2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 试卷（含解析）

直线与圆、圆与圆的位置关系测试(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线：，：，若，则实数（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
2．过点(3，－6)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是(　　)
A．2x＋y＝0 B．x＋y＋3＝0
C．x－y＋3＝0 D．x＋y＋3＝0或2x＋y＝0
3．直线（）过定点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于(　　)
A. B．2 C．2 D．4
5．若曲线y＝与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（　　）
A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]
6．已知直线x－2y＋m＝0(m>0)与直线x＋ny－3＝0互相平行，且它们间的距离是，则m＋n等于(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．2
7．若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为(　　)
A．1 B. C．2 D．2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9．已知直线和圆，则( )
A．直线l恒过定点
B．存在k使得直线l与直线垂直
C．直线l与圆O相交
D．若，直线l被圆O截得的弦长为4
10．已知点在圆上，点、，则( )
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
11. 点在圆上，点在圆上，则( )
A．的最小值为
B．的最大值为
C．两个圆心所在直线的斜率为
D．两个圆的公共弦所在直线的方程为
12．已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是( )
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。
13．若直线和互相垂直，则实数_____________.
14．写出一个关于直线对称的圆的方程___________.
15．在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，则a的值为__________．
16．直线与圆：交与，两点，则直线与的倾斜角之和为_____________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(本小题满分10分)
已知直线 经过点 , 且与直 线 垂直。
(1)求直线 的方程;
(2) 若直线 与直线 平行且点 到直线 的距离为 , 求 直线 的方程。
18．(本小题满分12分)
已知圆 .
(1) 求圆心 的坐标及半径 的大小;
(2) 已知不过原点的直线 与圆 C 相切, 且在 轴、 轴上的截距相等, 求直线 的方程.
19．(本小题满分12分)
已知圆 , 直 线 过点 与圆 交于 两点, 且 , 求直线 的方程。
20．(本小题满分12分)
已知 的三个顶点 , 其外接圆圆 心为 .
(1) 求圆 的方程;
(2) 若直线 过点 C, 且被圆 截得的弦长为 2 , 求直线 的方程;
(3) 对于线段 BH 上的任意一点 , 若在以 为圆心的圆上都存在不同的两点 ,
, 使得点 是线段 PN 的中点, 求圆 C 的半径 的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知过点 且斜率为 的直线 与圆 交于 两点。
(1)求 的取值范围;
(2)若 , 其中 为坐标原点, 求 。
22．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系 中, 已知圆心在第二象限, 半径为 的 圆 与直线 相切于坐标原点 0.
(1) 求圆 C 的方程;
(2) 试求圆 上是否存在异于原点的点 , 使 到定点 的距离等于线段 的长 若存在, 请求出点 的坐标; 若不存在, 请说明理由.
参考答案
1【解析】
已知直线：，：，因为，所以故选：D
2【解析】　
显然，所求直线的斜率存在．当两截距均为0时，设直线方程为y＝kx，将点(3，－6)代入得k＝－2，此时直线方程为2x＋y＝0；当两截距均不为0时，设直线方程为＋＝1(a≠0)，将点(3，－6)代入得a＝－3，此时直线方程为x＋y＋3＝0.综上可知选D.
3【解析】
根据直线得，
故直线过定点为直线和的交点，
联立方程得，解得 ，所以定点的坐标为.故选：B.
4【解析】　
由题意，得圆心为(－1,0)，半径r＝，弦心距d＝＝，
所以所求的弦长为2＝2，选B.
5【解析】
作出曲线y＝的图像，
直线y＝k（x﹣2）+4恒过定点，
当直线与曲线相切时，原点到直线的距离等于，，解得，
由图可知， ，故选：A
6【解析】
由题意，所给两条直线平行，∴n＝－2.
由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝＝，
解得m＝2或m＝－8(舍去)，∴m＋n＝0.
7【解析】
由直线与平行可得即，
则直线与的距离为，
所以，解得或（舍去），所以.故选：A.
8【解析】
　由题意，得圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心为(0，－1)，半径r＝2.因为直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率为－1，方程为y－0＝－(x－1)，即为x＋y－1＝0.又圆心(0，－1)到直线l的距离d＝＝，所以弦长|AB|＝2＝2＝2.又坐标原点O到弦AB的距离为＝，所以△OAB的面积为×2×＝1.故选A.
9【解析】
对于A、C，由，得，令，解得，
所以直线恒过定点，故A错误；
因为直线恒过定点，而，即在圆内，所以直线l与圆O相交，故C正确；
对于B，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故B正确；对于D，时，直线，圆心到直线的距离为，
所以直线l被圆O截得的弦长为，故D错误.故选：BC.
10【解析】
圆的圆心为，半径为，
直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，
，，由勾股定理可得
，CD选项正确.故选：ACD.
11【解析】
由已知圆心，半径为，圆标准方程为，圆心，半径为，则，∴，故A错；
，故B正确；因为，故C正确；
因为两圆的圆心距离，所以两个圆是相离的位置状态，故D不正确．故选：BC．
12【解析】
圆方程可化为：，则圆心，半径；
由圆方程知：圆心，半径；
圆与圆有且仅有两条公切线，两圆相交，
又两圆圆心距，，即，解得：或，
可知CD中的的取值满足题意.故选：CD.
13【解析】
因为直线和互相垂直，所以，所以．
故答案为：6．
14【解析】
设圆心坐标为，
因为圆关于对称，
所以在直线上，
则，
取，设圆的半径为1，
则圆的方程，
故答案为：(不唯一)
15【解析】
圆的半径为3，圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，
圆心到直线的距离为1，或，故答案为：或.
16【解析】
如图所示：
直线的斜率是，则倾斜角为，则 ，
因为，所以，所以，即.故答案为：
17【解析】
(1) 由题意得直线 的斜率为 1 ,
故直线 的方程为 , 即 。
(2)由直线 与直线 平行,
可设直线 的方程为 ,
由点到直线的距离公式得 ,
即 , 解得 或 。
故直线 的方程为 或 。
18【解析】
(1) 圆 C 的方程变形为 ,
所以圆心 的坐标为 , 半径为 .
(2) 因为直线 在两坐标轴上的截距相等且不为零,
所以设直线 的方程为 ,
所以 或 , 所以所求直线 的方程为 或 .
19【解析】
当直线 的斜率存在时, 设直线 的方程为 , 即 。
如图, 作 于点 , 在 Rt 中, , 所以 。
由点到直线的距离公式, 得 , 解得 。
所以直线 的方程为 。
当直线 的斜率不存在时, 其方程为 , 此时圆心 到 直线 的距离为 1 , 符合题意。
综上可知, 直线 的方程为 或 。
20【解析】
(1) 设圆 的方程为
, 则有 解得 则圆 的方程为
(2) 由直线与圆位置关系得: 半径, 半弦长, 圆心到直线距离构成勾股定理, 即 , 因此 , 又直线 过点 , 故利用直线方程点斜式求解, 注意先讨论斜率不存在的情况: 若 轴, 直线方程为 , 满足题意; 若 的斜率存在, 设 的方程为 , 圆心到直线的距离为 , 解得 , 直线方程为 ,
综上, 直线 的方程为 或 .
(3) 结合图象 (图略) 由题意得: , 即 恒成立,
所以 , 从而 .
22【解析】
(1) 由题设可知直线 的方程为 。
因为直线 与圆 交于两点,
所以 。
解得 。
所以 的取值范围为 。
(2) 设 。
将 代入方程 ,
整理得 。
所以 。
8.
由题设可得 ,解得 , 满足 ,
所以直线 的方程为 。
故圆心 在直线 上, 所以 。
22【解析】
(1) 设圆 C 的圆心为 ,
则圆 的方程为 .
因为直线 与圆 相切于原点 0 ,
所以 0 点在圆 上, 且 垂直于直线 ,于是有
解得 或
由于点 在第二象限, 故 ,
所以圆 的方程为 .
（2）假设存在点 符合要求, 设 ,
则有
解得 或 (舍去).
所以存在点 , 使 到定点 的距离等于线段 的长.