5.3 诱导公式 测试（含解析）

诱导公式测试(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知为锐角，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．等腰中，顶角满足，则底角的正弦值为（　 ）
A. B. C. D.
3．设，则（ ）.
A． B． C． D．
4．已知，是第一象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则是第（ ）象限角.
A．一 B．二 C．三 D．四
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知cos（） 且| |，则tan等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知点是角终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知，则下列等式恒成立的是( )
A． B．
C． D．
10．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11. 下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若，则
12．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．成立的条件是角是锐角
B．若（），则
C．若（），则
D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．若，且是第三象限角，则_________.
14．________。
15．已知，且，则_________．
16．已知，求的值________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
已知角的终边过点，且
（1）求非零实数的值；
（2）当时，求的值．
18．(本小题满分12分)
已知.
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
19．(本小题满分12分)
已知是关于的方程的两个根．
求的值；
求的值．
20．(本小题满分12分)
若角的终边上有一点，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
21.(本小题满分12分)
已知．
（1）化简；
（2）若，求的值．
22．(本小题满分12分)
已知.
（1）化简，并求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值.
参考答案
1【解析】
由正切的诱导公式得，故，由公式得， ，因为为锐角，所以，故选B
2【解析】
设其中一底角为，根据等腰三角形性质，则有，即，，由得，
又因，所以
故选：A
3【解析】
由,得，故.
4【解析】
∵，是第一象限角，∴，∴．
故选：C
5【解析】
由，，由可知是第二象限角，选B.
6【解析】
因为，且所以，
所以，所以，故选：D
7【解析】
∵cos（）＝﹣sin，即 sin，
∵| |，∴cos，
则tan，
故选：C．
8【解析】
点是角终边上一点，，
，，
.故选：C
9【解析】
∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B成立；
∵，故C成立；∵，故D成立，
故选BCD
10【解析】
利用诱导公式，及
A选项：，故A正确；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C不正确；
D选项：，故D不正确
故选：AB
11【解析】
由诱导公式易知A正确；
B正确，；
C错误，
；
D正确，
，
原式
∵，∴，
∴，
∴.
故选：ABD.
12【解析】
由诱导公式二，知时，，所以A错误．
当（）时，，此时，
当（）时，，此时，所以B错误．
若（），则，所以C正确．
将等式两边平方，得，所以或．
若，则，此时；
若，则，此时，
故，所以D正确．
故选CD
13【解析】
因为，所以，
因为是第三象限角，所以.
所以.
故答案为：.
14【解析】
．
故答案为： ．
15【解析】
依题意，即，由于，，所以，所以，所以.故答案为：
16【解析】
，
，
∴．
17【解析】
（1）点到原点的距离，，解得
（2）由题可知，取2，
．
18【解析】
(1)根据诱导公式
,
所以;
(2)由诱导公式可知,即,
又是第三象限角,
所以,
所以.
19【解析】
依题意，，解得或，
又，
所以，即，
解得或舍去)，
因此．
(1)
[．
(2)．
20【解析】
（1）点到原点的距离为，
根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.
（2）原式，
由（1）可得，，
所以原式.
21【解析】
（1）
（2）若，则
当为第一象限角时，
当为第二象限角时，.
22【解析】
（1）由，所以；
（2）；
（3）由得，，
又，所以，所以，
又，所以.