线的距离，所以，所以A正确；
对于B，由于圆心到直线的距离为，而圆的半径为，所以圆上只有2个点到的距离为2，所以B错误；
对于C，由于圆心到直线的距离为，所以线段
的中点到圆心的距离为1，所以线段的中点轨迹是以为圆心，1为半径的圆，即方程为，所以C正确；
对于D，当时，则，此时直线为，则直线的倾斜角为，满足；当时，由，得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，即，当时，直线的倾斜角，而当时，直线的倾斜角，所以D错误，
故选：AC
10【解析】
把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝＝，直线与圆相切．
故选：AD
11【解析】
对于A选项，直线过定点，且点在圆内，则直线与圆必相交，A选项错误；
对于B选项，若直线将圆平分，则直线过原点，此时直线的斜率不存在，B选项正确；
对于C选项，当时，直线的方程为，圆心到直线的距离为，
所以，直线被截得的弦长为，C选项错误；
对于D选项，圆心到直线的距离为，
所以，直线被截得的弦长为，D选项正确.
故选：BD.
12【解析】
当时，直线，斜率不存在，
当时，直线的斜率为，不可能等于0，故A选项错误；
∵直线与轴的夹角角为30°，
∴直线的倾斜角为60°或120°，而直线的斜率为，
∴或，∴或，故B选项正确；
直线的方程可化为，所以直线过定点，故C选项错误；
当时，直线，在轴上的截距不存在，
当时，令，得，令，得，
令，得，故D选项正确．
故选：BD．
13【解析】
圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离为，
所以，
所以.
故答案为：
14【解析】
，
表示点到点和的距离之和.
当点为线段与轴的交点时，取得最小值.
.
故答案为：
15【解析】
由题意得，圆的半径，
直线的方程为：，整理得：，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，
所以，解得，
所以圆C的方程为.
故答案为：
16【解析】
直线被圆截得的弦长为，
所以，圆心到直线的距离，
即，解得．
设直线的倾斜角为，则，则．
因此，直线的倾斜角为．
故答案为：．
17【解析】
(1) 由题意得直线 的斜率为 1 ,
故直线 的方程为 , 即 。
(2)由直线 与直线 平行,
可设直线 的方程为 ,
由点到直线的距离公式得 ,
即 , 解得 或 。
故直线 的方程为 或 。
18【解析】
设点P的坐标为(a，0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d，
由已知，得S△ABP＝|AB|·d＝·d＝5，解得d＝2.
由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0，
所以d＝＝2，
解得a＝7或a＝－13(舍去)，
所以点P的坐标为(7,0)．
19【解析】
当直线 的斜率存在时, 设直线 的方程为 , 即 。
如图, 作 于点 , 在 Rt 中, , 所以 。
由点到直线的距离公式, 得 , 解得 。
所以直线 的方程为 。
当直线 的斜率不存在时, 其方程为 , 此时圆心 到 直线 的距离为 1 , 符合题意。
综上可知, 直线 的方程为 或 。
20【解析】
(1)证明　由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．
由直线方程的点斜式可知直线恒过定点(－2,1)．
(2)　设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图)．
当－3则需满足
即解得－≤k≤1.
所以实数k的取值范围是.
21【解析】
(1) 由题设可知直线 的方程为 。
因为直线 与圆 交于两点,
所以 。
解得 。
所以 的取值范围为 。
(2) 设 。
将 代入方程 ,
整理得 。
所以 。8.
由题设可得 ,
解得 , 满足 ,
所以直线 的方程为 。
故圆心 在直线 上, 所以 。
22【解析】
(1)不能出现AC⊥BC的情况．理由如下：
设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，
所以x1x2＝－2.
又点C的坐标为(0,1)，
故AC的斜率与BC的斜率之积为·＝－，
所以不能出现AC⊥BC的情况．
(2)证明　BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为y－＝x2.
由(1)可得x1＋x2＝－m，
所以AB的中垂线方程为x＝－.
联立
又x＋mx2－2＝0，可得
所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r＝.
故圆在y轴上截得的弦长为2 ＝3，
即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．